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文檔簡介

互動探究講授新課當堂練習課堂小結拋物線第三章圓錐曲線的方程拋物線的簡單幾何性質方程圖形準線焦點對稱軸x軸x軸y軸y軸xFOylxFOylxFOylxFOyl如何研究拋物線y2=2px（p>0）的幾何性質?1、范圍由拋物線y2=2px（p>0）有所以拋物線的范圍為2、對稱性即點(x,-y)

也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關于x軸對稱.則(-y)2=2px若點(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，關于x軸對稱3、頂點定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。∵y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點（0,0）.4、離心率P(x,y)拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p5、通經2p越大，拋物線張口越大.FABy2=2px2pxyO6、焦半徑連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。|PF|=x0+p/2焦半徑公式：FABy2=2px2pxyO

例１：已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（２，），求它的標準方程.因為拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（２，），解:所以設方程為：又因為點M在拋物線上，所以：因此所求拋物線標準方程為：lFAA1xyBB1例4、斜率為1的直線經過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。lFAA1xyBB1例4、斜率為1的直線經過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。8

通過焦點的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的焦點弦。xOyFA焦點弦公式：

下面請大家推導出其余三種標準方程拋物線的焦點弦公式。B交點弦問題xyOABDFl

例3、過拋物線焦點F的直線交拋物線于A,B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸。xyOFABDxyO直線與拋物線位置關系種類1、相離(0個交點)；2、相切(1個交點)

；3、相交(1個交點,2個交點)三、判斷直線與拋物線位置關系的操作程序（一）把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行（重合）相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離圖形方程焦點準線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1課堂小結拋物線只位于半個坐標平面內，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于１；

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