陜西省榆林市博白縣第三高級中學2022年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某高中計劃從全校學生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學生進行心理測試，其中高三有學生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學生的人數為（）A．2400 B．2700 C．3000 D．3600參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】設全校學生的人數為n和要抽取的樣本容量，即可求出答案．【解答】解：設全校學生的人數為n，則=，解得n=3000，故選：C2.動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周。已知時間時，點

的坐標是，則當時，動點的縱坐標關于（單位：秒）的函數的單調遞增區間是

(

)A．

B．和C．

D．參考答案：B3.設F為拋物線的焦點，過F且傾斜角為的直線交于C于兩點，則=

（A）

（B）6

（C）12

（D）參考答案：

C4.若是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是

（

）

A

BC

D

參考答案：C5.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m},AB＝A,則m=（

）A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3參考答案：B6.已知直線交于P，Q兩點，若點F為該橢圓的左焦點，則取最小值的t值為

A．—

B．—

C．

D．參考答案：B橢圓的左焦點，根據對稱性可設，,則，，所以，又因為，所以，所以當時，取值最小，選B.7.已知||＝2，||＝4，向量與的夾角為60°，當(＋3)⊥(k－)時，實數k的值是

()

A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.執行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為

參考答案：選9.小明同學根據下表記錄的產量（噸）與能耗（噸標準煤）對應的四組數據，用最小二乘法求出了關于的線性回歸方程，據此模型預報產量為7噸時能耗為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知某錐體的正視圖和側視圖如圖，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則我校招聘的教師人數最多是

名.參考答案：略12.過曲線上一點P的切線平行于直線，則切點的坐標為____________參考答案：【知識點】導數的應用B12【答案解析】（1，0）或（-1，-4）由y=x3+x-2，求導數得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．

當x=1時，y=0；當x=-1時，y=-4．∴切點P0的坐標為（1，0）或（-1，-4）．【思路點撥】先求導函數，由導數的幾何意義令導函數等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，代入原函數即可求出切點坐標．13.隨機變量的分布列如下：其中成等差數列，若，則的值是

參考答案：14.已知菱形ABCD的一條對角線BD長為2，點E為AD上一點且滿足，點F為CD的中點，若，則________.參考答案：-7由題意可知，故.15.已知向量，若⊥，則的最大值為

．參考答案：16.函數的最小正周期是_________。參考答案：17.為了解學生課外閱讀的情況，隨機統計了n名學生的課外閱讀時間，所得數據都在[50，150]中，其頻率分布直方圖如圖所示．已知在[50，75)中的頻數為100，則n的值為

．

參考答案：1000100÷(0.004×25)＝1000三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱柱ABC—A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點O，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1。（1）求證AC1⊥平面A1BC；（2）求銳二面角A—A1B—C的余弦值。參考答案：解：（1）證明：∠BCA=90°得BC⊥AC，因為A1D⊥底ABC，所以A1D⊥BC，A1D∩AC=D，所以BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC1因為BA1⊥AC1，BA1∩BC=B，所以AC1⊥底A1BC（1分）（2）設AC1∩A1C=O，作OE⊥A1B于E，連AE，由（1）所以A1B⊥AE，所以∠AEO為二面角平面角，在Rt△A1BC中，所以，所以二面角余弦.略19.已知函數A={x||2x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣2ax+a2﹣1＞0}，若A?B，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：集合的包含關系判斷及應用．專題：集合．分析：通過解絕對值不等式，一元二次不等式分別求出集合A=（0，1），B=（﹣∞，a﹣1）∪（a+1，+∞），而由A?B便可得到1≤a﹣1，或0≥a+1，這樣解出a即得a的取值范圍．解答： 解：A=（0，1），B=（﹣∞，a﹣1）∪（a+1，+∞），A?B；∴1≤a﹣1，或0≥a+1；∴a≥2，或a≤﹣1；∴實數a的取值范圍為．點評：考查絕對值不等式、一元二次不等式的解法，以及子集的概念．20.（本小題滿分12分）如圖，四邊形是正方形，平面，，，、、分別為、、的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.參考答案：（1）證明：，分別為，的中點，

2分又平面，平面，平面

4分（2）平面，平面平面，.四邊形是正方形，.以為原點,分別以直線為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設，,，，，，，，，.，，分別為，，的中點，，，，，，設為平面的一個法向量，則,即，令，得.設為平面的一個法向量,則,即，令，得.所以.

10分所以平面與平面所成銳二面角的大小為（或）

12分21.（本小題滿分13分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。參考答案：

22.(本小題滿分12分）已知函數.（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調性；（3）若對任意的恒有成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）當時，由,解得.

∴在上是減函數，在上是增函數.

∴的極小值為，無極大值.

…

3分（2）.

①當時，在和上是減函