湖南省益陽市朝陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為(

)A. B. C. D.參考答案：B2.已知都是定義在上的函數(shù)，且為奇函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 D.為偶函數(shù)參考答案：B因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)；因?yàn)椋院瘮?shù)圖象關(guān)于直線對稱；因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)；因?yàn)椴灰欢ㄅc相等，所以不一定為奇函數(shù)，選B.

3.如圖是一個(gè)算法的流程圖．若輸入的值為，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是(

)參考答案：D略5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出X的值為（）A．﹣2B．3C．4D．8參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專題：計(jì)算題．分析：會(huì)根據(jù)s←s+（﹣1）nn計(jì)算s的值及判斷出當(dāng)n←5時(shí)跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，即可得出答案．解答：解：∵n←1，s←1+（﹣1）1×1；∴n←2，s←0+（﹣1）2×2；∴n←3，s←2+（﹣1）3×3；∴n←4，s←﹣1+（﹣1）4×4；∴n←5，s←3+（﹣1）5×5．當(dāng)n=6時(shí)，應(yīng)跳出循環(huán)程序，并輸出s的值是﹣2．故選A．點(diǎn)評：正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能和會(huì)使用判斷框中的條件判斷何時(shí)跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．6.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（A） （B） （C） （D）參考答案：B略7.已知曲線與雙曲線的漸近線相切，則此雙曲線的焦距等于（

）A.

B.

C.4

D.參考答案：D8.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k僅有一個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【解答】解：函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k僅有一個(gè)零點(diǎn)，即f（x）=k，只有一個(gè)解，在平面直角坐標(biāo)系中畫出，y=f（x）的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可知，方程只有一個(gè)解時(shí)，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案為D，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．9.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：的虛部為

的共軛復(fù)數(shù)為

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限其中真命題的為A.

B.

C.

D.[參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式（x﹣）5的展開式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：1考點(diǎn)： 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題： 二項(xiàng)式定理．分析： 先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于05，求得r的值，即可求得展開式中含x5項(xiàng)的系數(shù)．解答： 解：二項(xiàng)式（x﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?，令5﹣=5，求得r=0，可得含x5項(xiàng)的系數(shù)為1，故答案為：1．點(diǎn)評： 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．12.計(jì)算：cos215°﹣sin215°=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cos215°﹣sin215°=cos30°，從而得到結(jié)果．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°﹣sin215°=cos30°=．故答案為：．13.如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成，構(gòu)成四棱錐，若為線段的中點(diǎn)，在翻轉(zhuǎn)過程中有如下四個(gè)命題：①平面；②存在某個(gè)位置，使；③存在某個(gè)位置，使；④點(diǎn)在半徑為的圓周上運(yùn)動(dòng)，其中正確的命題是

．參考答案：①③④對于①，取CD中點(diǎn)F,連接MF,BF,則MF∥DA1，BF∥DE,所以平面MBF平面A1DE,所以MB∥平面A1DE，故正確；對于②，因?yàn)锳1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，所以存在某個(gè)位置,使DE⊥A1C不正確，故不正確；對于③，由CE⊥DE,可得平面A1DE⊥平面ABCD時(shí),A1D⊥CE，故正確；對于④，因?yàn)镈E的中點(diǎn)O是定點(diǎn),，所以點(diǎn)A1是在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上，故正確

14.已知拋物線C：y2=6x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于兩點(diǎn)A，B，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，則|FB|=．參考答案：6【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用相似三角形和拋物線的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：過A，F(xiàn)，B作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足依次為A1，M，B1，則FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，∴sin∠B1CB=，∴∠B1CB=30°，∴==，解得BF=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l，過M（1，0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，進(jìn)而根據(jù)，可知M為A、B的中點(diǎn)，可得p的關(guān)系式，解方程即可求得p．【解答】解：設(shè)直線AB：，代入y2=2px得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，又∵，即M為A、B的中點(diǎn)，∴xB+（﹣）=2，即xB=2+，得p2+4P﹣12=0，解得p=2，p=﹣6（舍去）故答案為：216.的展開式中的系數(shù)為____________.

