總復(fù)習(xí)課1、函數(shù)與極限機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2、導(dǎo)數(shù)與微分3、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用4、不定積分5、定積分1/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束本學(xué)期關(guān)鍵點(diǎn)與重點(diǎn)1、熟悉基本初等函數(shù),掌握初等函數(shù)概念和性質(zhì)結(jié)論：(1)初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)；(2)初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)；(3)初等函數(shù)不定積分不一定是初等函數(shù).2、了解數(shù)列極限定義,掌握求數(shù)列極限方法(1)利用極限性質(zhì)以及慣用已知極限；(2)利用單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則；(3)利用數(shù)列極限與函數(shù)極限之間關(guān)系，轉(zhuǎn)化求對(duì)應(yīng)函數(shù)極限；(4)對(duì)于和式極限,可考慮轉(zhuǎn)化成求對(duì)應(yīng)定積分.2/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束3、掌握函數(shù)極限概念和性質(zhì)(局部有界性和保號(hào)性)4、掌握求函數(shù)極限方法(1)初等函數(shù)連續(xù)性；(2)極限運(yùn)算法則；(6)泰勒公式(主要是麥克勞林公式)；(3)兩個(gè)主要極限;(4)等價(jià)無(wú)窮小;(5)洛比達(dá)法則;(7)夾逼準(zhǔn)則；3/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束5.判斷極限不存在方法

(2)取一個(gè)數(shù)列,判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)值所組成數(shù)列不收斂；(3)取兩個(gè)數(shù)列，判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)值所組成數(shù)列收斂極限不一樣。(1)判斷左右極限不相等；6.掌握連續(xù)概念有4/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束7.判斷間斷點(diǎn)類(lèi)型函數(shù)間斷點(diǎn)第一類(lèi)間斷點(diǎn)第二類(lèi)間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)9.掌握閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)

有界定理;最值定理;零點(diǎn)定理;介值定理.10.掌握導(dǎo)數(shù)概念和幾何意義

8.求函數(shù)曲線(xiàn)漸近線(xiàn)5/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束11.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)

1)要熟記基本導(dǎo)數(shù)公式,正確使用求導(dǎo)法則.2)對(duì)隱函數(shù)求導(dǎo),要先依據(jù)題意知道自變量和因變量,然后在方程兩邊對(duì)自變量分別求導(dǎo),此時(shí)對(duì)含有因變量因式求導(dǎo)時(shí)要注意用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則.3)求參數(shù)方程確定函數(shù)導(dǎo)數(shù)，普通把參數(shù)當(dāng)成是中間變量，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則來(lái)求.4)求分段函數(shù)導(dǎo)數(shù),對(duì)于分段點(diǎn),切記要用導(dǎo)數(shù)定義或左右導(dǎo)數(shù)來(lái)求.5)高階導(dǎo)數(shù)求法逐次求導(dǎo);歸納法;間接求導(dǎo)法;利用萊布尼茲公式.6/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束12.函數(shù)微分

微分:

關(guān)系

:可導(dǎo)可微

微分求法:1)利用公式2)利用一階微分形式不變性2)利用基本微分公式或基本微分法則7/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束拉格朗日中值定理13.微分中值定理及其相互關(guān)系

