2024屆河北滄州九年級數學第一學期期末質量跟蹤監視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，若，則它們的周長之比是（）A．4：9 B．16：81C．9：4 D．2：32．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數是（

）A．9分 B．8分 C．7分 D．6分3．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉(旋轉過程中無滑動)，當OA落在l上時，停止旋轉．則點O所經過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+54．如圖，中，，頂點，分別在反比例函數（）與（）的圖象上.則下列等式成立的是（）A． B． C． D．5．反比例函數y=2A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限6．為坐標原點，點、分別在軸和軸上，的內切圓的半徑長為（）A． B． C． D．7．兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統計了某一結果出現的頻率，繪制出統計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．擲一枚正六面體的骰子，出現點的概率C．轉動如圖所示的轉盤，轉到數字為奇數的概率D．從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率8．已知是關于的反比例函數，則()A． B． C． D．為一切實數9．如圖，正方形的邊長是4，是的中點，連接、相交于點，則的長是（）A． B． C． D．510．如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論:①；②；③方程的兩個根是；④方程有一個實根大于；⑤當時，隨增大而增大.其中結論正確的個數是()A．個 B．個 C．個 D．個11．為測量某河的寬度，小軍在河對岸選定一個目標點A，再在他所在的這一側選點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD與BC的交點E，如圖所示．若測得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，則這條河的寬AB等于()A．120m B．67.5m C．40m D．30m12．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經過三個點一定可以作圓C．圓的切線垂直于圓的半徑 D．每個三角形都有一個內切圓二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點連續旋轉2019次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為________．14．有4根細木棒，它們的長度分別是2cm、4cm、6cm、8cm．從中任取3根恰好能搭成一個三角形的概率是_____．15．如圖，在中，，點D、E分別在邊、上，且，如果，，那么________．16．甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩定的是_____（填甲或乙）17．化簡：=______．18．圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的全面積為_______cm2.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點D，E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結BD，求△ABD的周長．20．（8分）如圖，點A是我市某小學，在位于學校南偏西15°方向距離120米的C點處有一消防車.某一時刻消防車突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發火災，消防隊必須立即沿路線CF趕往救火．已知消防車的警報聲傳播半徑為110米，問消防車的警報聲對學校是否會造成影響？若會造成影響，已知消防車行駛的速度為每小時60千米，則對學校的影響時間為幾秒？（≈3.6，結果精確到1秒）21．（8分）如圖，在中，，，點從點出發，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發，沿以每秒的速度向點運動，設運動的時間為秒.（1）當為何值時，與相似？（2）當時，請直接寫出的值.22．（10分）為響應市政府“創建國家森林城市”的號召，某小區計劃購進A，B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元。設購進A種樹苗x棵，購買兩種樹苗的總費用為w元。（1）寫出w（元）關于x（棵）的函數關系式；（2）若購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用。23．（10分）如圖，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）請用尺規作圖的方法在AB上找點D，使得△ACD∽△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長24．（10分）如圖，在中，是上的高，.（1）求證:;（2）若，求的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OA＜OB）．且OA、OB的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的兩個根，線段AB的垂直平分線CD交AB于點C，交x軸于點D，點P是直線AB上一個動點，點Q是直線CD上一個動點．（1）求線段AB的長度：（2）過動點P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，點P在移動過程中，線段EF的長度也在改變，請求出線段EF的最小值：（3）在坐標平面內是否存在一點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點M的坐標：若不存在，請說明理由．26．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經過點A(1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點P是直線BC下方的拋物線上一動點(不點B，C重合)，過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，求PD的長度最大時點P的坐標．(3)設拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【題目詳解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，

