8.5空間直線、平面的平行

在平面幾何的學習中，我們研究過兩條直線的位置關系,重點研究了兩條直線平行，得到了這種特殊位置關系的性質,以及判定兩條直線平行的定理.類似地，空間中直線、平面間的平行關系在生產和生活中有著廣泛的應用，也是我們要重點研究的內容.本節我們研究空間中直線、平面的平行關系,重點研究這些平行關系的判定和性質.8.5.1直線與直線平行一、探究新知

如右圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，DC//AB,A'B'//AB.DC與A'B'平行嗎?觀察你所在的教室，你能找到類似的實例嗎?BDCA'B'C'D'ADC//A'B'

我們知道，在同一平面內,不相交的兩條直線是平行直線，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線關系如何？在空間中，是否也有類似的結論?平行一、探究新知

觀察我們所在的教室(如右圖)，黑板邊所在直線AA'和窗戶框所在直線CC'都平行于墻與墻的交線BB'，那么CC'//AA'.

這說明空間中的平行直線具有與平面內的平行直線類似的性質.我們把它作為基本事實.A'ABB'CC'二、直線與直線平行的性質基本事實4(平行線的傳遞性)

平行于同一條直線的兩條直線平行.

基本事實4表明，空間中平行于同一條直線的所有直線都互相平行，它給出了判斷空間兩條直線平行的依據.二、直線與直線平行的性質

在平面內,如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行,那么這兩個角關系如何？在空間中,這一結論是否仍然成立呢?

與平面中的情況類似，當空間中兩個角的兩條邊分別對應平行時，這兩個角有如下圖所示的兩種位置.相等或互補(1)(2)

對于圖(1)，可以構造兩個全等三角形，使∠BAC和∠B'A'C是它們的對應角，從而證明∠BAC=∠B'A'C'ABCA'B'C'E'

如右圖，分別在∠BAC和∠B'A'C'的兩邊上截取AD、AE和A'D'、A'E'，使得AD=A'D'、AE=A'E'.連接AA'、DD'、EE'、DE、D'E'.對于第二種情形，請同學們自己給出證明.定理

如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.∵ADA'D'，∴四邊形ADD'A是平行四邊形.∴AA'DD'.同理可證AA'EE'.∴DD'EE'，∴四邊形DD'E'E是平行四邊形.∴DE=D'E'.∴△ADE≌△A'D'E'.∴∠BAC=∠B'A'C'.這樣，我們就得到了下面的定理:DD'E二、直線與直線平行的性質例1(1)一條直線和兩條異面直線中的一條相交，則它與另一條的位置關系是()

A.平行B.相交C.異面D.平行或相交或異面(2)給出下列四個命題，其中正確的是()①若兩條直線不相交，則它們一定平行;

②平行于同一條直線的兩條直線平行;

③一直線和兩平行直線中一條相交,則它也和另一條相交;

④空間四條直線a、b、c、d，如果a∥b，

c∥d，且a∥d，那么b∥c.A.①②③B.②④C.③④D.②③(3)下列說法正確的有()①平行于同一直線的兩條直線平行;

②垂直于同一直線的兩條直線平行;

③過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行;

④與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條.

A.1個B.2個C.3個D.4個三、典型例題BDBDCBA三、典型例題例2

如右圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.證明：HGFE∴四邊形EFGH為平行四邊形.連接BD.∵EH是△ABD的中位線，∴EH//BD，且EH=BD.同理FG//BD，且FG=BD.∴EH

FG.

在本例中，如果再加上條件AC=BD,那么四邊形EFGH是什么圖形？四、高考集錦若空間中四條兩兩不相同的直線l1、l2、l3、l4，滿足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，則l1與l4的位置關系一定正確的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.既不平行也不垂直D.不能確定D五、課堂小結1.基本事實4(平行線的傳遞性)：2.定理：平行于同一條直線的兩條直線平行.如果空間中