2020-2021學年廣西崇左高級中學高一（下）開學數學試卷（文

科）

一、選擇題（每小題5分）

I.已知4=0.7%。=已叫則0,1的大小關系是（）

A.a>hB.a<hC.a=hD.無法判斷

2.已知集合。={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則AG(CuB)=()

A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}

3.函數f（x）二一三~蟲/2+x的定義域為（

x-l

A.[-2,+8）B.L-2,1)U(1,+8)

C.RD.(-8,-2]

4,下列四組函數中，表示同一函數的是（)

A?y=x與B.y=2lgx與),=Igx2

2_1

C.y二^^與y=XD.y=x-l與尸>2_￡

x+1

5.下列條件中，能判斷兩個平面平行的是

A.一個平面內的兩條直線平行于另一個平面

B.一個平面內的無數條直線平行于另一個平面

C.平行于同一個平面的兩個平面

D.垂直于同一個平面的兩個平面

6.如圖，關于正方體48c￡>-AiBiGDi,下面結論錯誤的是（）

A.BO_L平面ACC14

B.AC1.BD

C.43〃平面CDD\C\

D.該正方體的外接球和內接球的半徑之比為2：1

7.函數f（x）=e'+x-2的零點所在的區間是（）

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

8.已知直線li：(777-2)x-y+5=0與/2：(777-2)x+(3-加)y+2=0平行，則實數m

的值為()

A.2或4B.1或4C.1或2D.4

9.已知函數/(x)的定義域為[0，2],則函數f(x-3)的定義域為()

A.[-3,-1]B.[0,2]C.[2,5]D.[3,5]

10.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸(單位：cm),可得這個幾何體

的體積是()

正視圖側視圖俯視圖

.4000380003

A.—cmB.cmC.2000cm3D.400(W

11.若f(2x)=3x+5,則f=()

3B?-1-x+5D.-1-x+4

A-4X+5C.春+4

ob

12.已知函數/(x)是定義在R上的偶函數,且在(-°°,0]上單調遞減，若/(-1)=0,

則不等式1)>0解集為()

A.(-6,0)U(1,3)B.-0)U(1,4-oo)

C.(-1)U(3,+8)D.-8,-J)|J(3,+8)

二、填空題(每小題5分)

13.點A(1,a,0)和點B(1-a,2,1)的距離的最小值為.

14.設函數=(x+1)(x+〃)為偶函數，則。=

3''<1,若/(x)=2,則工=

15.已知函數f(x)=

-x,X>1

16.過點(1,2)且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

三、解答題

17.(I)求表達式]ne+]g]+2"g23+/m0./ge的值;

(II)已知k)g34Tog48?log8M=log416,求m的值.

18.己知/(x)為二次函數，/(0)=0,/(2x+l)-/(x)=/+3x+2,求/(x)的解析式.

19.已知集合M={xeR|，*+2x+l=0}中只含有一個元素，求。的值.

20.已知奇函數/(x)的定義域為{x|x￥0},當x>0時/(x)—X2-2x,求/(x)的解析式.

21.如圖，在三棱錐P-ABC中，△PA8是等邊三角形，NPAC=NPBC=90°.

(1)證明：ABLPC-,

(2)若PC=4,且平面PAC_L平面PBC,求三棱錐P-ABC的體積.

22.已知f(x)=x+■2.

x

(I)證明：f(x)在［2,+8)單調遞增:

(II)解不等式：f(N-2x+4)0(7).

參考答案

一、選擇題(共12小題).

1.已知。=0,7%b=l.p-8,則4,I的大小關系是()

A.a>bB.a<bC.a=bD.無法判斷

解：因為在(0,+8)上為單調遞增函數，

又0.7V1.L

故07"V1.1%

所以a<b.

故選：B.

2.已知集合。={1,2,3,4,5},A=[1,2,3},B={2,5},則AG(CuB)=()

A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}

解：；U={1,2,3,4,5},B={2,5},

???Cu8={l,3,4}

VA={3,1,2}

AAn(CuB)={1,3}

故選：

3.函數f(x)=一J、/2+x的定義域為(

)

x-1

A.[-2,+8)B.[-2,1)U(1,+oo)

C.RD.(…，-2]

解：...函數f(x)=—?W2+x，

xT

.?.應滿足卜

12+x>0

解答無2-2,且xNl,

即定義域為[-2,1)U(1,+8).

