四川省廣元市八二一中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁、戊五位同學站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】使用捆綁法分別計算甲乙相鄰，和甲同時與乙，丙相鄰的排隊順序個數，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相鄰的排隊順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊順序共有2A=12種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為．故選：B．【點評】本題考查了排列數公式的應用，古典概型的概率計算，屬于基礎題．2.已知,則（

）（A）0

（B）1

（C）

（D）參考答案：B試題分析：，故選B.考點：分段函數.3.已知命題，命題，則()A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C4.12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現攝影師要從后排的8人中抽2人調整到前排，其他人的相對順序不便，則不同調整方法的種數為：A．

B．

C．

D．參考答案：C【解析】從后排的8人中抽2人有種方法，把抽出的2人插入前排，其他人的相對順序不便有種方法，故共有種不同調整方法，選C。5.如圖，，是雙曲線：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于，兩點．若||:||:||＝3:4:5，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B略6.已知函數的圖象在點處的切線與直線平行，若數列的前項和為,則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=(

)A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】三角函數的求值；解三角形．【分析】運用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導公式，化簡可得角C，再由面積公式和余弦定理，計算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．8.（5分）定義運算=ad﹣bc、若cosα=，=，0＜β＜α＜，則β等于（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數．專題： 計算題；新定義．分析： 根據新定義化簡原式，然后根據兩角差的正弦函數公式變形得到sin（α﹣β）的值，根據0＜β＜α＜，利用同角三角函數間的基本關系求出cos（α﹣β），再根據cosα求出sinα，利用β=[α﹣（α﹣β）]兩邊取正切即可得到tanβ的值，根據特殊角的三角函數值即可求出β．解答： 解：依題設得：sinα?cosβ﹣cosα?sinβ=sin（α﹣β）=．∵0＜β＜α＜，∴cos（α﹣β）=．又∵cosα=，∴sinα=．sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinα?cos（α﹣β）﹣cosα?sin（α﹣β）=×﹣×=，∴β=．故選D點評： 此題要求學生會根據新定義化簡求值，靈活運用角度的變換解決數學問題．掌握兩角和與差的正弦函數公式的運用．9.設兩個向量=（λ+2，λ2﹣cos2α）和=（m，+sinα），其中λ，m，α為實數．若=2，則的取值范圍是（）A．[﹣1，6] B．[﹣6，1] C．（﹣∞，] D．[4，8]參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據向量相等的概念，向量相等，即向量的橫縱坐標相等，可哪λ用m表示，所以可化簡為2﹣，所以只需求的范圍即可，再利用向量相等得到的關系式，把m用α的三角函數表示，根據三角函數的有界性，求出m的范圍，就可得到的范圍．【解答】解：∵=2，∴λ+2=2m，①λ2﹣cox2α=m+2sinα．②∴λ=2m﹣2代入②得，4m2﹣9m+4=cox2α+2sinα=1﹣sin2α+2sinα=2﹣（sinα﹣1）2∵﹣1≤sinα≤1，∴0≤（sinα﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（sinα﹣1）2≤0∴﹣2≤2﹣（sinα﹣1）2≤2∴﹣2≤4m2﹣9m+4≤2分別解4m2﹣9m+4≥﹣2，與4m2﹣9m+4≤2得，≤m≤2∴≤≤4∴==2﹣∴﹣6≤2﹣≤1∴的取值范圍是[﹣6，1]故選：B10.偶函數滿足，且當時，，則函數，則在上的零點個數為（

）A．11

B．10

C.9

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，且f（x）為奇函數，則g（）=

．參考答案：1【分析】計算f（），根據奇函數的性質得出g（﹣）．【解答】解：f（）=log2=﹣1，∵f（x）是奇函數，∴g（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=1．故答案為：1．【點評】本題考查了奇函數的性質，屬于基礎題．12.一幾何體的三視圖如右圖所示，測該幾何體的體積為_________．參考答案：13.已知a＞0，函數f(x)＝(a＋1)x2－x＋sinx＋a－2，x∈R．記函數f(x)的值域為M，函數f(f(x))的值域為N，若MN，則a的最大值是_________．參考答案：2f′(x)＝2(a＋1)x－1＋cosx，[f′(x)]′＝2(a＋1)－sinx＞0恒成立，于是f′(x)單調遞增，又f′(0)＝0，所以當x＜0時，f′(x)＜0；當x＞0時，f′(x)＞0；即f(x)在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增．所以f(x)的最小值為f(0)＝a－2，于是f(x)值域為[a－2，＋∞)．若a－2≤0，則f(f(x))的值域為[f(0)，＋∞)，即[a－2，＋∞)，此時MN成立；若a－2＞0，則f(f(x))的值域為[f(a－2)，＋∞)，因為f(a－2)＞f(0)＝a－2，故此時有[f(a－2)，＋∞)[a－2，＋∞)，即NM，不合題意．因此0＜a≤2，所以a的最大值是2．【說明】這里需要注意的是遇到f(f(x))的問題，要能分級處理，即先研究內層函數f(x)，再把內層函數f(x)看作一個整體，然后研究f(f(x))，另外本題還要注意簡單的分類討論．14.若復數滿足（是虛數單位），則其共軛復數=-----

．參考答案：-i略15.設函數．若有唯一的零點（），則實數a＝

．參考答案：416.復數的共軛復數是

.參考答案：17.設的內角所對邊的長分別為。若，則則角_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）若直線過點，且與曲線和都相切，求實數的值。參考答案：（12分）解：設過的直線與相切于點，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當時，由與相切可得，當時，由與相切可得

略19.在梯形中，，，，，如圖把沿翻折，使得平面平面.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若點為線段中點,求點到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）證明:因為,，,,所以,,,所以.因為平面平面,平面平面,所以平面．…………6分(Ⅱ)解：（略）利用等積法求解得點到平面的距離為．

………………12分20.如圖，在五面體ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=AD=1.

(1)

求異面直線BF與DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。

參考答案：以點為坐標原點建立空間直角坐標系，依題意得

（1）

所以異面直線與所成的角的大小為.（5分）（2）又由題設，平面的一個法向量為

（（10分）21.（如圖1）在平面四邊形中，為中點，，，且，現沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.（1）求三棱錐的體積；（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.參考答案：略22.（12分）已知一個圓與軸相切，在直線上截得弦長為2，且圓心在直線上，求此圓的方程.參考答案：解：設圓的方程為：則：-------------------------------------------------------------------2分---------