遼寧省鐵嶺市腰堡中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如面程序框圖表示的算法是().A．將a、b、c按從小到大輸出

B．將a、b、c按從大到小輸出C．輸出a、b、c三數中的最大數

D．輸出a、b、c三數中的最小數參考答案：C2.如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關系，其中不正確的有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A3.已知集合A=，B={x≥a}，且，則實數a的取值范圍是（

）

A．a≥－1

B．a≤－1

C．a≥1

D．a≤1參考答案：B4.下列四組函數，表示同一函數的是A．, B．,C．,

D．,參考答案：D5.若是第四象限角，則下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.計算的結果是

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B7.如右圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：B8.已知集合U=,A=2,4,B={3,4},則A∪B=（）A．

B．{1,3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,3,4,3}參考答案：C9.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則角A=(

)．A．30°或150°

B．60°或120°

C．60°

D．30°參考答案：D略10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A.180 B.200 C.220 D.240參考答案：D由三視圖可知：該幾何體是一個橫放的直四棱柱，高為10；其底面是一個等腰梯形，上下邊分別為2，8，高為4．∴S表面積=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.分解因式：x2﹣xy+3y﹣3x=

．參考答案：（x﹣y）（x﹣3）【考點】因式分解定理．【專題】轉化思想；數學模型法；推理和證明．【分析】x2﹣xy+3y﹣3x變形為x（x﹣y）﹣3（x﹣y），再提取公因式即可得出．【解答】解：x2﹣xy+3y﹣3x=x（x﹣y）﹣3（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣3），故答案為：（x﹣y）（x﹣3）．【點評】本題考查了因式分解方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12.函數的單調遞增區間是

.

參考答案：[-1，1）略13.如圖，是二面角的棱上一點，分別在、上引射線、，截，如果∠∠，∠，則二面角的大小是___________.參考答案：略14.已知數列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），則an=．參考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考點】8H：數列遞推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得數列是等差數列，公差為1，首項為．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1時也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案為：（2n﹣1）?2n﹣1．15.若θ是△ABC的一個內角，且sinθcosθ＝－，則sinθ－cosθ的值為________．參考答案：略16.若角滿足，則的取值范圍是_____________。參考答案：略17.函數，的值域為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.(本小題滿分12分)已知函數，且.(1)求函數f(x)在(－∞,0)上的單調區間，并給出證明；(2)設關于x的方程的兩根為，，試問是否存在實數m，使得不等式對任意的及恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)∵，∴，∴任取，且則1°當時，，∴，又∴，∴，∴在上單調遞增2°當時，，∴，又∴，∴，∴在上單調遞減∴在上的單調遞增區間為，單調遞減區間為……………6分(2)∵，∴，，又，∴

故只須當，使恒成立，記只須：∴∴∴或故存在實數符合題意，其取值范圍是…………12分

20.如圖，是函數y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,)的一段圖象．

(1)寫出此函數的解析式；(2)求該函數的對稱軸方程和對稱中心坐標。

參考答案：解：(1).y＝sin(2x＋)－1.

(2).對稱軸方程:x=+,kZ

對稱中心坐標:(-+,-1),kZ略21.某農場預算用5600元購買單價為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數量（噸）盡可能的多，但氮肥數不少于鉀肥數，且不多于鉀肥數的1.5倍．（Ⅰ）設買鉀肥x噸，買氮肥y噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？（Ⅱ）已知A（10，0），O是坐標原點，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域內，求的取值范圍．參考答案：【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】（Ⅰ）設肥料總數為z，z=x+y，列出約束條件，畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求解最值．（Ⅱ）利用向量的數量積，化簡目標函數，通過可行域，判斷s的最值即可．另解轉化目標函數為直線的斜率，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設肥料總數為z，z=x+y，由題意得約束條件，即畫出可行域（如圖）目標函數：z=x+y，即y=﹣x+z，表示斜率為﹣1，y軸上截距為z的平行直線系．當直線過點N時，z最大．聯立方程，解得N（70，105）此時zmax=x+y=70+105=175．∴購買鉀肥70噸，氮肥105噸時，兩種肥料的總數量最大為175噸（Ⅱ），，θ為的夾角，∴s=10cosθ．有圖可知：當點P在線段OM時，cosθ最大為，此時s最大值為；當點P在線段ON時，cosθ最小為，此時s最小值為．∴另解：，，代入可得22.（本小題滿分12分）已知直線l經過點P（－2，5），且斜率為

（Ⅰ）求直線l的方程；

（Ⅱ）若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程.

參考答