羅爾定理柯西中值定理泰勒中值定理8/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束14.相關(guān)中值問(wèn)題解題方法利用逆向思維,設(shè)輔助函數(shù).普通解題方法:證實(shí)含一個(gè)中值等式或根存在,(2)若結(jié)論中包括到含中值兩個(gè)不一樣函數(shù),(3)若結(jié)論中含兩個(gè)或兩個(gè)以上中值,可用原函數(shù)法找輔助函數(shù).多用羅爾定理,可考慮用柯西中值定理.必須屢次應(yīng)用中值定理.(4)若已知條件中含高階導(dǎo)數(shù),多考慮用泰勒公式,(6)若結(jié)論為不等式,要注意適當(dāng)放大或縮小技巧.有時(shí)也可考慮對(duì)導(dǎo)數(shù)用中值定理.(5)若已知條件出現(xiàn)積分式,多用積分中值定理.9/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束15.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(1)判斷函數(shù)單調(diào)性(一階導(dǎo)數(shù)符號(hào))一階判別法(2)判斷函數(shù)極值點(diǎn)二階判別法(只對(duì)駐點(diǎn))；高階判別法(3)判斷函數(shù)凹凸性(二階導(dǎo)數(shù)符號(hào))(4)判斷函數(shù)拐點(diǎn)二階判別法三階判別法(只對(duì)二階導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn))(5)求最值問(wèn)題(6)函數(shù)圖形描繪和曲率、曲率半徑、曲率圓.10/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束16.求證不等式(1)利用函數(shù)單調(diào)性;(2)應(yīng)用中值定理;(3)經(jīng)過(guò)求區(qū)間上最值;17.掌握不定積分概念及其性質(zhì)18.求不定積分方法(熟記基本積分公式)直接積分法；換元法；分部積分法(口訣:反對(duì)冪指三)對(duì)有理函數(shù)不定積分,有普通方法.(4)函數(shù)凹凸性.11/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束求不定積分普通步驟：直接積分法湊積分法常見(jiàn)積分類(lèi)型第二換元法分部積分法綜合應(yīng)用各種方法慣用技巧:拆項(xiàng);分子分母同乘一因子;降冪;三角恒等式12/2319.求定積分方法機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束(1)利用定積分幾何意義；(2)利用函數(shù)在積分區(qū)間一些特征,如對(duì)稱(chēng)性,周期性.(3)牛頓—萊布尼茲公式、換元法和分部積分法。(4)慣用定積分公式：13/2320.變上限積分機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束變限積分求導(dǎo)14/2321.反常積分機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束(1)

反常積分積分區(qū)間無(wú)限被積函數(shù)無(wú)界常義積分極限(3)反常積分計(jì)算:主要是要判斷區(qū)間上瑕點(diǎn),并注意分段,其它與常義定積分沒(méi)有什么差異.(2)當(dāng)一題同時(shí)含兩類(lèi)反常積分時(shí),應(yīng)劃分積分區(qū)間,分別討論每一區(qū)間上反常積分.(4)換元不改變反常積分收斂性.注:應(yīng)注意不要隨便分項(xiàng)計(jì)算.(5)反常積分審斂法(不考);Γ函數(shù)及其性質(zhì)(不考)15/2322.定積分應(yīng)用機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束幾何方面:面積、體積、弧長(zhǎng)、表面積.*物理方面:質(zhì)量、作功、側(cè)壓力、引力、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.(物理應(yīng)用不考）基本方法:微元分析法微元形狀:條、段、帶、片、扇、環(huán)、殼等.16/23注意！函數(shù)解析表示方式主要有三種：機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束顯式隱式參數(shù)方程（中間變量形式）在計(jì)算時(shí),應(yīng)該依據(jù)題意和實(shí)際情況相互轉(zhuǎn)化.如：求隱式漸近線(xiàn)、曲率和積分,普通應(yīng)要轉(zhuǎn)化成顯式或參數(shù)方程.17/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束1.曲線(xiàn)漸近線(xiàn)條數(shù)為().(A)0條;(B)1條;(C)2條;(D)3條;一、選擇題2.設(shè)則3.若一個(gè)原函數(shù)是則18/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束*3.若4.擺線(xiàn)在處曲率=二、填空題1.

2.

則5.設(shè)函數(shù)由方程所確定,則19/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束三、解答題1.求可微函數(shù)f(x)使?jié)M足。2.求3.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上可導(dǎo),且滿(mǎn)足證實(shí):存在使得5.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),且嚴(yán)格單調(diào)增加,證實(shí)：4.設(shè)函數(shù)f(x)在[-a,a](a>0)上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),證實(shí):存在使得20/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束6.設(shè)函數(shù)f(x)在上且證實(shí):在內(nèi)方程僅有一實(shí)根.*7.設(shè)函數(shù)f(x)在某個(gè)鄰域內(nèi)含有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且若為高階無(wú)窮小求a,b.8.設(shè)函數(shù)f(x)在上連續(xù),內(nèi)可導(dǎo),在且滿(mǎn)足證實(shí):存在使得21/23機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束9.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在上連續(xù),證實(shí):存在使得且10.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上可微,且其導(dǎo)函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)11.設(shè)函數(shù)