參考答案：7

二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為7.17.在等差數(shù)列中，，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍_________.參考答案：（-1，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA丄底面ABCD，PA=AC．過點(diǎn)A的平面與棱PB，PC，PD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G（E，F(xiàn)，G三點(diǎn)均不在棱的端點(diǎn)處）．（I）求證：平面PAB丄平面PBC（Ⅱ）若PC丄平面AEFG，求的值；（Ⅲ）直線AE是否可能與平面PCD平行？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在四棱錐P﹣ABCD中，可得BC⊥面PAB，即平面PAB丄平面PBC．（Ⅱ）若PC丄平面AEFG，則有PC丄AF，又因?yàn)镻A=AC，即F為PC中點(diǎn)，可得，（Ⅲ）假設(shè)AE∥面PCD，又因?yàn)锳B∥面PCD，且AE∩AB=A，?面PAB∥面PDC，與已知矛盾．【解答】解（Ⅰ）在四棱錐P﹣ABCD中，∵底面ABCD為正方形，PA丄底面ABCD，∴PA⊥BC，BC⊥AB，又因?yàn)镻A∩AB=A，∴BC⊥面PAB，∵BC?面PBC，∴平面PAB丄平面PBC．（Ⅱ）若PC丄平面AEFG，則有PC丄AF，又因?yàn)镻A=AC，∴F為PC中點(diǎn)，∴，（Ⅲ）直線AE是不可能與平面PCD平行．假設(shè)AE∥面PCD，又因?yàn)锳B∥面PCD，且AE∩AB=A，?面PAB∥面PDC，與已知矛盾．假設(shè)不成立，∴直線AE是不可能與平面PCD平行．【點(diǎn)評】本題考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系，屬于中檔題．19.參考答案：解析：（I）由得直線的斜率為，故的方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為（3分）設(shè)，則由得整理，得（6分）（Ⅱ）如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)方程為①將①代入，整理，得由得設(shè)則②（9分）令，則，由此可得且由②知，即解得又與面積之比的取值范圍是20.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離與動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之比為.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F作任一直線交曲線C于A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作AB的垂線交直線于點(diǎn)N；求證：ON平分線段AB.參考答案：（1）.（2）證明見解析【分析】（1）設(shè)，幾何關(guān)系代數(shù)化，得到，化簡即得解；（2）設(shè)AB的直線方程為，與橢圓聯(lián)立得到M點(diǎn)坐標(biāo)，表示直線ON方程，驗(yàn)證M在ON上即可.【詳解】（1）設(shè),則化簡得（2）設(shè)AB的直線方程為則NF的直線方程為聯(lián)立得∴直線ON的方程為聯(lián)立得設(shè),,則設(shè)AB的中點(diǎn)為,則∴∴將點(diǎn)M坐標(biāo)代入直線ON的方程∴點(diǎn)M在直線ON上

∴點(diǎn)M平分線段AB【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓錐曲線綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.21.自貢某工廠于2016年下半年對生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改造（每半年為一個(gè)生產(chǎn)周期），從2016年一年的產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示（如圖）．已知每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在±5范圍內(nèi)（含±5）的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，與中位數(shù)誤差在±15范圍內(nèi)（含±15）的產(chǎn)品為合格品（不包括優(yōu)質(zhì)品），與中位數(shù)誤差超過±15的產(chǎn)品為次品．企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤20元，生產(chǎn)一件合格品可獲利潤10元，生產(chǎn)一件次品要虧損10元（Ⅰ）求該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率；（Ⅱ）是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）確定上、下半年的數(shù)據(jù)，可得“中位數(shù)”，優(yōu)質(zhì)品，合格品，次品的個(gè)數(shù)，可得該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率；（Ⅱ）求出K2，與臨界值比較，即可得出是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”．【解答】解：（Ⅰ）上半年的中位數(shù)是35，優(yōu)質(zhì)品有6個(gè)，合格品有10個(gè)，次品有9個(gè)；下半年的“中位數(shù)”為33，優(yōu)質(zhì)品有10個(gè)，合格品有10個(gè)，次品有5個(gè)，∴該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率為=0.4；（Ⅱ）由題意得：

上半年下半年合計(jì)優(yōu)質(zhì)品61016非優(yōu)質(zhì)品191534

252550K2==1.47由于1.47＜3.841所以沒有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”．22.為了解甲、乙兩個(gè)班級某次考試的數(shù)學(xué)成績（單位：分），從甲、乙兩個(gè)班級中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績作標(biāo)本，如圖是樣本的莖葉圖，規(guī)定：成績不低于120分時(shí)為優(yōu)秀成績．（1）從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績的概率；（2）從甲、乙兩個(gè)班級的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績，記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）甲班抽取的5名學(xué)生的成績?yōu)?02，112，117，124，136，從中有放回地抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)，基本事件總數(shù)n=52=25，其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2×3+3×2=12，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績的概率．（2）由莖葉圖知甲班抽取的5名學(xué)生中有2名學(xué)生成績優(yōu)秀，乙班抽取的5名學(xué)生中有1名學(xué)生成績優(yōu)秀，由此得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．【解答】解：（1）甲班抽取的5名學(xué)生的成績?yōu)?02，112，117，124，136，從中有放回