2024屆廣西北部灣中學等學校九年級數學第一學期期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數的圖象，不經過原點的是（）A． B．y＝2x2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．2．下列事件是必然事件的為（）A．明天早上會下雨 B．任意一個三角形，它的內角和等于180°C．擲一枚硬幣，正面朝上 D．打開電視機，正在播放“義烏新聞”3．已知二次函數的圖像與x軸沒有交點，則()A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD＝5，AC＝6，則tanB的值是()A． B． C． D．5．若關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在單詞mathematics(數學)中任意選擇一個字母，字母為“m”的概率為（）A． B． C． D．7．已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，則BE的長是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm8．一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個，黃球2個，藍球若干，已知隨機摸出一個球是紅球的概率是，則隨機摸出一個球是藍球的概率是（）A． B． C． D．9．某制藥廠，為了惠顧于民，對一種藥品由原來的每盒121元，經連續兩次下調價格后，每盒降為81元；問平均每次下調的百分率是多少？設平均每次下調的百分率為x，則根據題可列的方程為（）A．x＝ B．x＝C． D．10．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球實驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續摸出一球，記下其顏色，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數與摸出黑球次數的列表：摸球試驗次數100100050001000050000100000摸出黑球次數49425172232081669833329根據列表，可以估計出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．32二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉一周，則所得幾何體的表面積為________(結果保留π)．12．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現計劃甲建住宅區，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設這塊長方形的土地長為xm．那么根據題意列出的方程是_____．（將答案寫成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）13．某農場擬建兩間矩形飼養室，一面靠現有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養室面積最大為________

m2．14．一個不透明的口袋中裝有若干只除了顏色外其它都完全相同的小球，若袋中有紅球6只，且摸出紅球的概率為，則袋中共有小球_____只．15．已知二次根式有意義，則滿足條件的的最大值是______．16．方程x2＝4的解是_____．17．已知MAX(a，b)=a，其中a>b如果MAX(，0)=0，那么x的取值范圍為__________18．如右圖是一個立體圖形的三視圖，那么這個立體圖形的體積為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知中，以為直徑的⊙交于，交于，,求的度數.20．（6分）小華為了測量樓房的高度，他從樓底的處沿著斜坡向上行走，到達坡頂處．已知斜坡的坡角為，小華的身高是，他站在坡頂看樓頂處的仰角為，求樓房的高度．（計算結果精確到）（參考數據：，，）21．（6分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，對稱軸為，直線與拋物線相交于、兩點.（1）求此拋物線的解析式；（2）為拋物線上一動點，且位于的下方，求出面積的最大值及此時點的坐標；（3）設點在軸上，且滿足，求的長.22．（8分）如圖，已知點A（a，3）是一次函數y1＝x+1與反比例函數y2＝的圖象的交點．（1）求反比例函數的解析式；（2）在y軸的右側，當y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）求點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積．23．（8分）如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．（1）試找出圖1中的一個損矩形；（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發生變化？若沒有發生變化，求出點N的坐標；若發生變化，請說明理由；（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標．24．（8分）先鋒中學數學課題組為了了解初中學生閱讀數學教科書的現狀，隨機抽取某校部分初中學生進行調查，調查結果分為“重視”、“一般”、“不重視”、“說不清楚”四種情況（依次用A、B、C、D表示），依據相關數據繪制成以下不完整的統計表和統計圖，請根據圖表中的信息解答下列問題：類別頻數頻率重視a0.25一般600.3不重視bc說不清楚100.05（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補全統計圖；（2）若該校共有2000名學生，請估計該校“不重視閱讀數學教科書”的學生人數．25．（10分）已知拋物線經過點和點.求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點的坐標(注:點在點的左邊);求的面積.26．（10分）已知關于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝1．（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數根；（2）若方程一根為4，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據函數圖象上的點的坐標特征可以知道，經過原點的函數圖象，點（0，0）一定在函數的解析式上；反之，點（0，0）一定不在函數的解析式上．【題目詳解】解：A、當x＝0時，y＝0，即該函數圖象一定經過原點（0，0）．故本選項錯誤；B、當x＝0時，y＝0，即該函數圖象一定經過原點（0，0）．故本選項錯誤；C、當x＝0時，y＝0，即該函數圖象一定經過原點（0，0）．故本選項錯誤；D、當x＝0時，原方程無解，即該函數圖象一定不經過原點（0，0）．故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了函數的圖象,熟悉正比例函數,二次函數和反比例函數圖象的特點是解題關鍵.2、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分析得出答案．【題目詳解】解：A、明天會下雨，是隨機事件，不合題意；B、任意一個三角形，它的內角和等于180°，是必然事件，符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；D、打開電視機，正在播放“義烏新聞”，是隨機事件，不合題意．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了隨機事件以及必然事件，正確掌握相關定義是解題關鍵．3、C【分析】若二次函數的圖像與x軸沒有交點，則，解出關于m、n的不等式，再分別判斷即可；【題目詳解】解：與軸無交點，，，故A、B錯誤；同理：；故選C.【題目點撥】本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點，掌握拋物線與坐標軸的交點是解題的關鍵.4、C【解題分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然后根據銳角的正切等于對邊比鄰邊解答．【題目詳解】∵CD是斜邊AB上的中線，CD=5，

