2020-2021學年天津市部分區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1．（3分）如果是二次根式，那么x應滿足的條件是（）A．x＝ B．x＜ C．x≤ D．x≥2．（3分）下列二次根式，化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．+＝＝ B．6﹣＝6+（﹣）＝6 C．3﹣＝2 D．6﹣2＝44．（3分）下列各式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列各組數(shù)中能作為直角三角形三邊長的是（）A．2，4，5 B．，2， C．5，6，7 D．3，，46．（3分）在?ABCD中，∠A與∠B的大小比是2：1，則∠C和∠D的大小分別是（）A．60°和30° B．120°和60° C．240°和120° D．150°和30°7．（3分）計算÷的結果是（）A． B． C． D．8．（3分）下列命題正確的是（）A．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形菱形 D．鄰邊相等的四邊形是菱形9．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O．則圖中與△AOB全等的三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）若等邊三角形ABC的邊長為10，那么它的面積為（）A．25 B．25 C． D．11．（3分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0），（0，3），連接AB，取AB的中點C，連接OC．則OC的長度為（）A．3 B．4 C． D．512．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC＝2BF，連接AE，EF，AF．若AB＝2，AD＝3，則∠AEF的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．不能確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將答案直接填在題中橫線上）13．（3分）計算的結果是．14．（3分）化簡的結果是．15．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOB＝70°，則∠ACB的大小為．16．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，則BE的長為．17．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠B＝60°，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，則EF的長為．18．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，BC，AB為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，S3，若S3＝9π，則S1+S2等于．三、解答題（本大題共7小題，共46分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）計算：（1）（+）（﹣）；（2）2（+）﹣3（﹣）．20．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，請你在給出的5×5的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點，畫出一個四邊形，使這個四邊形的其中三邊長依次為，，．21．（6分）已知a，b分別是4+的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（1）分別寫出a，b的值；（2）求b2+2a的值．22．（6分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且DF＝BE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．23．（6分）如圖，四邊形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，DA＝，DC＝3，且∠ABC＝90°．求四邊形ABCD的面積．24．（8分）兩個完全相同的矩形紙片ABCD，BFDE如圖所示放置，已知AB＝BF＝8，BC＝16．（1）求證四邊形BHDG是菱形；（2）求四邊形BHDG的周長．25．（8分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，E是CD上一點，連接AE，把正方形紙片折疊，使點A落在AE上的一點G，折痕為BF，且BF與AE交于點H．（1）求證：AF＝DE；（2）當E為CD的中點時，求AG的長．

2020-2021學年天津市部分區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1．（3分）如果是二次根式，那么x應滿足的條件是（）A．x＝ B．x＜ C．x≤ D．x≥【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知3﹣2x≥0，解出x的范圍即可．【解答】解：由題意可知：3﹣2x≥0，∴x≤．故選：C．2．（3分）下列二次根式，化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．【分析】先化成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A、＝3，不能與合并，不合題意；B、＝，能與合并，符合題意；C、＝2，不能與合并，不合題意；D、＝2，不能與合并，不合題意．故選：B．3．（3分）下列計算正確的是（）A．+＝＝ B．6﹣＝6+（﹣）＝6 C．3﹣＝2 D．6﹣2＝4【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：A、+無法合并，故此選項錯誤；B、6﹣＝5，故此選項錯誤；C、3﹣＝2，故此選項錯誤；D、6﹣2＝4，故此選項正確．故選：D．4．（3分）下列各式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的定義逐一判斷即可．【解答】解：A、＝，被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；B、＝，被開方數(shù)含有開的盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；C、＝，被開方數(shù)含有開的盡方的因式，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；D、是最簡二次根式，故此選項符合題意．故選：D．5．（3分）下列各組數(shù)中能作為直角三角形三邊長的是（）A．2，4，5 B．，2， C．5，6，7 D．3，，4【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A．∵22+42≠52，∴以2，4，5為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵（）2+22＝（）2，∴以，2，為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；C．∵52+62≠72，∴以5，6，7為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵32+（）2≠42，∴以3，，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．6．（3分）在?ABCD中，∠A與∠B的大小比是2：1，則∠C和∠D的大小分別是（）A．60°和30° B．120°和60° C．240°和120° D．150°和30°【分析】首先根據(jù)平行四邊形的鄰角互補的性質(zhì)和鄰角的比求得一對鄰角的度數(shù)，然后求得另一對鄰角的度數(shù)即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B＝180°，∠C＝∠A，∠D＝∠B，∵∠A與∠B的大小比是2：1，∴∠A＝120°，∠B＝60°，∴∠C＝∠A＝120°，∠D＝∠B＝60°，故選：B．7．（3分）計算÷的結果是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：÷＝＝＝．故選：C．8．（3分）下列命題正確的是（）A．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形菱形 D．鄰邊相等的四邊形是菱形【分析】利用矩形和菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，不符合題意；D、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，不符合題意，故選：A．9．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O．則圖中與△AOB全等的三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O，得出OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD＝DA，從而證明出與△AOB全等的三角形有幾個．