第頁安徽省阜陽十中2023-3019學年度第一學期滬科版九年級數學上冊第一次月考試卷〔九月第21、22章〕考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.某反比例函數的圖象過點(1,?-4)，那么此反比例函數解析式為〔〕A.yB.yC.yD.y

2.一臺機器原價50萬元，如果每年的折舊率是x，兩年后這臺機器的價格為y萬元，那么y與x的函數關系式為〔〕A.yB.yC.yD.y

3.直線y=3x與雙曲線的一個分支y=kx(k≠0A.1B.2C.3D.4

4.二次函數y=ax2+bx+c(A.圖象關于直線x=1對稱B.函數y=C.當x<1時，y隨x的增大而增大D.-1和3是方程

5.購置x斤水果需24元，購置一斤水果的單價y與x的關系式是〔〕A.y=24x(x>0)C.y=24x〔x為整數〕D.y=

6.二次函數y=(2-a)xa2-3，在其圖象對稱軸的左側，y隨A.5B.±C.-D.0

7.蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I〔單位：A〕與電阻R〔單位：Ω〕是反比例函數關系，它的圖象如下圖．那么用電阻R表示電流I的函數表達式為〔〕A.IB.IC.ID.I

8.如圖，二次函數y=x2+bx+c圖象與x軸交于A，B兩點〔A在B的左邊〕，與y軸交于點C，頂點為M，△MAB為直角三角形，圖象的對稱軸為直線x=-2，點P是拋物線上位于AA.27B.11C.27D.3

9.如圖，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=10A.18B.2C.100D.50

10.如圖為二次函數y=ax2+bx+c的圖象，此圖象與x軸的交點坐標分別為(-1,?0)、(3,?0)．以下說法正確的個數是〔〕

①ac<0②a+b+c>0③A.1B.2C.3D.4二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.函數y=(m-1)x12.一次函數y1=kx+m和二次函數y2=ax2+bx+

13.x:y=3:2，那么(x14.如果兩個位似圖形的對應線段長分別為3cm和4.5cm，且較小的那個圖形的面積為40cm2，

15.某種爆竹點燃后其上升的高度h〔米〕和時間t〔秒〕符合關系式h=v0t-12gt2，(0<t≤2)其中重力加速度g以10米

16.在比例尺為1:40000的地圖上，某經濟開發區的面積為20cm2，那么，該經濟開發區的實際面積為

17.點C是線段AB上的黃金分割點(AC>BC)，假設AC=5

18.關于x的反比例函數y=(k-1)xk

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊BC上的黃金分割點，且BE>CE，AE與BD相交于點F．那么BF:

20.一球從地面拋出的運動路線呈拋物線，當球離拋出地的水平距離為20m時，到達最大高度10m，假設球的水平運動距離記為x(m)，對應的高度記為y(m)三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.如圖，正方形OABC中頂點B在一雙曲線上，請在圖中畫出一條過點B的直線，使之與雙曲線的另一支交于點D，且滿足線段BD最短．22.二次函數y=x2+(2m(1)用含m的代數式表示該二次函數圖象的頂點坐標；(2)當二次函數圖象頂點在x軸上時，求出m的值及此時頂點的坐標；(3)小明研究發現：m取不同的值時，表示不同的二次函數，求出這些二次函數圖象的頂點坐標，并將它們在同一直角坐標系中畫出，可知這些頂點都在同一條直線上．請寫出這條直線的函數表達式，并加以證明．23.在△ABC中，∠BAC=90°(1)求證：△AGC(2)假設點F為CG的中點，AB=3，AC=4，tan∠24.在平面直角坐標系中，將一點〔橫坐標與縱坐標不相等〕的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“互換點〞，如(-3,?5)與(5,?-3)是一對“互換點〞．(1)任意一對“互換點〞能否都在一個反比例函數的圖象上？為什么？(2)M、N是一對“互換點〞，假設點M的坐標為(m,?n)，求直線MN的表達式〔用含m(3)在拋物線y=x2+bx+c的圖象上有一對“互換點〞A、B，其中點A25.小明想測量在太陽光下一棟樓高，他設計了一種測量方案如下：如圖，小明站到點E處時，剛好使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，小明測得落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m〔點A、E、C在同一直線上〕，小明的身高EF是1.7m26.如圖，龍麗公路某隧道橫截面為拋物線，其最大高度為9米，底部寬度OM為18米．

現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；(2)求這條拋物線的解析式；(3)假設要搭建一個矩形“支撐架〞AD-DC-CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，那么這個答案1.C2.A3.A4.C5.A6.C7.D8.C9.D10.C11.212.x>4或13.5:214.9015.116.3.217.218.219.520.y21.解：∵雙曲線關于直線y=x及直線y=-x對稱，而線段BD在直線y=x上，22.解：(1)y=x2+(2m+2)x+m2+m-1=(x+m+1)2-m-2，

∴該二次函數圖象的頂點坐標為(-m-1,?-m-2)；

(2)當二次函數圖象頂點在x軸上時，-m-2=0，

解得：m=-2，

∴此時頂點的坐標為23.解：(1)∵∠BAC=90°，∠EAF=90

∵AB?AF=AC?AE，

∴AEAF=ABAC，

∴∠DBG=∠ACF，

∵∠DGB=∠AGC，

∴△AGC∽△DGB；(2)∵△AGC∽△DGB；

∴∠DBG=∠ACG，△DGB是直角三角形，

∵tan∠DBG24.解：(1)不一定，

設這一對“互換點〞的坐標為(a,?b)和(b,?a)．

①當ab=0時，它們不可能在反比例函數的圖象上，

②當ab≠0時，由b=ka可得a=kb，即(a,?b)和(b,?a)都在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上；(2)由M(m,?n)得N(n,?m)，設直線MN的表達式為y=cx+d(c≠0)．

那么有mc+d=nnc+d=m解得c=-1d=m+n，

∴直線MN的