PAGE3-直線過定點問題解題策略授課人：周超鳳時間：2019年10月21日班級：高二3班課型：專題方法課一、教學內容分析本課選自《全日制普通高級中學教科書（選修2-1）數學》(人教版)，第二章圓錐曲線與方程（過定點問題專題課）.圓錐曲線中的過定點問題思維要求高，計算量大，能有效地甄別考生的數學思維能力，高考中常以解答題題形式出現，是高考中的熱點問題.二、學情分析（一）知識儲備高二上學期已經學習完第二章圓錐曲線與方程，學生對動直線過定點問題的解題方法都有所了解。（二）學生特點3班的學生思維活躍，學習數學的積極性較強，班上有尖優學生，但剛剛學習完新課，部分同學對解題方法的系統性理解不夠深入，在解題思路、步驟的優化方面還有待提高。三、設計思想由于這部分知識在高考中處在次壓軸題位置，技巧性較強，在計算能力和思維能力方面對學生要求都很高，學生在計算該題花費時間較多。在教學時,我有意識地引導學生先思考,針對學生練習中產生的問題,進行點評,引導學生一起歸納總結。借助題型差異對比,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率。四、教學目標（一）知識與技能1.理解動直線過定點問題常見兩種基本類型，能有效地解決問題；2.明確動直線過定點問題解題各方法的優劣，能準確找到解題適用的方法；（二）過程與方法從例題探討動直線過定點問題，總結并分析數學中解決動直線過定點問題各方法的區別和解題規律。培養學生的觀察、分析、轉化的能力。（三）情感態度與價值觀通過本節學習讓學生體會化歸轉化、數形結合的數學思想，享受數學中的靈動與和諧之美。五、重點、難點重點：學習并掌握圓錐曲線中過定點問題的解題策略。難點：快速找到解題突破口。六、教學過程設計教學環節教學設計設計意圖方法提煉解決直線過定點問題時的策略方法有哪些？方法一：設直線直接設出動直線方程：y=kx+m(斜率存在)，利用題設條件找出k和m的一次關系式，代入y=kx+m即可得到定點.方法二：求直線通過其他條件間接求出直線AB的方程，再利用直線的特殊性或對稱性猜出定點的位置(在x軸或y軸上)，令y=0計算x為定值或令x=0計算y為定值.以問題復習形式讓學生明確解決直線過定點問題的兩種種策略。提出本節課要解決的問題就是各種策略的選取問題。引出本節課的重點剖析例題，加深理解1.不經過點的直線與橢圓相交于,兩點.若直線與直線的斜率的和為，求證：過定點.2.已知曲線E：,過點作曲線E的兩條互相垂直的弦AB,CD，設AB,CD的中點分別為M,N.問直線MN是否經過某個定點？如果是，求出該定點；如果不是，說明理由.通過第1題的分析讓學生體會直接設直線與間接求直線兩種方法各自的特點，同時體會在計算量上的優劣，并引導學生優化解答，選擇合適的方法解題。通過第2題的分析讓學生區分與第1題的區別與聯系。體會直接設直線與間接求直線兩種方法各自的特點，同時體會在計算量上的優劣，并引導學生優化解答，選擇合適的方法解題。學以致用已知橢圓，過點且不垂直軸的直線與橢圓相交于兩點，若點關于軸的對稱點是，求證：直線恒過定點，并求該定點的坐標.鞏固訓練，進一步加深對方法策略的領悟與選擇自主小結，歸納整理數學知識與思想方法：1．梳理了直線過定點的兩種解題策略(1)設直線；(2)求直線

2.實踐了一種探究模式：特殊→一般，猜想→證明3．思想方法：(1)化歸與轉化思想；(2)數形結合思想;(3)分類討論思想

引導學生歸納總結。不僅引導學生反思學習知識，還反思思想方法。

七、板書設計直線過定點問題解題策略一.方法提煉：設直線，求直線

二.典例解析.1.思路：設直線技巧：找出k與m的一次關系注意點：①討論完全②規范推理③簡化運算2.思路：求直線技巧：先猜后證，化歸定值問題練習：三.小結草稿八、課后作業已知P是橢圓上的一個動點，設橢圓的左右頂點分別為A,B，若PA,PB交直線于M,N兩點，問：以MN為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.九、教學反思高中生的數學學習負擔重．若能引導學生脫離題海戰術，在打好基礎的前提下，注重概念、技能的活用，以質高、量少的題目，在解剖分析、總結歸納上下功夫，期望能得到數學能力的高效提高．本節課在教學理念上，是讓學生清楚對比兩種解法的優劣，并在解題中依據解題的進程