∴AB=2CD=10，

根據勾股定理，BC=tanB=．

故選C．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊應熟練掌握．5、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【題目詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關鍵.6、B【分析】根據概率公式進行計算即可．【題目詳解】在單詞“mathematics”中，共11個字母，其中有2個字母“m”，故從中任意選擇一個字母，這個字母為“m”的概率是．故選：B．【題目點撥】本題考查概率的計算，熟記概率公式是解題關鍵．7、C【分析】連接CE，先由三角形內角和定理求出∠B的度數，再由線段垂直平分線的性質及三角形外角的性質求出∠CEA的度數，由直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半即可解答．【題目詳解】解：連接CE，∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，∵Rt△AEC中，AC＝8cm，∴CE＝2AC＝16cm，∵BE＝CE，∴BE＝16cm．故選：C．【題目點撥】此題考查的是垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形外角的性質和直角三角形的性質，掌握垂直平分線的性質、等邊對等角、三角形外角的性質和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．8、D【分析】先求出口袋中藍球的個數，再根據概率公式求出摸出一個球是藍球的概率即可．【題目詳解】設口袋中藍球的個數有x個，根據題意得：＝，解得：x＝4，則隨機摸出一個球是藍球的概率是＝；故選：D．【題目點撥】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．9、D【分析】設平均每次下調的百分率為x，根據該藥品的原價及經過兩次下調后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】解：設平均每次下調的百分率為x，依題意，得：121（1﹣x）2＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10、C【分析】利用大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【題目詳解】解：∵通過大量重復試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定于，由題意得：，解得：m=24，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率，關鍵是根據黑球的頻率得到相應的等量關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ABC中，求出AB長，繼而求得CD長，繼而根據扇形面積公式進行求解即可．【題目詳解】過點C作CD⊥AB于點D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4π．故直線旋轉一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，正確求出旋轉后圓錐的底面圓半徑是解題的關鍵．12、x2﹣361x+32111=1【分析】根據敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x﹣121）米的正方形，丙的長是（x﹣121）米，寬是[121﹣（x﹣121）]米，根據丙地面積為3211m2即可列出方程．【題目詳解】根據題意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案為x2﹣361x+32111=1．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關系是解題的關鍵．13、75【解題分析】試題分析：首先設垂直于墻面的長度為x，則根據題意可得：平行于墻面的長度為（30－3x），則S=x（30－3x）=－3+75，,則當x=5時，y有最大值，最大值為75，即飼養室的最大面積為75平方米.考點：一元二次方程的應用.14、1．【分析】直接利用概率公式計算．【題目詳解】解：設袋中共有小球只，根據題意得，解得x＝1，經檢驗，x=1是原方程的解，所以袋中共有小球1只．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查概率公式，解題的關鍵是熟知概率公式的運用.15、【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可求出x的最大值【題目詳解】∵二次根式有意義；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值為；故答案為.【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數是解答此題的關鍵．16、【分析】直接運用開平方法解答即可．【題目詳解】解：∵x2＝4∴x＝=．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了運用開平方法求解一元二次方程，牢記運用開平方法求的平方根而不是算術平方根是解答本題的關鍵，也是解答本題的易錯點．17、0﹤x﹤1【分析】由題意根據定義得出x2-x＜0，通過作出函數y=x2-x的圖象，根據圖象即可求得x的取值范圍．【題目詳解】解：由題意可知x2-x＜0，畫出函數y=x2-x的圖象如圖：由圖象可知x2-x＜0的取值范圍為0＜x＜1.故答案為：0＜x＜1．【題目點撥】本題主要考查二次函數的性質，解題的關鍵是理解新定義并根據新定義列出關于x的不等式運用數形結合思維分析．18、250π【分析】根據三視圖可得這個幾何體是一個底面直徑為10，高為10的圓柱，再根據圓柱的體積公式列式計算即可．【題目詳解】解：根據這個立體圖形的三視圖可得：這個幾何體是一個圓柱，底面直徑為10，高為10，