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O，∴OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOB≌△BOC≌△COD≌DOA，∴與△AOB全等的三角形有三個，故選：C．10．（3分）若等邊三角形ABC的邊長為10，那么它的面積為（）A．25 B．25 C． D．【分析】作AD垂直BC于點D，分別求出三角形底和高求解．【解答】解：如圖，作AD垂直BC于點D，則AD平分∠BAC．∴CD＝BC＝5，AD＝CD＝5，∴S△ABC＝BC?AD＝25．故選：A．11．（3分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0），（0，3），連接AB，取AB的中點C，連接OC．則OC的長度為（）A．3 B．4 C． D．5【分析】由點的坐標可得OA＝4，OB＝3，根據(jù)勾股定理可得AB＝5，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OC的長度．【解答】解：∵點A，B的坐標分別為（4，0），（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，∵C是AB的中點，∴OC＝．故選：C．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC＝2BF，連接AE，EF，AF．若AB＝2，AD＝3，則∠AEF的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．不能確定【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，求出AB＝CF＝2，BF＝CE＝1，根據(jù)全等三角形的判定推出△ABF≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AF＝EF，∠BAF＝∠CFE，求出∠AFE＝90°，再求出答案即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD＝3，AB＝2，∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，∵點E是CD的中點，F(xiàn)C＝2BF，∴CE＝DE＝1，BF＝1，CF＝2，∴AB＝CF＝2，CE＝BF＝1，在△ABF和△FCE中，，∴△ABF≌△FCE（SAS），∴AF＝EF，∠BAF＝∠CFE，∵∠B＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠CFE+∠AFB＝90°，∴∠AFE＝180°﹣（∠CFE+∠AFB）＝180°﹣9°＝90°，∴△AFE是等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將答案直接填在題中橫線上）13．（3分）計算的結果是0.3．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡．【解答】解：原式＝|﹣0.3|＝0.3．故答案為0.3．14．（3分）化簡的結果是．【分析】先利用二次根式有意義的條件得到b＞0，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．【解答】解：根據(jù)題意得＞0，∴b＞0，∴原式＝＝．故答案為．15．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOB＝70°，則∠ACB的大小為35°．【分析】先利用矩形的性質(zhì)得出OA＝OB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理，求出∠BAO＝55°，再根據(jù)∠ABC＝90°﹣∠BAO即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD相交于點O，∴OA＝OB，∠ABC＝90°，又∵∠AOB＝70°，∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝90°﹣55°＝35°．故答案為：35°16．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，則BE的長為．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可以得到AE＝BE，再根據(jù)勾股定理，即可求得BE的長．【解答】解：連接AE，∵ED是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，設AE＝BE＝x，∵AC＝9，BC＝12，∴CE＝12﹣x，∵∠ACE＝90°，∴AC2+CE2＝AE2，即92+（12﹣x）2＝x2，解得x＝，故答案為：．17．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠B＝60°，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，則EF的長為3．【分析】連接AC，BD交于點O，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AC的長，從而利用菱形的性質(zhì)求得AO和AB的長，利用勾股定理求得OB后即可求得EF的長．【解答】解：連接AC，BD交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∴OA＝3，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵E、F分別是AB、AD的中點，∴EF＝BD＝3，故答案為：3．18．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，BC，AB為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，S3，若S3＝9π，則S1+S2等于9π．【分析】根據(jù)勾股定理和圓的面積公式，可以得到S1+S2的值，從而可以解答本題．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵S1＝π（）2×，S2＝π（）2×，S3＝π（）2×，∴S1+S2＝π（）2×+π（）2×＝π（）2×＝S3，∵S3＝9π，∴S1+S2＝9π，故答案為：9π．三、解答題（本大題共7小題，共46分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）計算：（1）（+）（﹣）；（2）2（+）﹣3（﹣）．【分析】（1）直接利用乘法公式計算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（）2﹣（）2＝7﹣3＝4；（2）原式＝2+2﹣3+9＝11﹣．20．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，請你在給出的5×5的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點，畫出一個四邊形，使這個四邊形的其中三邊長依次為，，．【分析】根據(jù)要求作出圖形（答案不唯一）．【解答】解：如圖，四邊形ABCD即為所求作（答案不唯一）．21．（6分）已知a，b分別是4+的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（1）分別寫出a，b的值；（2）求b2+2a的值．【分析】（1）根據(jù)1＜＜2，可得的大小，根據(jù)4+可得a、b的值；（2）根據(jù)實數(shù)的乘方、乘法、加法運算，可得答案．【解答】解：（1）∵1＜＜2，∴5＜4+＜6，∴a＝5，b＝﹣1；（2）∵a＝5，b＝﹣1，∴b2+2a＝+2×5＝4﹣2+10＝14﹣2．22．（6分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且DF＝BE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【分析】在?ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根據(jù)平行四邊形的判定，可得出四邊形AECF是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD平行四邊形∴AD＝BC．又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．23．（6分）如圖，四邊形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，DA＝，DC＝3，且∠ABC＝90°．求四邊形ABCD的面積．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠ACD＝90°，再分別求出△ABC和△ACD的面積即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝，∵DA＝，DC＝3，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴四邊形ABCD的面積S＝S△ABC+S△ACD＝+＝+×3＝1+．24．（8分）兩個完全相同的矩形紙片ABCD，BFDE如圖所示放置，已知AB＝BF＝8，BC＝16．（1）求證四邊形BHDG是菱形；（2）求四邊形BHDG的周長．【分析】（1）易證四邊形BHDG是平行四邊形；根據(jù)AB＝BF，運用AAS可證明Rt△ABG≌Rt△FBH，得BG＝BH．根據(jù)有一鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證；（2）根據(jù)菱形的四條邊相等，設BH＝x，則DH＝x，HC＝16﹣x，