∴△ABC與△DEF的相似比為4：9，

∴△ABC與△DEF的周長之比為4：9，

故選：A．【題目點撥】此題考查相似三角形性質，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關鍵．2、C【解題分析】分析:根據中位數的定義，首先將這組數據按從小到大的順序排列起來，由于這組數據共有7個，故處于最中間位置的數就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數據按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數為：7分，故答案為C.點睛:本題主要考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數的定義：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.3、A【分析】點O所經過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【題目詳解】由題意得點O所經過的路線長=90π×10故選A.【題目點撥】解題的關鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.4、C【解題分析】【分析】過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，得出，可得出，再根據反比例函數的性質得出兩個三角形的面積，繼而得出兩個三角形的相似比，再逐項判斷即可．【題目詳解】解：過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，由題意可得出，繼而可得出頂點，分別在反比例函數（）與（）的圖象上∴∴∴∴A.，此選項錯誤，B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數的性質以及解直角三角形，解此題的關鍵是利用反比例函數的性質求出兩個三角形的相似比．5、A【解題分析】試題分析：∵k=2＞0，∴反比例函數y=2考點：反比例函數的性質．6、A【分析】先運用勾股定理求得的長，證得四邊形為正方形，設半徑為，利用切線長定理構建方程即可求解.【題目詳解】如圖，過內心C作CD⊥AB、CE⊥AO、CF⊥BO，垂足分別為D、E、F，∵，∴，，∵CE⊥AO、CF⊥BO，∴四邊形為正方形，設半徑為，則∵AB、AO、BO都是的切線，∴，，∴，即：，解得：，故選：A．【題目點撥】本題考查了切線長定理，勾股定理，證得四邊形為正方形以及利用切線長定理構建方程是解題的關鍵.7、D【分析】根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【題目詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉動如圖所示的轉盤，轉到數字為奇數的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率為，故此選項符合題意．故選：D．【題目點撥】此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復試驗下頻率穩定值即概率是解答的關鍵．8、B【分析】根據題意得，，即可解得m的值．【題目詳解】∵是關于的反比例函數∴解得故答案為：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質以及定義，掌握反比例函數的指數等于是解題的關鍵．9、C【分析】先根據勾股定理解得BD的長，再由正方形性質得AD∥BC，所以△AOD∽△EOB，最后根據相似三角形性質即可解答,【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長是4，∴BD=，，∵是的中點，AD∥BC，所以BC=AD=2BE，∴△AOD∽△EOB，∴,∴OD=BD=×4=.故選：C.【題目點撥】本題考查正方形性質、相似三角形的判定和性質，解題關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質.10、A【解題分析】根據二次函數的圖象與性質進行解答即可.【題目詳解】解：∵拋物線開口方向向下∴a＜0又∵對稱軸x=1∴∴b=-2a＞0又∵當x=0時，可得c=3∴abc＜0，故①正確；∵b=-2a＞0，∴y=ax2-2ax+c當x=-1，y＜0∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0又∵a＜0∴4a+c＜0，故②錯誤；∵，c=3∴∴x（ax-b）=0又∵b=-2a∴，即③正確；∵對稱軸x=1，與x軸的左交點的橫坐標小于0∴函數圖像與x軸的右交點的橫坐標大于2∴的另一解大于2，故④正確；由函數圖像可得，當時，隨增大而增大，故⑤正確；故答案為A.【題目點撥】本題考查二次函數的圖象與性質，熟練運用二次函數的基本知識和正確運用數形結合思想是解答本題的關鍵.11、A【解題分析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故選A.12、D【分析】根據與圓有關的基本概念依次分析各項即可判斷．【題目詳解】A．垂直于半徑且經過切點的直線是圓的切線，注意要強調“經過切點”，故本選項錯誤；

B．經過不共線的三點一定可以作圓，注意要強調“不共線”，故本選項錯誤；C．圓的切線垂直于過切點的半徑，注意強調“過切點”，故本選項錯誤；

D．每個三角形都有一個內切圓，本選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查了有關圓的切線的判定與性質，解答本題的關鍵是注意與圓有關的基本概念中的一些重要字詞，學生往往容易忽視，要重點強調．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據圖形可知：點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，可得對應點B的坐標，根據規律發現是8次一循環，可得結論.【題目詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發現是8次一循環，所以2019÷8=252…3，∴點B2019的坐標為(?,0)【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連接線段的夾角等于旋轉角，也考查了坐標與圖形的變化、規律型、點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規律的方法.14、【分析】根據題意列舉出所有4種等可能的結果數，再根據題意得出能夠構成三角形的結果數，最后根據概率公式即可求解．【題目詳解】從中任取3根共有4種等可能的結果數，它們為2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一個三角形為4、6、8，所以恰好能搭成一個三角形的概率＝．故答案為．【題目點撥】本題考查列表法或樹狀圖法和三角形三邊關系，解題的關鍵是通過列表法或樹狀圖法展示出所有等可能的結果數及求出構成三角形的結果數．15、【分析】根據，，得出，利用相似三角形的性質解答即可．【題目詳解】∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，故答案為【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解．16、甲【分析】