故選：B.

4.下列四組函數中，表示同一函數的是()

A.y=人與B.y=21gx與y=lgx2

Qf2_1

C.了=^1與y=xD.y=x-］與尸XT

x+1

解：要表示同一個函數，必須有相同的對應法則，相同的定義域和值域，

觀察四個選項，得到

A答案中兩個函數的對應法則不同，

B選項中兩個函數的定義域不同，

C選項中兩個函數相同，

。選項中兩個函數的定義域不同，

故選：C.

5.下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（）

A.一個平面內的兩條直線平行于另一個平面

B.一個平面內的無數條直線平行于另一個平面

C.平行于同一個平面的兩個平面

D.垂直于同一個平面的兩個平面

解：在A中，一個平面內的兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；

一個平面內的兩條直線平行線平行于另一個平面，則這兩個平面相交或平行，故A錯誤；

在8中，一個平面內的無數條直線平行于另一個平面，則這兩個平面相交或平行，故B

錯誤；

在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的兩個平面互相平行，故C正確；

在。中，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交，故。錯誤.

故選：C.

6.如圖，關于正方體ABCO-AIBIGDI,下面結論錯誤的是（）

B.ACYBD

C.4B〃平面CDDiCi

D.該正方體的外接球和內接球的半徑之比為2：1

解：由正方體ABC。-Ai81cLDi,知：

在A中，-：BDLAC,BDVAA\,ACHAAi^A,.?.BO_L平面ACG4,故A正確；

在B中，：ABC￡)是正方形，故8正確；

在C中，?.?AiB〃DC,42c平面CDDiG,。|Cu平面C￡>￡)lCl,故4B〃平面CD￡>iG,

故C正確；

在。中，該正方體的外接球和內接球的半徑之比為返：工=?：1.故。錯誤.

22

故選：D.

7.函數/(x)=e'+x-2的零點所在的區間是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

解：??,函數/CO=^+x-2,

：.f(0)=1+0-2=-KO,/(I)=e-l>0,

A/(0)/(I)<0.

根據函數零點的判定定理可得函數/(x)=e，+x+2的零點所在的區間是(0,1),

故選：C.

8.已知直線/i：Cm-2)x-y+5=0與自(機-2)x+(3-m)y+2=0平行，則實數m

的值為()

A.2或4B.1或4C,1或2D.4

解：.??/%-2=0時，兩條直線化為：-y+5=0,y+2=0,此時兩條直線平行.

%-2中0時，變2金藥之2,解得,"=4.

m-2-15

綜上可得：機=2或4.

故選：A.

9.己知函數/(X)的定義域為[0,2],則函數/(x-3)的定義域為()

A.[-3,-1]B.[0,2]C.[2,5]D.[3,5]

解：因為函數/(x)的定義域為[0,2],

所以0WxW2,由0Wx-3W2,得3WxW5,

即函數的定義域為[3,5],

故選：D.

10.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸(單位：cm),可得這個幾何體

的體積是()

33

A.^^-cmB.^^-cmC.2000c加D.4000cW

解：如圖，幾何體是四棱錐，一個側面P8C，底面4BCD,底面ABCO是正方形,

11.若/⑵)=3x+5,貝虹殍=()

A3uR4U03“D."|"x+4

A.—x+5B.—+5C.—x+4

43x5o

解：根據題意，f(2x)=3尤+5=篙(2x)+5,

則/(x)=—x+5,故/(―)=—(―)+5=—x+5,

故選：A.

12.已知函數/(x)是定義在R上的偶函數，且在(-8,0］上單調遞減，若f(-l)=0,

則不等式/(2x-1)>0解集為()

A.(-6,0)U(1,3)B.(-oo,0)U(1,+8)

C.(-8,1)u(3,+°°)D.(-8,-1)(J(3,+8)

解：根據題意，函數/(X)是定義在R上的偶函數,

則有/(2x-1)=f(-|2A--1|),

又由函數在(-8,0］上單調遞減，

則/(2x-1)>0年(-|2x-1|)>f(-I)Q-|2X-1|<-l?|2x-I|>1,

解可得：xVO或。>1,

即X的取值范圍(-8,0)U(1,+8);

故選：B.

