四川省南充市閬中學(xué)市閬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點(diǎn)，在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，將△ABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．3．把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4．若將拋物線y＝2（x+4）2﹣1平移后其頂點(diǎn)落y在軸上，則下面平移正確的是（）A．向左平移4個(gè)單位 B．向右平移4個(gè)單位C．向上平移1個(gè)單位 D．向下平移1個(gè)單位5．如圖，是的切線，切點(diǎn)分別是．若，則的長是()A．2 B．4 C．6 D．86．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分別在邊AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D、E對應(yīng)的點(diǎn)分別為D′、E′，當(dāng)點(diǎn)E′落在線段AD′上時(shí)，連接BE′，此時(shí)BE′的長為（）A．2 B．3 C．2 D．37．對一批襯衣進(jìn)行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下，若出售1200件襯衣，則其中次品的件數(shù)大約是（）抽取件數(shù)（件）501001502005008001000合格頻數(shù)4898144193489784981A．12 B．24 C．1188 D．11768．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)在以為直徑的內(nèi)，且，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，得到扇形，且，．若在這個(gè)圓面上隨意拋飛鏢，則飛鏢落在扇形內(nèi)的概率是()A． B． C． D．10．下列拋物線中，其頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的全面積為_______cm2.12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=-1，x2=2，則二次函數(shù)y=x2+mx+n中，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是________；13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：-1+9a4=____________________。14．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+2的開口向_____，對稱軸為_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．15．將二次函數(shù)y＝2x2的圖像向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為____．16．如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、、，頂點(diǎn)為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點(diǎn)，圓心為，是半圓上的一動點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，當(dāng)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動的路徑長是__________．17．拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為________．18．鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y＝﹣x2+x+，鉛球推出后最大高度是_____m，鉛球落地時(shí)的水平距離是______m.三、解答題(共66分)19．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）x2+2x＝3；（2）2x2﹣6x+3＝1．20．（6分）己知函數(shù)（是常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖像與直線有幾個(gè)公共點(diǎn)？請說明理由；（2）若函數(shù)圖像與軸只有一公共點(diǎn)，求的值.21．（6分）如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；數(shù)字之和為1時(shí)，乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由.22．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+2x=0（2）x2﹣4x+1=023．（8分）用一塊邊長為的正方形薄鋼片制作成一個(gè)沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形(如圖①)，然后把四邊折合起來(如圖②)．若做成的盒子的底面積為時(shí)，求截去的小正方形的邊長．24．（8分）取什么值時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根.25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半徑;（2）求圖中陰影部分的面積．26．（10分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將x=0和x=1代入表達(dá)式分別求y1,y2,根據(jù)計(jì)算結(jié)果作比較.【題目詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y1=-1+3=2,當(dāng)x=1時(shí)，y2=-4+3=-1,∴.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，對圖象的理解是解答此題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【題目詳解】A、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤；B、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤．D、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.3、D【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，∴從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【分析】拋物線y＝2（x+4）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則原拋物線向右平移4個(gè)單位即可．【題目詳解】依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t）（t為常數(shù)），則原拋物線向右平移4個(gè)單位即可．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考察拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)規(guī)律“自變量左加右減，函數(shù)值上加下減”得到答案.5、D【分析】因?yàn)锳B、AC、BD是的切線，切點(diǎn)分別是P、C、D，所以AP=AC、BD=BP，所以．【題目詳解】解：∵是的切線，切點(diǎn)分別是．∴，∴，∵，∴．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長定理．6、B【分析】如圖，作CH⊥BE′于H，設(shè)AC交BE′于O．首先證明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，作CH⊥BE′于H，設(shè)AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴＝，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵DE∥AB，∴＝，∴＝，∴CE＝，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，∴BH＝＝＝∴BE′＝HE′+BH＝3，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識點(diǎn)進(jìn)行推理求導(dǎo)．7、B【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷合格襯衣的頻率穩(wěn)定在0.98，于是利于頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得任抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，次品的概率為0.02，

