./第七章《固體中的原子鍵合》習(xí)題是否有與庫侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型？[解答]共價(jià)結(jié)合中,電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原子,但靠近的兩個(gè)電負(fù)性大的原子可以各出一個(gè)電子,形成電子共享的形式,即這一對(duì)電子的主要活動(dòng)范圍處于兩個(gè)原子之間,通過庫侖力,把兩個(gè)原子連接起來。離子晶體中,正離子與負(fù)離子的吸引力就是庫侖力。金屬結(jié)合中,原子實(shí)依靠原子實(shí)與電子云間的庫侖力緊緊地吸引著。分子結(jié)合中,是電偶極矩把原本分離的原子結(jié)合成了晶體。電偶極矩的作用力實(shí)際就是庫侖力。氫鍵結(jié)合中,氫先與負(fù)性大的原子形成共價(jià)結(jié)合后,氫核與負(fù)電中心不在結(jié)合,迫使它通過庫侖力再與另一個(gè)電負(fù)性大的原子結(jié)合。可見,所有晶體結(jié)合類型都與庫侖力有關(guān)。如何理解庫侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力？[解答]晶體結(jié)合中,原子間的排斥力是短程力,在原子吸引靠近的過程中,把原本分離的原子拉近的動(dòng)力只能是長程力,這個(gè)長程吸引力就是庫侖力。所以,庫侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力。晶體的結(jié)合能,晶體的內(nèi)能,原子間的相互作用勢(shì)能有何區(qū)別？[解答]自由粒子結(jié)合成晶體過程中釋放出的能量,或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量,稱為晶體的結(jié)合能。原子的動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能之和為晶體的內(nèi)能。在OK時(shí),原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能。但零點(diǎn)振動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值相比小得多。所以,在OK時(shí)原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值近似等于晶體的結(jié)合能。原子間的排斥作用取決于什么原因？[解答]相鄰的原子靠得很近,以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時(shí),相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力。也就是說,原子間的排斥作用來自相鄰原子內(nèi)層閉合層殼電子云的重疊。原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系？起主導(dǎo)的范圍是什么？[解答]在原子由分散無規(guī)則的中性原子結(jié)合成規(guī)則排列的晶體過程中,吸引力起了主要作用。在吸引力的作用下,原子間的距離縮小到一定程度,原子間才出現(xiàn)排斥力。當(dāng)排斥力與吸引力相等時(shí),晶體達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài)。可見,晶體要達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài),吸引力與排斥力缺一不可。設(shè)此時(shí)相鄰原子間的距離為,當(dāng)相鄰原子間的距離時(shí),吸引力起主導(dǎo)作用；當(dāng)相鄰原子間的距離時(shí),排斥力起主導(dǎo)作用。共價(jià)結(jié)合為什么有"飽和性"和"方向性"？[解答]設(shè)N為一個(gè)原子的價(jià)電子數(shù)目,對(duì)于ⅣA,ⅤA,ⅥA,ⅦA族元素,價(jià)電子殼層一共有8個(gè)量子態(tài),最多能接納〔8—N個(gè)電子,形成〔8—N個(gè)共價(jià)鍵,這就是共價(jià)結(jié)合的"飽和性"。共價(jià)鍵的形成只在特定的方向上,這些方向是配對(duì)電子波函數(shù)的對(duì)稱軸方向,在這個(gè)方向上交迭的電子云密度最大。這就是共價(jià)結(jié)合的"方向性"。共價(jià)結(jié)合,兩原子電子云交疊產(chǎn)生吸引,而原子靠近時(shí),電子云交疊會(huì)產(chǎn)生巨大的排斥力,如何解釋？[解答]共價(jià)結(jié)合,形成共價(jià)鍵的配對(duì)電子,它們的自旋方向相反,這兩個(gè)電子的電子云交迭使得體系的能量降低,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。但當(dāng)原子靠得很近時(shí),原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭,量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力,使得系統(tǒng)的能量急劇增大。試解釋一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子一定要放出能量的現(xiàn)象。[解答]當(dāng)一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子變成一個(gè)負(fù)離子,這個(gè)電子能穩(wěn)定地進(jìn)入原子的殼層中,這個(gè)電子與原子核的庫侖吸引能的絕對(duì)值一定大于它與其他電子的排斥能。但這個(gè)電子與原子核的庫侖吸引能是一個(gè)負(fù)值。也就是說,當(dāng)中性原子吸收一個(gè)電子變成負(fù)離子后,這個(gè)離子的能量要低于中性原子的能量。因此,一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子一定要放出能量。