第二章經典線性模型回歸模型第1頁，課件共125頁，創作于2023年2月例1消費函數一個國家消費支出與可支配收入之間的關系：c=a+by其中，c——消費支出y——可支配收入a,b為參數，b稱為邊際消費傾向，0<b<1特點：線性第2頁，課件共125頁，創作于2023年2月加入隨機干擾項考慮到影響消費的其他因素，在模型中加入隨機干擾項

,使之稱為計量經濟模型c=a+by+模型分成兩部分：系統部分，a+by,反應自變量——可支配收入對因變量的影響，是主要且可觀測到的影響；隨機干擾部分：,非系統因素對消費的隨機性影響。第3頁，課件共125頁，創作于2023年2月樣本數據的結合如果我們得到連續n年的數據（即一個樣本）：（ct,yt）,t=1,2,……,n假定模型可以解釋這組數據，則有ct=a+byt+tt=1,2,……,n

其中,t表示第t年的隨機干擾第4頁，課件共125頁，創作于2023年2月例2生產函數研究某行業同類企業產出和投入要素之間的關系。Y——產出，K——資本，L——勞動。假設生產函數是科布—道格拉斯型的，則Y=AKaLb其中,為隨機干擾項，即系統部分AKaLb不能解釋的部分特點：非線性隨機干擾項是乘性的第5頁，課件共125頁，創作于2023年2月樣本數據的結合若得到n個企業的一組數據：（Yi,Ki,Li）,i=1,2,…..,n，結合到上式中模型可以寫為Yi=AKiaLibii=1,2,……,n其中,i表示對第i個企業的隨機干擾。

第6頁，課件共125頁，創作于2023年2月例3成本曲線c——總成本，Q——產量。成本曲線可用多項式函數表示：特點：非線性隨機干擾項是加性的第7頁，課件共125頁，創作于2023年2月第二章經典線性回歸模型§2.1回歸分析概述§2.2線性回歸模型及其基本假設§2.3線性回歸模型的參數估計§2.4線性回歸模型的檢驗§2.5線性回歸模型的應用——預測問題§2.6實例第8頁，課件共125頁，創作于2023年2月§2.1回歸分析概述變量之間的關系及回歸分析概述總體回歸函數（PRF)隨機誤差項樣本回歸函數（SRF）第9頁，課件共125頁，創作于2023年2月一、變量之間的關系及回歸分析概述變量間的關系

變量之間的關系，大致可分為兩類：（1）確定性關系或函數關系：研究的是確定現象非隨機變量間的關系。如：圓的面積與圓的半徑之間的關系，（2）統計依賴或相關關系：研究的是非確定現象隨機變量間的關系，如農作物產量與施肥量、降雨量、陽光、氣溫之間的關系。對變量間統計依賴關系的考察主要是通過相關分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來完成的。第10頁，課件共125頁，創作于2023年2月（1）有相關關系并不意味著一定有因果關系；

（2）回歸分析/相關分析研究一個變量對另一個（些）變量的統計依賴關系，但它們并不意味著一定有因果關系。（3）相關分析對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機的?；貧w分析對變量的處理方法存在不對稱性，即區分應變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機變量，后者不是?！⒁猓旱?1頁，課件共125頁，創作于2023年2月回歸分析的基本概念回歸分析(regressionanalysis):研究一個變量關于另一個（些）變量的具體依賴關系的計算方法和理論。

目的：通過后者的已知或設定值，去估計和（或）預測前者的（總體）均值。前一個變量被稱為被解釋變量（ExplainedVariable）或應變量（DependentVariable），后一個（些）變量被稱為解釋變量（ExplanatoryVariable）或自變量（IndependentVariable）。第12頁，課件共125頁，創作于2023年2月二、總體回歸函數（PRF)