出售1200件襯衣，其中次品大約有1200×0.02=24（件），

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、C【解題分析】△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵M(jìn)N⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．9、C【分析】如圖，連接AO，∠BAC＝120，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BC，∠BAO＝60，解直角三角形得到AB＝，由扇形的面積公式得到扇形ABC的面積＝，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖，連接AO，∠BAC＝120，∵AB＝AC，BO＝CO，∴AO⊥BC，∠BAO＝60，∵BC＝2，∴BO＝1，∴AB＝BO÷cos30°=，∴扇形ABC的面積＝，∵⊙O的面積＝，∴飛鏢落在扇形ABC內(nèi)的概率是=，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率，扇形的面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的運(yùn)用，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)y＝得k＝xy＝12，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于12，就在函數(shù)圖象上．【題目詳解】解：∵y＝，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)為（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的頂點(diǎn)為（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，C、y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)為（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，D、y＝（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、14π【分析】利用圓錐的母線長和圓錐的高求得圓錐的底面半徑，表面積＝底面積＋側(cè)面積＝π×底面半徑1＋底面周長×母線長÷1．【題目詳解】解：∵圓錐母線長為5cm，圓錐的高為4cm，∴底面圓的半徑為3，則底面周長＝6π，∴側(cè)面面積＝×6π×5＝15π；∴底面積為＝9π，∴全面積為：15π＋9π＝14π．故答案為14π．【題目點(diǎn)撥】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．12、-1＜x＜2【分析】根據(jù)方程的解確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定y＜0時(shí)，x的取值范圍.【題目詳解】由題意得：二次函數(shù)y=x2+mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（2，0），∵a=1，開口向上，∴y＜0時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜2.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為一元二次方程的解，掌握兩者的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.13、【分析】連續(xù)利用2次平方差公式分解即可．【題目詳解】解：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的基礎(chǔ)，注意檢查分解要徹底．14、下直線x＝1（1，2）【分析】根據(jù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)即可得答案【題目詳解】∵-3<0，∴拋物線的開口向下，∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：下，直線x＝1，（1，2）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、y＝2(x－2)2＋3【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式．【題目詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后，得到的拋物線的表達(dá)式為y=2（x-2）2+3，

故答案為：y＝2(x－2)2＋3.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律．16、【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動路經(jīng)為直徑為2的半圓，計(jì)算即可.【題目詳解】解：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點(diǎn)運(yùn)動的路徑長是.【題目點(diǎn)撥】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運(yùn)動路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.17、8【解題分析】試題分析：由題意可得，即可得到關(guān)于m的方程，解出即可.由題意得，解得考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的性質(zhì)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn).18、310【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得鉛球行進(jìn)的最大高度；鉛球推出后落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求得x的值就是鉛球落地時(shí)的水平距離．【題目詳解】∵y＝﹣x2+x+，∴y＝﹣(x﹣4)2+3因?yàn)椹仯?所以當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y＝0，即0＝﹣(x﹣4)2+3解得x1＝10，x2＝﹣2(舍去)所以鉛球落地時(shí)的水平距離是10m.故答案為3、10.【題目點(diǎn)撥】此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解．正確解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）x1＝﹣3，x2＝1；（2）【分析】（1）移項(xiàng)，方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為1，兩因式中至少有一個(gè)為1轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解；（2）方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，開方即可求出解．【題目詳解】解：（1）移項(xiàng)得：x2+2x﹣3＝1，分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝1，可得x+3＝1或x﹣1＝1，解得：x1＝﹣3，x2＝1；（2）方程變形得：x2﹣3x＝﹣，配方得：x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，解得：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程因式分解法及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）函數(shù)圖像與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；（2）或.【分析】（1）首先聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)得出一元二次方程，然后由根的判別式判定即可；（2）分情況討論：當(dāng)和時(shí)，與軸有一個(gè)公共點(diǎn)求解即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，∴∴∵∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，函數(shù)圖像與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)（2）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有一個(gè)公共點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)由題可得，綜上可知：或.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.21、（1）；（2）公平．理由見解析.【解題分析】試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出甲乙獲勝的概率，比較即可．試題解析：（1）列表得：由列表法可知：會產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會相等，其中和為1的有3種結(jié)果．∴P（乙獲勝）=；（2）公平．∵P（乙獲勝）=，P（甲獲勝）=．∴P（乙獲勝）=P（甲獲勝），∴游戲公平．考點(diǎn)：1．游戲公平性；2．列表法與樹狀圖法．22、（1）x1=0，x2=﹣2；（2）x1=2，x2=2．【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)可適當(dāng)選擇解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案．【題目詳解】（1）或所以，（2），即所以，【題目點(diǎn)撥】本題考查了解元二次方程的方法，能夠根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程，熟悉直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具體步驟是解題的關(guān)鍵．23、截去的小正方形長為【分析】根據(jù)題意設(shè)截去的小正方形長為，并由題意列方程與解出方程即可.【題目詳解】解:設(shè)截去的小正方形長為，依題意列方程解得:(舍去)答:截去的小正方形長為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)和一元二次方程的應(yīng)用，只要理解題意并根據(jù)題干所給關(guān)系列出方程即可作出正確解答．24、k=2