極坐標系與參數方程題型一與圓有關的問題1.已知曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（Ⅰ）把C1的參數方程化為極坐標方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）。2.在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ,θ∈QUOTE.(1)求C的參數方程.(2)設點D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(1)中你得到的參數方程,確定D的坐標.3.在直線坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(t為參數,a>0).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρ=4cosθ.(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程.(2)直線C3的極坐標方程為θ=α0,其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a.4.在直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25.(1)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求C的極坐標方程.(2)直線l的參數方程是(t為參數),l與C交于A,B兩點,|AB|=,求l的斜率.5.在直角坐標系xOy中.直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求C1,C2的極坐標方程.(2)若直線C3的極坐標方程為θ=π4ρ∈R,設C2與C3的交點為M,N,求△C題型二根據橢圓參數方程求最值6.曲線C1的參數方程為(θ為參數),將曲線C1上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標伸長為原來的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.(1)求曲線C2和直線l的普通方程.(2)若點P是曲線C2上任意一點,P點的直角坐標為(x,y),求x+y的最大值和最小值.(3)P為曲線C2上任意一點,求點P到直線l的距離的最值及此時P的直角坐標.7.在坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(α為參數),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρsin=2.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程.(2)設點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.題型三根據直線參數方程求定長8．在極坐標系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數），且直線與曲線交于，兩點.（1）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；（2）設定點，求.9．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線l的極坐標方程為，曲線的參數方程是，（為參數).（1）求直線l的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）設直線l與曲線交于兩點，求.10.在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.設為參數，若，求直線的參數方程；（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數的值.11．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸與極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點且傾斜角為的直線與曲線相交于兩點.（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.題型四極坐標系的幾何應用1.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足,求點的軌跡的直角坐標方程；（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．2.在直角坐標系x0y中，曲線C1的參數方程為(為參數)，以坐標原點0為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點A為曲線C1上的動點，點B在線段OA的延長線上，且滿足.點B的軌跡為C2.(1)求C1,C2的極坐標方程:(2)設點M的極坐標為,求△ABM面積的最小值.3.在直角坐標系xOy中,曲線QUOTEx=tcosα,y=tsinα(t為參數,且t≠0),其中0≤α<π,在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=23cosθ.(1)求C2與C3交點的直角坐標.(2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值.4.在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知圓C的極坐標方程為,從極點作圓C的弦,記各條弦中點的軌跡為曲線C1.(1)求C1的極坐標方程;(2)已知曲線l的參數方程為,(,t為參數,且),l與C交于點A,l與C1交于點B,且,求的值.5.在極坐標系中,曲線C:ρ=2acosθ(a>0),l:,C與l有且僅有一個公共點.(1)求a的值.(2)O為極點,A,B為曲線C上的兩點,且∠AOB=,求|OA|+|OB|的最大值.6．在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.（1）當時，求及l的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.題型五其他綜合應用7.在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數），設與的交點為，當變化時，的軌跡為曲線．（1）寫出的普通方程：（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設：，為與的交點，求的極徑．8.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求C和l直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．9.已知動點P，Q都在曲線C：上，對應參數分別為t=α與=2α（0＜α＜2π）,M為PQ的中點.（1）求M的軌跡的參數方程.（2）將M到坐標原點的距離d表示為的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點.10.已知曲線的參數方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程是，正方形的頂點都在上，且依逆