由于變量間關系的隨機性，回歸分析關心的是根據解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當解釋變量取某個確定值時，與之統計相關的被解釋變量所有可能出現的對應值的平均值。例2.1一個假想的社區有100戶家庭組成，要研究該社區每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關系。即如果知道了家庭的月收入，能否預測該社區家庭的平均月消費支出水平。為達到此目的，將該100戶家庭劃分為組內收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。第13頁，課件共125頁，創作于2023年2月第14頁，課件共125頁，創作于2023年2月分析：由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同；但由于調查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件均值（conditionalmean）或條件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)如：E(Y|X=800)=561第15頁，課件共125頁，創作于2023年2月描出散點圖發現：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費支出Y（元）第16頁，課件共125頁，創作于2023年2月概念

在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線。(populationregressioncurve）。相應的函數：

稱為總體回歸函數（populationregressionfunction,PRF）。第17頁，課件共125頁，創作于2023年2月總體回歸函數（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規律。含義：函數形式：可以是線性或非線性的。

例2.1中，將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數時:為一線性函數。其中，

0，

1是未知參數，稱為回歸系數（regressioncoefficients）。。第18頁，課件共125頁，創作于2023年2月

三、隨機隨機誤差項

總體回歸函數說明在給定的收入水平Xi下，該社區家庭平均的消費支出水平。但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差。稱

i為隨機干擾項（stochasticdisturbance）或隨機誤差項（stochasticerror），是一個不可觀測的隨機變量。記第19頁，課件共125頁，創作于2023年2月例中，個別家庭的消費支出為：

（*）式稱為總體回歸函數（方程）PRF的隨機設定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統性影響外，還受其他因素的隨機性影響。

（1）該收入水平下所有家庭的平均消費支出E(Y|Xi)，稱為系統性（systematic）或確定性（deterministic)部分。（2）其他隨機或非確定性（nonsystematic)部分

i。即，給定收入水平Xi,個別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*)

由于方程中引入了隨機項，成為計量經濟學模型，因此也稱為總體回歸模型。第20頁，課件共125頁，創作于2023年2月隨機誤差項主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；2）變量觀測值的觀測誤差的影響；3）模型關系的設定誤差的影響；4）其它隨機因素的影響。產生并設計隨機誤差項的主要原因：1）理論的含糊性；2）數據的欠缺；3）節省原則。第21頁，課件共125頁，創作于2023年2月

四、樣本回歸函數（SRF）

問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？問：能否從該樣本估計總體回歸函數PRF？回答：能例2.2：在例2.1的總體中有如下一個樣本，

總體的信息往往無法掌握，現實的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個樣本。第22頁，課件共125頁，創作于2023年2月該樣本的散點圖（scatterdiagram)：

樣本散點圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線（sampleregressionlines）。

記樣本回歸線的函數形式為：稱為樣本回歸函數（sampleregressionfunction，SRF）。

第23頁，課件共125頁，創作于2023年2月

這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則

注意：第24頁，課件共125頁，創作于2023年2月

樣本回歸函數的隨機形式/樣本回歸模型：則樣本回歸函數也有如下的隨機形式：

由于方程中引入了隨機項，成為計量經濟模型，因此也稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。記第25頁，課件共125頁，創作于2023年2月

▼回歸分析的主要目的：根據樣本回歸函數SRF，估計總體回歸函數PRF。注意：這里PRF可能永遠無法知道。即，根據

估計第26頁，課件共125頁，創作于2023年2月§2.2線性回歸模型及其基本假設線性回歸模型線性回歸模型的基本假設第27頁，課件共125頁，創作于2023年2月一、線性回歸模型模型稱為k元線性回歸模型如果k=1,稱為一元回歸模型如果k

1,稱為多元回歸模型第28頁，課件共125頁，創作于2023年2月i——觀測值下表，若是時間序列數據，則表示時間下標，表示第i期；若是截面數據，則表示觀測序號，表示第i個觀測。n——樣本容量ui——（第i期的）隨機干擾項總體回歸方程為：方程表示：各變量X值固定時Y的平均響應。

