江西省南昌市2014-2015學年高一數學上學期期末終結性測試試題（掃描版）2014—2015學年度第一學期南昌市期末終結性測試卷高一數學(甲卷)參考答案及評分意見一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。)題號123456789101112答案DCBAADBBDACD二、填空題(本大題共4個小題．每小題5分．共20分)13.14.15.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))16.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應根據要求寫出必要的文字說明。證明過程或演算步驟)17.解：（1）……2分．………………4分因為，所以的最小正周期是．…………6分（2）由（1）得，．因為，所以………7分而，所以，………………10分所以…………………………12分18.解：（1）令，則．填表：…………………5分………6………6分（2）因為，所以，…………………8分所以當，即時，取得最小值；…10分當，即時，取得最大值1……………12分19.解：f(x)＝eq\r(3)sin(ωx)－2·eq\f(1－cosωx,2)＝eq\r(3)sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))－1…………2分依題意函數f(x)的最小正周期為3π，即eq\f(2π,ω)＝3π，解得ω＝eq\f(2,3)，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋\f(π,6)))－1.……4分由f(C)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2C,3)＋\f(π,6)))－1及f(C)＝1，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2C,3)＋\f(π,6)))＝1，……6分因為0<C<π，所以eq\f(π,6)<eq\f(2C,3)＋eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)，所以eq\f(2C,3)＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，解得C＝eq\f(π,2)，………………8分在Rt△ABC中，∵A＋B＝eq\f(π,2)，2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，∴2cos2A－sinA－sinA＝0，∴sin2A＋sinA－1＝0，解得sinA＝eq\f(－1±\r(5),2)，……11分∵0<sinA<1，∴sinA＝eq\f(\r(5)－1,2)………………………12分20.解：（1）因為點在直線上，所以點…………1分所以，所以…………………3分所以………………4分若三點在一條直線上，則，得到，方程無解，所以……5分所以恒為銳角.………6分（2）因為，所以，即………8分化簡得到，所以，所以………………9分…………12分21.解:設扇形的半徑為 考慮到C為弧AB上的一個動點,.顯然……2分兩邊平方:所以：,顯然……………6分得:,故.……………9分不妨令顯然在上單調遞減,,得.…12分22.解：（1）∵，∴的對稱軸為，…………2分即，即.∴所求.…………3分（2）因為設，則原命題等價于兩個函數與的圖像在區間內有唯一交點當時，在區間內為減函數，為增函數，且………4分所以函數與的圖像在區間內有唯一交點當時，圖像開口向下，對稱軸為所以在區間內為減函數，為增函數，則由，所