第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省宜春十中高二（上）開學數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設a∈R，若復數1?i2023ai的虛部為3(其中A.?13 B.?3 C.12.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若m⊥n，n/?/α，則m⊥α

B.若m//β，β⊥α，則m⊥α

C.若m⊥3.已知平面向量a=(?1,2)，b=(A.52 B.14 C.?54.攢尖是古代中國建筑中屋頂的一種結構形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭悶式建筑.如故宮中和殿的屋頂為四角攢尖頂，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，設正四棱錐的側面等腰三角形的頂角為60°，則該正四棱錐的底面積與側面積的比為(

)A.36 B.33 C.5.若?π2<α<0A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.軸截面為正方形的圓柱的側面積與全面積的比是(

)A.1：2 B.2：3 C.1：3 D.1：47.如圖，正方形ABCD中，點E，F分別是DC，BC的中點，那么EFA.12AB+12AD 8.為了得到函數y=sin?3x+A.向右平移π12個單位，向下平移1個單位 B.向左平移π12個單位，向下平移1個單位

C.向右平移π12個單位，向上平移1個單位 D.向左平移π二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知復數z=1+iA.z的共軛復數是1?i B.z的虛部是i

C.z?10.已知函數f(x)=sin[coA.f(x)的最小正周期為2π B.f(x)是偶函數

C.f(11.在△ABC中，根據下列條件解三角形，其中恰有一解的是A.b=7,c=3,C=12.關于函數f(x)=A.最大值為2

B.把函數g(x)=2sin2x?三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知復數z滿足|z|=2，z2的虛部為?2，z所對應的點14.已知α為第二象限角，且sinα=15415.設f(n)=cos(n16.在圓柱O1O2內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V四、解答題（本大題共5小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知向量m=(2,sinα)，n=(cosα,?1)，其中α∈(18.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，PA=4，19.(本小題12.0分)

在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S△ABC．

已知①3CA?CB=220.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱BCF?ADE中，若G，H分別是線段AC，DF的中點．

(1)求證：GH/?/BF21.(本小題12.0分)

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,φ∈(?π2,答案和解析1.【答案】A

【解析】解：復數1?i2023ai=1+iai=(1+i)i?a=2.【答案】D

【解析】解：對于A，由n/?/α可知存在直線a?α，使得a/?/n，

故當m為α內與a垂直的直線時，顯然m⊥n，m?α，故A錯誤；

對于B，設α∩β=a，則當m為α內與a平行的直線時，m//β，m?α，故B錯誤；

對于C，設α∩β=a，則當m為β內與與a平行的直線時，m3.【答案】C

【解析】解：因為a=(?1,2)，c=(t,t)，所以a+c=(?1+t,2+t)，

因為(a+c)//b，b4.【答案】B

【解析】解：根據題意，設該正四棱錐的底面四邊形的邊長為a，則其底面積S底=a2，

又由該正四棱錐的側面等腰三角形的頂角為60°，則其4個側面都是邊長為a的正三角形，

故正四棱錐的側面積S側=4×(12×a×5.【答案】B

【解析】解：∵?π2<α<0，

∴tanα<0，cosα>6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了圓柱體的表面積，考查了學生的分析能力，計算能力，屬于基礎題．

利用圓柱的軸截面為正方形，設圓柱的高為h，底面半徑為r，即h=2r，由此即可求出其側面積與全面積，即可求解．

【解答】

解：由于圓柱的軸截面為正方形，設圓柱的高為h，底面半徑為r，

即h=2r；

所以圓柱的側面積為：2πr?h=4πr27.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查向量加減混合運算及其幾何意義，注意中點關系與向量的方向，屬于基礎題．

由題意點E，F分別是DC，BC的中點，求出EC，CF，然后求出向量EF即得．

【解答】

解：因為點E是CD的中點，所以EC=12AB，

點F是8.【答案】D

【解析】解：函數y=sin?3x+cos3x+1=2sin(3x+π4)+1=29.【答案】AD【解析】解：對于選項A：z的共軛復數是z?=1?i，故A正確；

對于選項B：z的虛部是1，故B錯誤；

對于選項C：z?z=1?i1+i=(1?i10.【答案】AB【解析】解：對于A：函數f(x)=sin[cosx]([x]表示不超過實數x的最大整數部分)，

當x=0時f(x)=sin1，x∈(0,π2)時，

當0<cosx<1，f(x)=0，

當x∈(π2,π)時，?1<cosx<0，f(x)=?sin1，

當x=π時，f(x)=?sin1，

11.【答案】BC【解析】解：A：由正弦定理得bsinB=csinC，

所以sinB=bsinCc=7×123=76>1，顯然B不存在，A不符合題意；

B：由正弦定理得bsinB=csinC，

所以sinB=bsinCc=5×226=512.【答案】CD【解析】解：因為f(x)=2(sinx?cosx)cosx=2sinxcosx?2cos2x=sin2x?(cos2x+1)=sin2x?cos13.【答案】?1【解析】解：設z=a+bi，(a,b∈R)，

∵|z|=2，z2的虛部為?2，

∴a2+b2=2①，(a+bi)14.【答案】30【解析】解：因為α為第二象限角，且sinα=154，

故cosα=?115.【答案】?【解析】解：由f(n)=cos(nπ2+π4)可知是周期T=4的周期函數，

f(1)=?22

f(216.【答案】32【解析】解：根據題意：

如圖所示：

設圓柱的底面半徑為R，則圓柱的高為2R，

所以圓柱的體積V1=π?R2?2R=2πR3，

球的體積為：17.【答案】解：(1)∵m=(2,sinα)，n=(cosα,?1)，且m⊥n，

∴2cosα?sinα=0，即sinα=2co【解析】本題考查三角函數的化簡求值，三角函數中的恒等變換應用，屬于中檔題．

(1)由已知結合m⊥n可得sinα=2cosα，與sin2α+cos18.【答案】(1)解：∵∠DAB=∠ABC=90°，∴BC/?/AD

∴∠PDA為異面直線BC與PD所成角，

所以異面直線BC與PD所成角的正切值為45；

(2)證明：連接AC，

由AB=4，BC=3，∠ABC=90°，得【解析】本題考查了異面直線所成角的正切值，線面垂直的性質定理和判定定理，屬于中檔題．

(1)利用BC/?/AD，得到∠PDA為異面直線BC與PD所成角的正切值；

(19.【答案】解：(1)選①：∵3CA?CB=2S△ABC，

∴3bacosC=2×12absinC，即tanC=3，

又C∈(0,π)，則C=π3；

選②：∵(sinC+sinA)(sinC【解析】(1)分別選擇條件①②③，利用正弦定理、余弦定理，即可得出答案；

(2)由(1)得20.【答案】解：(1)證明：連接DB，則G為DB的中點，且H為DF的中點，

∴GH為△DBF的中位線，

∴GH/?/BF；

(2)在CD上存在點P使得平面GHP//平面BCF，P為CD的中點，證明如下：

取CD的中點P，連接HP，GP，且H為DF的中點，

∴HP//FC【解析】(1)可連接DB，根據題意知G為DB的中點，然后即可得出GH/?/BF；

(2)在C