為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)？[解答]金屬結(jié)合中,受到最小能量原理的約束,要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫侖能要盡可能的低。原子實(shí)越緊湊,原子實(shí)與共有電子電子云靠得就越緊密,庫侖能就越低。所以,許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu)。何為雜化軌道？[解答]為了解釋金剛石中碳原子具有4個(gè)等同的共價(jià)鍵,1931年泡林〔Pauling和斯萊特<Slater>提出了雜化軌道理論,碳原子有4個(gè)價(jià)電子,它們分別對(duì)應(yīng),,,量子態(tài),在構(gòu)成共價(jià)鍵時(shí),它們組成了4個(gè)新的量子態(tài)；；；。4個(gè)電子分別占據(jù),,,新軌道,在四面體頂角方向形成4個(gè)共價(jià)鍵。11.如何理解電負(fù)性可用電離能加親和能來表征?解答：使原子失去一個(gè)電子所需要的能量稱為原子的電離能,電離能的大小可用來度量原子對(duì)價(jià)電子的束縛強(qiáng)弱.一個(gè)中性原子獲得一個(gè)電子成為負(fù)離子所釋放出來的能量稱為電子親和能.放出來的能量越多,這個(gè)負(fù)離子的能量越低,說明中性原子與這個(gè)電子的結(jié)合越穩(wěn)定.也就是說,親和能的大小也可用來度量原子對(duì)電子的束縛強(qiáng)弱.原子的電負(fù)性大小是原子吸引電子的能力大小的度量.用電離能加親和能來表征原子的電負(fù)性是符合電負(fù)性的定義的你認(rèn)為固體的彈性強(qiáng)弱主要由排斥作用決定呢,還是吸引作用決定?[解答]如上圖所示,0r附近的力曲線越陡,當(dāng)施加一定外力,固體的形變就越小.0r附近力曲線的斜率決定了固體的彈性性質(zhì).而0r附近力曲線的斜率主要取決于排斥力.因此,固體的彈性強(qiáng)弱主要由排斥作用決定.固體呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是什么?[解答]固體受到外力作用時(shí)發(fā)生形變,外力撤消后形變消失的性質(zhì)稱為固體的彈性.設(shè)無外力時(shí)相鄰原子間的距離為0r,當(dāng)相鄰原子間的距離r>0r時(shí),吸引力起主導(dǎo)作用;當(dāng)相鄰原子間的距離r<0r時(shí),排斥力起主導(dǎo)作用.當(dāng)固體受擠壓時(shí),r<0r,原子間的排斥力抗擊著這一形變.當(dāng)固體受拉伸時(shí),r>0r,原子間的吸引力抗擊著這一形變.因此,固體呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是原子間存在著相互作用力,這種作用力既包含著吸引力,又包含著排斥力.一維原子鏈,正負(fù)離子間距為,試證：馬德隆常數(shù)為[解答]相距的兩個(gè)離子間的互相作用勢(shì)能可表示成。設(shè)最近鄰原子間的距離為,則有,則總的離子間的互作用勢(shì)能。其中為離子晶格的馬德隆常數(shù),式中+、—號(hào)分別對(duì)應(yīng)于參考離子相異和相同的離子。任選一正離子作為參考離子,在求和中對(duì)負(fù)離子取正號(hào),對(duì)正離子取負(fù)號(hào),考慮到對(duì)一維離子鏈,參考離子兩邊的離子是正負(fù)對(duì)稱分布的,則有。利用下面的展開式ln,并令,得ln〔1+1=ln2于是,一維離子鏈的馬德隆常數(shù)為2ln2。設(shè)離子晶體中,離子間的互作用勢(shì)為。證明：晶體平衡時(shí),離子間總的相互作用勢(shì)能,其中Z是晶體配位數(shù)。證明：設(shè)離子數(shù)目為2N,以表示第j個(gè)離子到參考離子i的距離,忽略表面效應(yīng),則總的相互作用能可表示為,其中為馬德隆常數(shù),+號(hào)對(duì)應(yīng)于異號(hào)離子,—號(hào)對(duì)應(yīng)于同號(hào)離子；Z為任一離子的最近鄰數(shù)目。設(shè)平衡時(shí),由平衡條件,,得,即。于是,晶體平衡時(shí)離子間總的相互作用勢(shì)能。兩原子間互作用勢(shì)當(dāng)兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子時(shí),核間距為,解離能為4eV,求。[解答]當(dāng)兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子即平衡時(shí),其相互作用勢(shì)能取極小值,于是有。由此得平衡時(shí)兩原子間的距離為,〔1而平衡時(shí)的勢(shì)能為。〔2根據(jù)定義,解離能為物體全部離解成單個(gè)原子時(shí)所需要的能量,其值等于。已知解離能為4eV,因此得eV。〔3再將代入〔1、〔3兩式,得,。勒納—瓊斯勢(shì)為證明：時(shí),勢(shì)能最小,且；當(dāng)時(shí),；說明和的物理意義。[解答]當(dāng)時(shí),取最小值,由極值條件,得。于是有。再代入u的表示式得。當(dāng)時(shí),則有。由于是兩分子間的結(jié)合能,所以即是兩分子處于平衡時(shí)的結(jié)合能。具有長度的量綱,它的物理意義是互作用勢(shì)能為0時(shí)兩分子間的間距。18.bcc和fccNe的結(jié)合能,用林納德—瓊斯<Lennard—Jones>勢(shì)計(jì)算Ne在bcc和fcc結(jié)構(gòu)中的結(jié)合能之比值．＜解＞19.若一晶體的相互作用能可以表示為試求：〔1平衡間距；〔2結(jié)合能〔單個(gè)原子的；〔3體彈性模量；〔4若取,計(jì)算及的值。解：〔1求平衡間距r0由,有：結(jié)合能：設(shè)想把分散的原子〔離子或分子結(jié)合成為晶體,將有一定的能量釋放出來,這個(gè)能量稱為結(jié)合能〔用w表示〔2求結(jié)合能w〔單個(gè)原子的題中標(biāo)明單個(gè)原子是為了使問題簡化,說明組成晶體的基本單元是單個(gè)原子,而非原子團(tuán)