第13講 構造同構式方程簡化運算（解析幾何）（原卷版）_第1頁
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第13講構造同構式方程簡化運算知識與方法1.同構式方程“同構式方程”指“結構相同的方程”,是指除了變量不同,其余結構均相同的等式.如,兩式中除了的下標不同之外,其余結構完全相同,兩式為同構式方程.說明兩點坐標滿足直線方程:則直線的方程為:.又如,兩式中除了的下標不同之外,其余結構完全一致,說明為方程的兩根,由韋達定理可得:2.解析幾何中同構式的應用同構思想簡化運算的基本思路：構造方程,巧用韋達定理.①構造兩個直線方程;②構造一個二次方程的兩根（坐標,斜率,定比）.典型例題【例1】已知橢圓內有一點,過的兩條直線分別于橢圓交于和兩點,且滿足其中,且,若變化時,的斜率總為,則橢圓的離心率為______________.【例2】已知拋物線上三點,直線是圓的兩條切線,則直線的方程為（）A.B.C.D.【例3】過橢圓的右焦點的直線交橢圓于兩點,交軸于,若,,求證:為定值.【例4】在平面直角坐標系中,點在橢圓上，從原點向圓作兩條切線分別與橢圓交于點,若直線的斜率分別為,且(1)求證:(2)求證:.強化訓練1.過拋物線上一點作圓的兩條切線分別交于點,求直線的方程.2.如圖,在平面直角坐標系中,橢圓過點,離心率為,又橢圓內接四邊形（點在橢圓上）的對角線相交于點,且,(1)求橢圓的方程;(2)求直線的斜率.3.已知橢圓的一個焦點為,離心率為.(1)求橢圓的標準方程;(2)若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.4.過點的直線與橢圓交于點和,且.點滿足,若為坐標原點,則的最小值為_________________.5.已知拋物線,圓的圓心為點.(1)求點到拋物線的準線的距離;(2)已知點是拋物線上一點（異于原點）,過點作圓的兩條切線,交拋物線于兩點,若過兩點的直線垂直于,求直線的方程.6.設為坐標原點,橢圓的離心率,以橢圓的長軸長,短軸長分別為兩鄰邊的矩形的面積為8.(1)求橢圓的方程;(2)若是橢圓上的點,且圓與直線相切,,求圓的半徑.7.已知橢圓的中心在原點,離心率為,其右焦點是圓的圓心.(1)求橢圓的標準方程;(2)如圖,過橢圓上且位于軸左側的一點作圓的兩條切線,分別交軸于點.試推斷是否存在點,使?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.8.如圖,已知拋物線,直線過點與拋物線交于第一象限內兩點,設的斜率分別為.(1)求的取值范圍;(2)若直線恰好與圓相切,求的值.9.已知圓,圓心在拋物線上,圓過原點且與的準線相切.(1)求拋物線的方程;(2)設點,點（與不重合）在直線上運動,過點作的兩條切線,切點分別為,求證:.10.已知拋物線和,過拋物線上的一點,作的兩條切線,與軸分別相交于兩點.(1)若切線過拋物線的焦點,求直線斜率;（2）求面積的最小值.11.如圖,已知點是軸左側

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