【題目詳解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績比較穩定，故答案為甲．17、.【解題分析】試題解析：原式故答案為18、14π【分析】利用圓錐的母線長和圓錐的高求得圓錐的底面半徑，表面積＝底面積＋側面積＝π×底面半徑1＋底面周長×母線長÷1．【題目詳解】解：∵圓錐母線長為5cm，圓錐的高為4cm，∴底面圓的半徑為3，則底面周長＝6π，∴側面面積＝×6π×5＝15π；∴底面積為＝9π，∴全面積為：15π＋9π＝14π．故答案為14π．【題目點撥】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）10cm．【分析】（1）運用作垂直平分線的方法作圖，（2）運用垂直平分線的性質得出BD＝DC，利用△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC即可求解．【題目詳解】解：（1）如圖1，（2）如圖2，∵DE是BC邊的垂直平分線，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC＝4+6＝10cm．【題目點撥】本題考查的是尺規作圖以及線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等,20、4秒【分析】作AB⊥CF于B，根據方向角、勾股定理求出AB的長，根據題意比較得到消防車的警報聲對聽力測試是否會造成影響；求出造成影響的距離，根據速度計算即可．【題目詳解】解：作AB⊥CF于B，由題意得：∠ACB=60°，AC=120米，則∠CAB=30°∴米，∴米，∵＜110，∴消防車的警報聲對學校會造成影響，造成影響的路程為米，∵秒，∴對學校的影響時間為4秒．【題目點撥】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的概念是解題的關鍵．21、（1）當或時，與相似；（2）【分析】（1）與相似，分兩種情況：當時，；當時,.分情況進行討論即可；（2）通過求出P,Q運動的時間，然后通過作為中間量建立所求的兩個三角形之間的關系，從而比值可求.【題目詳解】（1）由題意得，，①當時即解得：.②當時即解得：，（舍去）綜上所述，當或時，與相似（2）當時，∵和等高，∴此時運動的時間為1秒則∵和等高∴∴∴.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.22、（1）w＝20x＋1020；（2）費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費用為1200元．【分析】（1）根據題意可得等量關系：費用W＝A種樹苗a棵的費用＋B種樹苗（17?a）棵的費用可得函數關系式；（2）根據一次函數的性質與不等式的性質得到當x=9時，w有最小值．【題目詳解】解：(1)w=80x＋60(17－x)＝20x＋1020(2)∵k=20>0，w隨著x的增大而增大又∵17－x＜x，解得x＞8.5，∴8.5<x<17,且x為整數∴當x=9時，w有最小值20×9＋1020＝1200(元)答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費用為1200元．【題目點撥】此題主要考查了一次函數和一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系與不等關系，列出函數關系式進行求解．23、（1）見圖（2）AD=.【解題分析】（1）圖形見詳解,（2）根據相似列比例式即可求解.【題目詳解】解：（1）見下圖（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=.【題目點撥】本題考查了尺規作圖和相似三角形的性質，中等難度,熟悉尺規作圖步驟和相似三角形的性質是解題關鍵.24、（1）見解析；（2）．【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，根據正切和余弦的概念可證明AC=BD；

（2）根據，AD=24，可求出AC的長，再利用勾股定理可求出CD的長，再根據BC=CD+BD=CD+AC可得出結果．【題目詳解】（1）證明：是上的高，．在和中，，，又，，；（2）解：在中，，AD=24，則，．又，=AC+CD=26+10=1．【題目點撥】此題考查解直角三角形、直角三角形的性質等知識，掌握基本概念和性質是解題的關鍵．25、（1）1；（2）；（3）存在，所求點M的坐標為M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．【分析】（1）利用因式分解法解方程x2﹣14x+48＝0，求出x的值，可得到A、B兩點的坐標，在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB即可．（2）證明四邊形PEOF是矩形，推出EF＝OP，根據垂線段最短解決問題即可．（3）分兩種情況進行討論：①當點P與點B重合時，先求出BM的解析式為y＝x+8，設M（x，x+8），再根據BM＝5列出方程（x+8﹣8）2+x2＝52，解方程即可求出M的坐標；②當點P與點A重合時，先求出AM的解析式為y＝x﹣，設M（x，x﹣），再根據AM＝5列出方程（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，解方程即可求出M的坐標．【題目詳解】解：（1）解方程x2﹣14x+48＝0，得x1＝6，x2＝8，∵OA＜OB，∴A（6，0），B（0，8）；在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝1．（2）如圖，連接OP．∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，∴四邊形PEOF是矩形，∴EF＝OP，根據垂線段最短可知當OP⊥AB時，OP的值最小，此時OP＝＝，∴EF的最小值為．（3）在坐標平面內存在點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長．∵AC＝BC＝AB＝5，∴以點C、P、Q、M為頂點的正方形的邊長為5，且點P與點B或點A重合．分兩種情況：①當點P與點B重合時，易求BM的解析式為y＝x+8，設M（x，x+8），∵B（0，8），BM＝5，∴（x+8﹣8）2+x2＝52，化簡整理，得x2＝16，解得x＝±4，∴M1（4，11），M2（﹣4，5）；②當點P與點A重合時，易求AM的解析式為y＝x﹣，設M（x，x﹣），∵A（6，0），AM＝5，∴（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，化簡整理，得x2﹣12x+20＝0，解得x1＝2，x2＝1，