則這個立體圖形的體積為：π×52×10=250π，

故答案為：250π．【題目點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．三、解答題(共66分)19、40°【分析】連接AE，判斷出AB=AC，根據∠B=∠C=70°求出∠BAC=40°，再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出∠DOE的度數．【題目詳解】解：連接∵是⊙的直徑.∴，∴，∵，∴∴∴，∴.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和圓周角定理，把圓周角轉化為圓心角是解題的關鍵．20、．【分析】作DH⊥AB于H，根據余弦的定義求出BC，根據正弦的定義求出CD，結合題意計算即可．【題目詳解】作DH⊥AB于H，

∵∠DBC=15°，BD=20，∴，，由題意得，四邊形ECBF和四邊形CDHB是矩形，∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=19.2，∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m，答：樓房AB的高度約為26m．【題目點撥】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．21、（1）；（2）當時，取最大值，此時點坐標為.（3）或17.【分析】（1）根據對稱軸與點A代入即可求解；（2）先求出，過點作軸的平行線，交直線于點，設，得到，，表示出，根據二次函數的性質即可求解；（3）根據題意分①當在軸正半軸上時，②當在軸負半軸上時利用相似三角形的性質即可求解.【題目詳解】（1）∵對稱軸為x＝?1，∴?＝?1，∴b＝2a，∴y＝ax2＋2ax?5，∵y＝?x＋3與x軸交于點A（3，0），將點A代入y＝ax2＋2ax?5可得a＝∴.（2）令，解得：，，∴，過點作軸的平行線，交直線于點，設，則，∴，，則，∵，∴當時，取最大值，此時點坐標為.（3）存在，理由：①當在軸正半軸上時，如圖，過點作于，根據三角形的外角的性質得，，又∵，∴，∴，∵，，∴，設，則，又∵，，∴，∴，∴，∴，②當在軸負半軸上時，記作，由①知，，取，如圖，則由對稱知：，∴，因此點也滿足題目條件，∴，綜合以上得：或17.【題目點撥】本題考查二次函數的綜合；熟練掌握二次與一次函數的圖象及性質，掌握三角形相似、直角三角形的性質是解題的關鍵．22、（1）y2＝；（2）x＞2；（3）點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積是1．【解題分析】（1）將點A的坐標代入一次函數的解析式，求得a值后代入反比例函數求得b的值后即可確定反比例函數的解析式；（2）y1＞y2時y1的圖象位于y2的圖象的上方，據此求解．（3）根據反比例函數k值的幾何意義即可求解．【題目詳解】解：（1）將A（a，3）代入一次函數y1＝x+1得a+1＝3，解得a＝2，∴A（2，3），將A（2，3）代入反比例函數得，解得k＝1，∴（2）∵A（2，3），y1＝x+1，∴在y軸的右側，當y1＞y2時，x的取值范圍是x＞2；（3）∵k＝1，∴點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積是1．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，能正確的確定點A的坐標是解答本題的關鍵，難度不大．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）N點的坐標為（0，﹣1）；（4）D點坐標為（3，0）．【解題分析】試題分析：（1）根據題中給出的損矩形的定義，從圖找出只有一組對角是直角的四邊形即可；（2）證明四邊形BADM四個頂點到BD的中點距離相等即可；（3）利用同弧所對的圓周角相等可得∠MAD=∠MBD，進而得到OA=ON，即可求得點N的坐標；（4）根據正方形的性質及損矩形含有的直角，利用勾股定理求解．(1)四邊形ABMD為損矩形；(2)取BD中點H，連結MH，AH∵四邊形OABC，BDEF是正方形∴△ABD，△BDM都是直角三角形∴HA=BDHM=BD∴HA=HB=HM=HD=BD∴損矩形ABMD一定有外接圓(3)∵損矩形ABMD一定有外接圓⊙H∴MAD=MBD∵四邊形BDEF是正方形∴MBD=45°∴MAD=45°∴OAN=45°∵OA=1∴ON=1∴N點的坐標為（0，-1）(4)延長AB交MG于點P，過點M作MQ⊥軸于點Q設MG=，則四邊形APMQ為正方形∴PM=AQ=-1∴OG=MQ=-1∵△MBP≌△MDQ∴DQ=BP=CG=-2∴MN2ND2MD2∵四邊形DMGN為損矩形∴∴∴=2.5或=1(舍去)∴OD=3∴D點坐標為(3，0).考點：本題考查的是確定圓的條件，正方形的性質點評：解答