河南省安陽市龍安區(qū)2015屆九年級數(shù)學上學期第四次聯(lián)考試題時間100分鐘，滿分為120分．一、選擇題（每小題3分，共24分）1．一個直角三角形的兩條直角邊恰好是方程2x2-8x+7=0的兩根，則此三角形的斜邊長為（）第2題圖A．3 B．6 C．9 D．第2題圖2．圖中的陰影旋轉(zhuǎn)一個角度后，能互相重合，這個角度可以是（）A.30° B.45° C.120° D.90°（第5題圖）3．在函數(shù)y＝，y＝x+5，y＝－5x的圖像中，是中心對稱圖形，且對稱中心是原點的圖像的個數(shù)有（）（第5題圖）A.0個B.1個C.2個D.3個4．下列說法中，正確的是（）（A）“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件（B）某種彩票中獎概率為10％是指買十張一定有一張中獎（C）神州飛船發(fā)射前要對部件進行抽樣檢查（D）了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查5．如圖，已知扇形的圓心角為，半徑為，則圖中弓形的面積為（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)y＝(k＜0)，又x1，x2對應的函數(shù)值分別是y1，y2，若x2＞x1＞0對，則有（）A．y1＞y2＞0B．.y2＞y1＞0C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜7．若點M(x，y)滿足(x+y)2=x2+y2-2，則點M所在象限是A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D(zhuǎn)．不能確定8．如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關系的是二、填空題（每小題3分，共21分）9．已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的兩根，則等于．10．直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則∠2=．第12題圖第11題圖第10題圖第12題圖第11題圖第10題圖11．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則不等式kx+b＞x+a的解集是．12．如圖，，則可以看作是繞點_________按________方向旋轉(zhuǎn)了__________度而得到的．13．⊙A與⊙B外切于⊙O的圓心O，⊙O的半徑為1，則陰影部分的面積是．第15題圖第16題圖第13題圖第15題圖第16題圖第13題圖14．已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)與一次函數(shù)y＝x的圖象有交點，則k的范圍是______．15．如圖，⊙O的半徑為6，AB是⊙O的直徑，C、D是AB的三等分點，∠ECB=∠FDB=60°，則圖中陰影部分的面積是。三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．(8分）如圖所示，一個反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)，點A是圖象上的任意一點，AM⊥x軸于M，O是原點，若S△AOM＝3，求該反比例函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍.17.（9分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線．（2）過點E作EH⊥AB于點H，求證：CD=HF．

18.（9分）龍安區(qū)某中學開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動，通過對學生的隨機抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計圖．公務員公務員（第18題圖）職業(yè)人數(shù)20406080醫(yī)生軍人其他0其他20%教師公務員15%10%（1）求出被調(diào)查的學生人數(shù)；（2）把折線統(tǒng)計圖補充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖中，公務員部分對應的圓心角的度數(shù)；（4）若從被調(diào)查的學生中任意抽取一名，求抽取的這名學生最喜歡的職業(yè)是“教師”的概率．19.（9分）如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形DEF的頂點E、F分別在AB和BC上。（1）求證：BE=BF；（2）若等邊三角形DEF的邊長為2，求正方形ABCD的周長。（第20題圖）（第20題圖）20.（9分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過?ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為（0，3），（﹣2，0）（1）求出函數(shù)解析式；（2）設點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若OD=OP，求P點的坐標；21.（10分）某項工程，須在40天內(nèi)完成．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程．經(jīng)調(diào)查知道：乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成.（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元．請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．22.（10分）如圖，正方形ABCD中，E在BC上，F(xiàn)在AB上，∠FDE=45°，△DEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后成△DGA。（1）圖中哪一個點是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角等于多少？（2）指出圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對應線段和對應角。