兩條直線的位置關系

1、經歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。2、掌握兩條直線平行與垂直的條件，運用條件判斷兩直線是否平行或垂直。學習目標位置關系與平行、垂直的條件。?重點學習重點和難點難點第一課時對頂角、余角與補角核心要點1.在同一平面內，兩條直線的位置關系有和兩種。若兩條直線只有個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。在同一平面內，的兩條直線叫做平行線。2.如果兩個角有個公共點，且它們的兩邊互為，則這樣的的兩個角叫做對頂角,對頂角相等。3.如果過兩個角的和是，那么這兩個角互為補角，如果兩個角的和是，那么這兩個角互為余角。同角或等角的補角，同角或等角的余角。相交平行一不相交反向延長線180。90。相等相等一練習知識點1.相交線與平行線1.在同一平面內兩條直線的位置關系可能是（）

A.相交

B.平行

D.平行或相交

D.平行且相交2.在同一平面內兩兩相交的三條直線，若最多有m個交點，最少有n個交點，則m+n等于（）

A.1B.2C.3D.4CD練習知識點2.對頂角及其性質3.下列圖形中，1與2是對頂角的是（）D練習4.如圖，三條直線AB，CD，EF相交于一點O,則

AOE+DOB+COF等于（）5.用剪刀剪東西時，剪刀張開的角度如圖所示，若1=25。，則2=______度。B25練習6.如圖，直線AB，CD相交與點O，EOC=70。，OA平分EOC，求BOD的度數。解：因為OA平分EOC，EOC=70。所以AOC=EOC=35。所以BOD=AOC=25。練習知識點3.補角、余角及其性質7.已知1+2=90。，3+4=180。，下列說法正確的是（）

A.1是余角B.3是補角C.1是2的余角D.3和4都是補角8.已知a=35。，那么a的余角等于（）A.35。

B.55。C.65。

D.145。

BC練習9.一個角的余角與這個角的補角的和比平角的多1。，求這個角。解：設這個角為α，則這個角的余角為90。—α，補角為180。—α，根據題意：得90。—α+180。—α=180。×+1。解得α=67。所以這個角為67。第一課時垂線的定義及性質

核心要點1垂線的有關概念：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的，它們的交點叫做。2.垂線的性質：（1）平面內，過一點有且直線與已知直線垂直。（2）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，最短。3.點到直線的距離：過點A作直線L的垂線，垂足為B，線段的長度叫做點A到直線L的距離。垂線垂足只有一條垂線段AB直角練習知識點1.垂直的定義及畫法1.如圖，已知點O在直線AB上，CD⊥DO于點O，若1=145。，則3的度數為（）A.35。

B.45。

C.55。

D.65。C

2.下列各圖中，過直線L外的點P畫L的垂線CD，三角板操作正確的是（）3.過一條線段外一點，做這條直線的垂線，垂足在（）A.這條線段上B.這條線段的端點初、C.這條線段的延長線上D.以上都有可能練習D

D

練習知識點2.垂線的性質及點到直線的距離5.如圖，在線段PA，PB,PC,PD中，最短的是（）A.PAB.PBC.PCD.PD6.如圖，OM⊥NP，ON⊥NP,所以ON與OM重合，理由是（）A.兩點確定一條直線B.同一平面內，經過有且只有一條直線與已知直線垂直C.過一點只能作一條直線D.垂線段最短C

B

練習7.自來水公司為某小區A改造供水系統，如圖沿路線AO鋪設管道和BO主管道銜接（AO⊥BO），路線最短，工程造價最低，其根據是垂線段最短鞏固提升8.如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，則點B到直線AC的距離等于；點C到直線AB的垂線段是線段.4

CD

練習10.下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離是（）A

練習11.如圖，△ABC中，∠BAC為鈍角。（1）畫出點C到AB的垂線段CD（2）畫出點A到BC的垂線段AE再見2.1兩條直線的位置關系第1課時

探究1

如圖，直線AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置關系？21ABCDO341.有公共頂點，2.兩邊互為反向延長線.直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.對頂角的概念及性質1探究2

請你觀察圖中∠1和∠2這組對頂角，你發現它們的大小有什么關系?21ABCDO∠1=∠2對頂角相等

如圖直線AB與CD相交于點O，∠1和∠3有公共頂點O，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.∠2和∠4也是對頂角.對頂角AOCBD1324對頂角相等對頂角的性質：

下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B方法總結：對頂角是由兩條相交直線構成的，只有兩條直線相交時，才能構成對頂角．例1

如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝

40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數.解：因為∠1＝40°，

∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1

＝110°－40°＝70°.因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．注意：隱含條件“對頂角相等”.例234

如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(簡稱互補).可以說∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角.定義：

補角和余角的概念221

如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(簡稱互余).可以說∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定義：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°

觀察可得結論：同一個銳角的補角比它的余角大________.90°做一做圖1N

2DC

O134AB圖2如圖1，打臺球時，選擇適當的方向用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖1簡化成圖2，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.補角和余角的性質3小組合作交流，解決下列問題：在圖2中問題1哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題2∠3與∠4有什么關系？為什么？問題3∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？因為∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的補角相等N

2DC

O134AB圖2因為∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角(等角)的余角相等歸納總結：同角(等角)的補角相等，同角(等角)的余角相等.N

2DC

O134AB圖2

如圖，已知∠AOB在∠AOC內部，∠BOC＝90°，OM、ON分別是∠AOB，∠AOC的平分線，∠AOB與∠COM互補，求∠BON的度數．解：因為∠AOB與∠COM互補，所以∠AOB＋∠COM＝180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.

因為∠COB＝90°，所以∠AOB＋∠BOM＝90°.例3因為OM是∠AOB的平分線，所以∠BOM＝∠AOB，即∠AOB＋∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，因為∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.所以ON平分∠AOC，所以∠AON＝∠AOC＝×150°＝75°.由角的和差，所以∠BON＝∠AON－∠AOB

＝75°－60°＝15°.121212121.下列說法中，正確的有（）

①對頂角相等

②相等的角是對頂角

③不是對頂角的兩個角就不相等

④不相等的角不是對頂角

A．1個B．2個C．3個D．0個B√√2.判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對頂角，并說明理由？121212121212√×××××3.圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o4.圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o5.如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與

∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD6.如圖已知：直線AB與CD交于點O,∠EOD=900,