二、填空題(每小題5分)

13.點A(1,a,0)和點B(1-a,2,1)的距離的最小值為

解：點A(1,a,0)和點8(1-02,1)的距離：

忸為=V(l-a-l)2+(2-a)2+l2=V2a2-4a+5=V2(a-l)^+3,

.,.當“=1時，點A(1,a,0)和點B(1-a,2,1)的距離取最小值

故答案為：V3.

14.設函數J'(x)=(%+1)(x+a)為偶函數，則a=-1.

解：?.?函數為偶函數得/(1)=/(-1)

得：2(1+。)=0

:.a=-1.

故答案為：-1.

15.已知函數f(x)=?3'x<l,若/(x)=2,則x=1。察2.

-x,X〉1

；X<1

解：由4=x=log32,

0=2

(x>l

無解,

-x=2=?x=-2

故答案為：log32.

16.過點(1,2)且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程2%-丫=0或打+)，-3=0.

解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a,

把(1,2)代入所設的方程得：”=3,則所求直線的方程為x+y=3即x+y-3=0；

②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx,

把(1,2)代入所求的方程得：k=2,則所求直線的方程為y=2x即2x-y=0.

綜上，所求直線的方程為：2x-y=0或x+y-3=0.

故答案為：2x-y=0或x+y-3=0

三、解答題

17.(I)求表達式ine+lgl+2"g23+/〃l(Wge的值；

(II)己知10g34?10g48T0g8AW=10g416,求加的值.

解：(/)lne+lglO+2^+lnlOtlge=l+l+3+l=€,

log44log4mlog4m

(〃)El^log34<og48<og8in=^----*log48------------=log416=2^

J4Blog434log48log434

所以Iog4〃z=21og43=log49,所以〃z=9.

18.已知f(x)為二次函數，f(0)=0,f(2x+l)-f(%)=N+3x+2,求/(%)的解析式.

解：因為/(x)為二次函數，所以設/(x)=ax2^bx^-c(aWO),

2

V/(0)=0,.*.c=0,則/(x)=ax+bxf

(2x+l)=a(2x+1)2+b(2x+1)=4ax2+(4〃+2b)x+(a+b),

又?"(2x+l)-f(x)=N+3x+2,3cvc2+(4〃+b)x+(a+b)=x2+3x+2,

1R1R

/.3a=1,4a+0=3,a+b=2,.\a=-，b=—，.\f(x)

3333

19.已知集合M={x€R|ox2+2x+l=0}中只含有一個元素，求。的值.

解：集合M中只含有一個元素，也就意味著方程凝+2X+1=0只有一個解.

(1)〃=0時，方程化為：2x+l=0,只有一個解x=-《.

2

(2)〃N0時，方程or2+2r+l=0只有一個解.則△=4-4〃=0,解得〃=1.

綜上所述，可知〃的值為：。=0或。=1.

20.已知奇函數/(x)的定義域為{小工0},當x>0時，(x)=x2-2x,求f(x)的解析式.

22

解：根據題意，若xVO,則-尤>0,則/(-x)=(-%)-2X(-x)=x+2xf

又因為/(x)為奇函數，所以/(-x)=-f(x),所以-/(x)=N+2工，

變形可得：/(工)=-x2-2x,

*2—2xx

綜合可得：/(x)的解析式為f(x)=.'

-X2_2X,X<CO

21.如圖，在三棱錐P-ABC中，ZX/MB是等邊三角形，NPAC=NP3C=90°.

(1)證明：ABA.PC；

(2)若PC=4,且平面PAC_L平面PBC,求三棱錐P-ABC的體積.

NPAC=NPBC=90°,

PC=PC

所以RtAPBC^RtAPAC,

可得AC=BC.

如圖，取48中點。，連接

PD、CD,

則PDLAB,CD1AB,

所以ABL平面PDC,

所以AB_LPC.

(