湖南省衡陽市逸夫中學2015-2016學年度八年級數學上學期期中試題一、選擇題（本題共有12個小題，每小題都有A、B、C、D四個選項，請你把你認為適當的選項前的代號填入題后的括號中，每題3分，共36分）1．的平方根是（）A．±2B．2C．±4D．42．下列各式中，正確的有（）A．a3+a2=a5B．2a3?a2=2a6C．（﹣2a3）2=4a6D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣13．下列各式中，正確的是（）A．B．=2C．=﹣4D．4．實數，6，1.412，π，，2﹣中，無理數有（）A．2個B．3個C．4個D．5個5．已知實數a、b在數軸上表示的點如圖，化簡|a+b|的結果為（）A．a+bB．﹣a﹣bC．0D．2a6．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x﹣2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4=（x+2）27．如圖，△ACB≌△DCE，∠BCE=30°，則∠ACD的度數為（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．下列式子中，不能用平方差公式計算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（x2﹣y2）（x2+y2）C．（1﹣x）（1+x）D．（a﹣b）（b﹣a）9．，則=（）A．0B．1C．﹣1D．210．若（a+b）2加上一個單項式后等于（a﹣b），則這個單項式為（）2A．2abB．﹣2abC．4abD．﹣4ab111．若（x+a）（x+b）的結果中不含有x的一次項，則a、b的關系是（）A．ab=1B．ab=0C．a﹣b=0D．a+b=012．下列命題中，為真命題的是（）A．對頂角相等B．同位角相等C．若a2=b2，則a=bD．若a＞b，則﹣2a＞﹣2b二、填空題二、填空題（本題共有10個小題，每小題3分，共30分）13．64的立方根為．14．計算：﹣1﹣2=．15．計算：（﹣4a2b3）÷（﹣2ab）2=．16．計算：（a2）3+（a3）2=17．若3×9m×27m=321，則m=．．18．規定一種運算：a☆b=（a﹣b），其中a、b為實數，計算：29☆（﹣1）=．19．x2+kx+9是完全平方式，則k=．20．若y（x﹣1）﹣x（y﹣1）=5，則﹣xy=．三、解答題21．計算：（1）（a4）?（a2）÷（a4）233（2）（2x2y﹣x3y2﹣xy3）÷（﹣xy）22．先化簡，再求值：6a2﹣（2a﹣1）（3a﹣2）+（a+2）（a﹣2），其中a=1．23．如圖，在一塊邊長為a厘米的正方形紙板四角，各剪去一個邊長為b（b＜）厘米的正方形，利用因式分解計算當a=13.4，b=3.4時，剩余部分的面積．224．因式分解：（1）4x2﹣1（2）a2y﹣2aby+b2y．25．如圖，已知AD是△ABC的中線，分別過點B、C作BE⊥AD于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：BE=CF．26．如圖，點D在AC上，點E在AB上，AB=AC，∠B=∠C．求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）BE=CD．27．通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，點F、D、G共線根據SAS，易證△AFG≌（2）類比引申，從而可得EF=BE+DF．如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、3∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系請寫出推理過程：時，仍有EF=BE+DF．4湖南省衡陽市逸夫中學2015～2016學年度八年級上學期期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有12個小題，每小題都有A、B、C、D四個選項，請你把你認為適當的選項前的代號填入題后的括號中，每題3分，共36分）1．的平方根是（）A．±2B．2C．±4D．4【考點】平方根；算術平方根．【專題】計算題．【分析】先求出16的算術平方根為4，再根據平方根的定義求出4的平方根即可．【解答】解：∵=4，4的平方根為±2，∴的平方根為±2．故選A【點評】此題考查了平方根，以及算術平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．2．下列各式中，正確的有（）A．a3+a2=a5B．2a3?a2=2a6C．（﹣2a3）2=4a6D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1【考點】單項式乘單項式；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據合并同類項法則，單項式的乘法法則，積的乘方以及去括號法則即可作出判斷．【解答】解：A、不是同類項不能合并，故選項錯誤；B、2a3?a2=2a4，故選項錯誤；C、正確；D、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了合并同類項法則，去括號法則，以及單項式的乘法法則，關鍵是各個法則的正確理解．3．下列各式中，正確的是（）A．B．=2C．=﹣4D．【考點】立方根；算術平方根．【專題】計算題；數實．【分析】原式各項利用算術平方根及立方根定義計算得到結果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=5，正確；B、原式=﹣2，錯誤；C、原式沒有意義，錯誤；D、原式為最簡結果，錯誤．故選A．【點評】此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．54．實數，6，1.412，π，，2﹣中，無理數有（）A．2個B．3個C．4個D．5個【考點】無理數．【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解答】解：π，2﹣是無理數．故選：A．【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，5．已知實數a、b在數軸上表示的點如圖，A．a+bB．﹣a﹣bC．0D．2a等有這樣規律的數．化簡|a+b|的結果為（）【考點】實數與數軸．【分析】先由數軸上a，b的位置判斷出其符號以及a，b絕對值的大小，出a+b＞0，【解答】解：由數軸可a＜0，再根據有理數加法法則得然后根據絕對值定義化簡即可．b＞0，|a|＜b，所以a+b＞0，則|a+b|=a+b．故選A．【點評】此題考查了實數與數軸，有理數加法法則，絕對值的定義，得出a+b＞0是解題的關鍵．6．