（3）求的度數(shù)。23.（11分）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，0），直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標為（3，4），B點在y軸上。(1).求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；(2).點P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P點作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點，設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x。eq\o\ac(○,1)求h與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；eq\o\ac(○,2)點D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由。

第四次月考數(shù)學評分標準一、選擇題：（3′×8=24′）1．A2．C3．C4．D5．C6．C7．B8．A二、填空題：（3′×7=21′）9．-210．40°11．x＜﹣212．點C順時針9013．14．K＞015．6三、解答題：（75分）16.解：設反比例函數(shù)的解析式為y＝，設點A的坐標為（x，y）。∵點A在第二象限，∴OM=—x，AM=y,∴S△AOM＝OM×AM=—xy=xy=3……………4分∴xy=—6由y＝得k=xy=—6∴y＝（x<0）……………8分17.證明：（1）連接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切線；…………4分（2）如圖，連結(jié)DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．…………6分∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．…………8分在△CDE與△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．…………9分18.解：（1）由公務員所占比例及相應人數(shù)可求出被調(diào)查的學生數(shù)是：40÷20%=200（人）；…………………2分（2）喜歡醫(yī)生職業(yè)的人數(shù)為：200×15%=30（人）；……3分喜歡教師職業(yè)的人數(shù)為：200-70-20-40-30=40（人）；………………4分折線統(tǒng)計圖如圖所示；…………………5分（3）扇形統(tǒng)計圖中，公務員部分對應圓心角的度數(shù)是360°×20%=72°；………………7分（4）抽取的這名學生最喜歡的職業(yè)是教師的概率是：．……9分公務員公務員（第18題圖）職業(yè)人數(shù)20406080醫(yī)生軍人其他0其他20%教師公務員15%10%19.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=90°∵△DEF是等邊三角形，∴DE=DF∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)………………2分∴AE=CF∴AB-AE=BC-CF即BE=BF…………4分(2)設正方形ABCD的邊長為a，由(1)知BE=BF又∠B=90°∴BE2+BF2=EF2即2BE2=22∴BE=∴AE=AB-BE=a-…………6分在Rt△ADE中AD2+AE2=DE2即a2+(a-)2=22解得a=(舍去負值)…………8分∴正方形ABCD的周長=×4=2（）=2+2………………9分20.解：（1）∵四邊形ABOC為平行四邊形，∴AD∥OB，AD=OB=2，而A點坐標為（0，3），∴D點坐標為（2，3），……………2分∴1﹣2m=2×3=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=；……………4分（2）∵反比例函數(shù)y=的圖象關于原點中心對稱，∴當點P與點D關于原點對稱，則OD=OP，此時P點坐標為（﹣2，﹣3），………6分∵反比例函數(shù)y=的圖象關于直線y=x對稱，∴點P與點D（2，3）關于直線y=x對稱時滿足OP=OD，此時P點坐標為（3，2），點（3，2）關于原點的對稱點也滿足OP=OD，此時P點坐標為（﹣3，﹣2），………8分綜上所述，P點的坐標為（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；……………9分21.解：（1）設甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需2天．根據(jù)題意得：……………2分方程兩邊同乘以，得解得：……………3分經(jīng)檢驗，是原方程的解．……………4分∴當=15時，=30．答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天…………5分（2）因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的40天內(nèi)單獨完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊單獨完成．所需費用為：4.5×15=67.5（萬元）；……6分方案二：由乙工程隊單獨完成．所需費用為：2.5×30=75（萬元）；………7分方案三：由甲乙兩隊合作完成．所需費用為：（4.5+2.5）×10=70（萬元）．……………8分∵75＞70＞67.5∴應該選擇甲工程隊承包該項工程.……10分22.（1）點D是旋轉(zhuǎn)中心,90°………2分（2）DC與DA，DE與DG，EC與GA，∠CDE與∠GDA，∠C與∠DAG，∠DEC與∠G。………5分（3），由于旋轉(zhuǎn)，，又是正方形，………10分23.解：(1)把A(3，4)代入y=x+m得4=3+m，∴m=1…………………1分由拋物線的頂點為C（3,4）可設函數(shù)解析式為y=a(x—1)2,把A（3,4）代入得，4=a(3—1)2∴a=1∴二次函數(shù)的解析式為y=(x—1)2……………3分.(2)eq\o\ac(○,1)由(1)知直線AB的解析式為y=x+1∵點P在直線AB上，且點P的橫坐標為x，∴點P的縱坐標yP=x+1，由PE⊥x軸知點E的橫坐標為x，∵點E在拋物線上，∴點E的縱坐標y