山西省臨汾市水堤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的值為（

）A．2011

B．2012

C．

D．參考答案：D2.已知圓：及直線，當(dāng)直線被截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則

（

）A

B

C

D參考答案：C3.設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A．若z2≥0，則z是實(shí)數(shù) B．若z2＜0，則z是虛數(shù)C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2＜0參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，求出z2，利用a，b的值，判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，z2=a2﹣b2+2abi，對(duì)于A，z2≥0，則b=0，所以z是實(shí)數(shù)，真命題；對(duì)于B，z2＜0，則a=0，且b≠0，?z是虛數(shù)；所以B為真命題；對(duì)于C，z是虛數(shù)，則b≠0，所以z2≥0是假命題．對(duì)于D，z是純虛數(shù)，則a=0，b≠0，所以z2＜0是真命題；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)真假命題的判斷，復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算．4.把4張同樣的參觀券分給5個(gè)代表，每人最多分一張，參觀券全部分完，則不同的分法共有

（

）（A）5種

（B）1024種

（C）625種

（D）120種參考答案：A5.已知在時(shí)取得極值，則等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D6.過(guò)雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為M．直線FM交拋物線y2=﹣4cx于點(diǎn)N，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】說(shuō)明M是FN的中點(diǎn)．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F1，說(shuō)明OM為△NF2F1的中位線．通過(guò)NF2⊥NF1，于是可得|NF|=2b，設(shè)P（x，y），推出c﹣x=2a，利用雙曲線定義結(jié)合勾股定理得y2+4a2=4b2，然后求解離心率即可．【解答】解：∵若，∴M是FN的中點(diǎn)．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F1，則F1為（﹣c，0），也是雙曲線的焦點(diǎn)．∵OM為△NF2F1的中位線．|OM|=a，∴|NF1|=2a．∵OM⊥MF，∴NF2⊥NF1，于是可得|NF|=2b，設(shè)N（x，y），則c﹣x=2a，于是有x=c﹣2a，y2=﹣4c（c﹣2a），過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，點(diǎn)N到該垂線的距離為2a．由勾股定理得y2+4a2=4b2，即﹣4c（c﹣2a）+4a2=4（c2﹣a2），變形可得c2﹣a2=ac，兩邊同除以a2有e2﹣e﹣1=0，所以e=，負(fù)值已經(jīng)舍去．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，向量以及圓與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．7.為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：在該校中隨機(jī)抽取名學(xué)生，并編號(hào)在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，讓抽取的名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住顏色并放回；請(qǐng)下列兩類學(xué)生舉手：ⅰ摸到白球且號(hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；ⅱ摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生。如果共有名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)，該學(xué)校中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是、﹪

、﹪

、﹪

、﹪參考答案：B8.已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為，M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，若曲線T的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)M到點(diǎn)T的距離的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先求出曲線T的直角坐標(biāo)系方程，設(shè)點(diǎn)，求出點(diǎn)M到直線T的距離，利用三角函數(shù)即可求出點(diǎn)M到直線T的距離的最大值。【詳解】由曲線T的極坐標(biāo)方程為，可得曲線T的直角坐標(biāo)方程為，由于點(diǎn)M為曲線C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線T的距離：所以當(dāng)時(shí)，距離最大，點(diǎn)M到直線T的距離的最大值為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。9.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則|1+i+z|的取值范圍是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，結(jié)合圖形可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=2，即a2+b2=4，可知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，∵（﹣1，﹣）在|z|=2這個(gè)圓上，∴距離最小是0，最大是直徑4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．10.如圖正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．12.定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=．參考答案：1﹣i【考點(diǎn)】OM：二階行列式的定義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)出要求的復(fù)數(shù)，根據(jù)條件中定義的行列式，寫出含有復(fù)數(shù)的行列式的結(jié)果，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，寫出關(guān)于所設(shè)的復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi∵行列式的運(yùn)算定義為，∴等價(jià)于zi+z=2，∴（a+bi）i+（a+bi）=2，∴a﹣b+（b+a）i=2，∴a+b=0，a﹣b=2，∴a=1，b=﹣1，∴z=1﹣i，故答案為：1﹣i．13.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)______________.參考答案：14.設(shè)命題p：若a＞b，則＜；命題q：＜0?ab＜0．給出下面四個(gè)復(fù)合命題：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命題的個(gè)數(shù)有

個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞，故命題p為假命題；＜0?ab＜0，故命題q為真命題，故①p∨q為真命題；②p∧q為假命題；③（￢p）∧（￢q）為假命題；④（￢p）∨（￢q）為真命題．故答案為：215.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為_(kāi)_______．參考答案：16.等差數(shù)列中，，，且，為其前項(xiàng)之和，則（

）A．都小于零，都大于零B．都小于零，都大于零C．都小于零，都大于零D．都小于零，都大于零參考答案：C略17.設(shè)隨機(jī)變量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，則P（Y）=___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.15分）．如圖，以為始邊作角與（），它們終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），（1）求的值；（2）若·，求參考答案：19.已知數(shù)列{an}中，滿足an=3an﹣1+2，a1=2．（1）證明{an+1}為等比數(shù)列．（2）求an的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）把已知遞推式兩邊加1，可得an+1=3（an﹣1+1）（n≥2），結(jié)合首項(xiàng)不為0可得an+1}為等比數(shù)列；（2）求出（1）中的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得an的通項(xiàng)公式．【解答】（1）證明：由an=3an﹣1+2，得an+1=3（an﹣1+1）（n≥2），∵a1=2，∴a1+1≠0，則，故{an+1}是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列；（2）解：∵{an+1}是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴an+1=3?3n﹣1=3n，則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其焦距為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：（i）如圖（1），點(diǎn)為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線和，切點(diǎn)分別為.當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（I）解：依題意得：橢圓的焦點(diǎn)為，由橢圓定義知：，所以橢圓的方程為.（II）（ⅰ）設(shè)，則橢圓在點(diǎn)B處的切線方程為

令，，令，所以又點(diǎn)B在橢圓的第一象限上，所以

，

，當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，三角形OCD的面積的最小值為

（Ⅲ）設(shè)，則橢圓在點(diǎn)處的切線為：又過(guò)點(diǎn)，所以，同理點(diǎn)也滿足，所以都在直線上，即：直線MN的方程為

所以原點(diǎn)O到直線MN的距離，所以直線MN始終與圓相切.

略21.如圖，拋物線，．點(diǎn)在拋物線上，過(guò)作的切線，切點(diǎn)為(為原點(diǎn)時(shí)，重合于)．當(dāng)時(shí)，切線MA的斜率為.(1)求的值；(2)當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程(重合于時(shí)，中點(diǎn)為)．

參考答案：略22.某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行長(zhǎng)期的調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參加