下列由左到右的變形，屬于因分式解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x﹣2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4=（x+2）2【考點】因分式解的意義．【專題】因分式解．【分析】依據因分式解的定義：將一個多項分式解成幾個整式乘積的形稱式為分解因．式對C、D四個選項進行求解．A、B、【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）=x2﹣4，從左到右是整式相乘，故A錯誤；B、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），利用平方差公式進行分解，故B正確；C、x﹣2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x，右邊式子有加號，故C錯誤；D、x2+4=（x+2）2，兩邊不相等，故D錯誤；故選B．【點評】此題主要考查因分式解的意義，緊扣因分式解的定義；要注意因分式解的一般步驟：：①如果一個多項式各項有公因，式一般應先提取公因；式②如果一個多項式各項沒有公因式，一般應思考運用公式、十字相乘法；如果多項有式兩項應思考用平方差公式，如果多項有式三項應思考用公式法或用十字相乘法；如果多項式超過三項應思考用完全平方公式6法；③分解因式時必須要分解到不能再分解為止．7．如圖，△ACB≌△DCE，∠BCE=30°，則∠ACD的度數為（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考點】全等三角形的性質．【分析】根據全等三角形的性質得出∠【解答】解ACB≌△DCE，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCE﹣∠DCB，ACB=∠DCE，都減去∠DCB得出∠ACD=∠BCE，即可得出答案．：∵△DCB=∠∴∠ACD=∠BCE，∵∠BCE=30°，∴∠ACD=30°．故選B．【點評】本題考查了全等三角形的性質的應用，能求出∠ACD=∠BCE是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等．8．下列式子中，不能用平方差公式計算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（x2﹣y2）（x2+y2）C．（1﹣x）（1+x）D．（a﹣b）（b﹣a）【考點】平方差公式．【分析】平方差公式【解答】解B、能用平方差公式，C、能用平方差公式，是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根據以上公式判斷即可．：A、能用平方差公式，故本選項錯誤；故本選項錯誤；故本選項錯誤；D、不能用平方差公式，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了平方差公式的應用，能熟記平方差公式的特點是解此題的關鍵，注意：平方差公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．9．，則=（）A．0B．1C．﹣1D．2【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值．【分析】根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式，根據乘方運算法則計算即可．【解答】解：由題意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，則=﹣1，故選：C．7【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．10．若（a+b）加上一個單項式后等于（a﹣b），則這個單項式為（）22A．2abB．﹣2abC．4abD．﹣4ab【考點】完全平方公式．【分析】完全平方公式是（a+b）=a+2ab+b2，（a﹣b）2=a﹣2ab+b2，根據以上公式得出即可．222【解答】解：（a+b）2+（﹣4ab）=（a﹣b），2故選D．【點評】本題考查了對完全平方公式的應用，能熟記完全平方公式是解此題的關鍵，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．11．若（x+a）（x+b）的結果中不含有x的一次項，則a、b的關系是（）A．ab=1B．ab=0C．a﹣b=0D．a+b=0【考點】多項式乘多項式．【專題】計算題；整式．【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，由結果不含x的一次項，得出a與b的關系即可．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，由結果不含x的一次項，得到a+b=0，故選D．【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12．下列命題中，為真命題的是（）A．對頂角相等B．同位角相等C．若a2=b2，則a=bD．若a＞b，則﹣2a＞﹣2b【考點】命題與定理．【分析】分別判斷四個選項的正確與否即可確定真命題．【解答】解：A、對頂角相等為真命題；B、兩直線平行，同位角相等，故為假命題；C、a2=b2，則a=±b，故為假命題；D、若a＞b，則﹣2a＜﹣2b，故為假命題；故選A．【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉本課中的性質定理．二、填空題二、填空題（本題共有10個小題，每小題3分，共30分）13．64的立方根為4．【考點】立方根．實數．立方根定義計算即可得到結果．【解答】解：64的立方根是4．案為：4．立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．【專題】計算題；【分析】利用故答【點評】此題考查了14．計算：﹣1﹣2=﹣3．8【考點】有理數的減法．【專題】計算題．【分析】根據有理數的減法運算法則，減去一個是等于加上這個數的相反數進行計算．【解答】解：﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3．故答案為﹣3．【點評】本題考查了有理數的減法，熟記減去一個是等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．15．計算：（﹣4ab）÷（﹣2ab）2=﹣b．23【考點】整式的除法．【專題】計算題．【分析】先算積的乘方，再利用單項式除單項式的法則計算即可．【解答】解：原式=（﹣4ab）÷4a2b2=﹣b．23故答案為：﹣b．【點評】本題考查的是積的乘方、單項式除單項式，單項式相除，把系數、同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式．16．計算：（a2）3+（a3）2=2a6．【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】首先利用冪的乘方運算化簡，進而合并同類項即可．【解答】解：原式=a6+a6=2a6．故答案為：2a．6【點評】此題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．17．若3×9m×27m=321，則m=4．【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法．【分析】根據冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．【解答】解：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1，故5m+1=21，解得：m=4．故答案為：4．【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則．18．規定一種運算：a☆b=（a﹣b），其中2a、b為實數，計算：9☆（﹣1）=100．【考點】實數的運算．【專題】新定義；實數．【分析】原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結果．【解答】解：根據題中的新定義得：9☆（﹣1）=[9﹣（﹣1）]2=102=100，故答案為：100【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．x2+kx+9是完全平方式，則k=±6．9【考點】完全平方式．【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±6．【解答】解：中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±6．【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．20．若y（x﹣1）﹣x（y﹣1）=5，則﹣xy=．【考點】完全平方公式．【分析】先把y（x﹣1）﹣x（y﹣1）=5進行整理，得到x﹣y的值，再把所求代數式利用完全平方公式化簡，再把x﹣y看成一個整體代入即可求解．【解答】解：∵y（x﹣1）﹣x（y﹣1）=5，∴yx﹣y﹣xy+x=5，∴x﹣y=5，∴﹣xy=﹣=，∵x﹣y=5，∴原式==；故答案為：．【點評】此題考查了完全平方式，能夠把已知式子展開求得x﹣y的值，然后化簡后代值計算，把（x﹣y）看成一個整體比較關鍵．三、解答題21．計算：（1）（a4）?（a2）÷（a4）233（2）（2x2y﹣x3y2﹣xy3）÷（﹣xy）【考點】整式的混合運算．【專題】計算題；整式．1）原式利用冪的乘方運算法則計算，（2）原式利用1）原式=a12?a6÷a8=a10；（2）原式=2x2y﹣4x+y2．混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【分析】（合并即可得到結果；多項式除以單項式法則計算即可得到結果．【解答】解：（【點評】此題考查了整式的22．先化簡，再求值：6a2﹣（2a﹣1）（3a﹣2）+（a+2）（a﹣2），其中a=1．10【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【解答】解：6a2﹣（2a﹣1）（3a﹣2）+（a+2）（a﹣2）=6a2﹣6a2+4a+3a﹣2+a2﹣4=a2+7a﹣6，當a=1時，原式=12+7×1﹣6=2．【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．23．如圖，在一塊邊長為a厘米的正方形紙板四角，各剪去一個邊長為b（b＜）厘米的正方形，計算當a=13.4，b=3.4時，剩余部分的利用因式分解面積．【考點】因式分解的應用．【分析】根據剩余的面積=大正方形的面積﹣4個小正方形的面積，由大正方形的邊長為a厘米，小正方形的邊長為b厘米，后，將a與b的值代入，即可求出剩余部分的面積S=a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），當a=13.4，b=3.4時，利用正方形的面積公式列出剩余部分的面積S，利用平方差公式分解因式剩余部分的面積．【解答】解：根據題意得：原式=（13.4+2×3.4）（13.4﹣2×2.4）=20×8.4=168（平方厘米），答：當a=13.4，b=3.4時，剩余部分的面積為168平方厘米．【點評】此題考查了因式分解的應用，有時可以利用平方差公式及完全平方公式來簡化運算．根據相應的算式是解本題的題意列出關鍵．24．因式分解：（1）4x2﹣1（2）a2y﹣2aby+b2y．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式進而得出答案；（2）首先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）；（2）a2y﹣2aby+b2y=y（a2﹣2ab+b2）=y（a﹣b）．2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．1125．如圖，已知AD是△ABC的中線，分別過點B、C作BE⊥AD于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：BE=CF．【考點】全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】根據中線的定義可得BD=CD，然后利用“角角邊”證明△BDE和△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證．【解答】證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△∴BE=CF．【點評】本題考CDF（AAS），查了全等三角形的判定與性質，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．26．如圖，點D在AC上，點E在AB上，AB=AC，∠B=∠C．求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）BE=CD．【考點】全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】（1）由已知AB=AC，∠B=∠C，再∠A=∠A，根據全等三角形的判定定理ASA，即可證出答案；（2）根據全等三角形的性質即可得到結論．12【解答】證明：（1）在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD，∵AB=AC，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即：BE=CD．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，正確把握判定方法是解題關鍵．27．通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使A