第29頁，課件共125頁，創作于2023年2月——為偏回歸系數

偏回歸系數的經濟解釋：表示在其他條件不變時，自變量xj變化一個單位Y的均值E(Y)的變化。第30頁，課件共125頁，創作于2023年2月模型的矩陣表示線性回歸模型的矩陣表達式為：其中，第31頁，課件共125頁，創作于2023年2月樣本回歸函數：用來估計總體回歸函數其隨機表示式:

ei稱為殘差或剩余項(residuals)，可看成是總體回歸函數中隨機擾動項

i的近似替代。

樣本回歸函數的矩陣表達:

或其中：第32頁，課件共125頁，創作于2023年2月二、線性回歸模型的基本假設為什么要做假設是隨機變量，對其分布，我們知之甚少，為了使模型達到在理論上可以分析的地步，必須對作一些合理的假設；參數估計量的性質與模型的假設有著密切的關系，我們先考察較易處理的基本假設的情況，然后再考察違反假設的較為復雜的情況，對這類問題給予專門的研究。

第33頁，課件共125頁，創作于2023年2月假設1解釋變量是非隨機的或固定的，且解釋變量的觀測值矩陣X為列滿秩，即Rank（X）＝k+1含義：要求解釋變量X1，X2，……，Xn之間沒有準確的線性關系。違反：多重共線性第34頁，課件共125頁，創作于2023年2月假設2稱為中性假設含義：平均來看，每一期的隨機干擾既不向上偏也不向下偏，沒有系統偏差第35頁，課件共125頁，創作于2023年2月假設3

同方差

無序列相關合起來稱為高斯馬爾科夫假設含義：每個Y值以相同的方差分布在其均值周圍；兩個誤差項之間不相關。違反：異方差性、自相關第36頁，課件共125頁，創作于2023年2月假設4含義：解釋變量X1，X2，……和隨機項u不相關。違反：隨機解釋變量第37頁，課件共125頁，創作于2023年2月有時還進一步假設理論依據：中心極限定理由影響微小的眾多因素共同起作用所產生的隨機現象都服從或近似服從正態分布。這個假設不是OLS估計所必需的，但是在假設檢驗、預測和最大似然估計中要使用該假設注意：Y與的分布相同。第38頁，課件共125頁，創作于2023年2月§2.3線性回歸模型的參數估計一元線性回歸模型的參數估計多元線性回歸模型的估計最小二乘估計量的性質隨機干擾項方差的估計第39頁，課件共125頁，創作于2023年2月一、一元線性回歸模型的估計一元線性模型：模型滿足基本假設問題：如何估計和？第40頁，課件共125頁，創作于2023年2月參數的普通最小二乘估計（OLS）給定一組樣本觀測（Xi,Yi)（i=1,2,…n）要求樣本回歸函數盡可能好地擬合這組值.繪制數據散點圖，從中可看出Y隨著x變動而變動的趨勢。希望得到均勻穿過散點的趨勢線，盡可能好地擬合數據點。第41頁，課件共125頁，創作于2023年2月參數的普通最小二乘估計（OLS）擬合直線或者回歸直線為普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）給出的判斷標準是：二者之差的平方和最小。即在給定的樣本值下，確定，使殘差平方和最小※為什么要平方？而不是直接相加？第42頁，課件共125頁，創作于2023年2月一階條件：得：或稱為正規方程組第43頁，課件共125頁，創作于2023年2月解正規方程組得：整理得：其中，由于參數的估計結果是通過最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計量（ordinaryleastsquaresestimators）。第44頁，課件共125頁，創作于2023年2月

例2.3：在上述家庭可支配收入-消費支出例中，對于所抽出的一組樣本數，參數估計的計算可通過下面的表2.2.1進行。

第45頁，課件共125頁，創作于2023年2月因此，由該樣本估計的回歸方程為：第46頁，課件共125頁，創作于2023年2月EViews創建工作文件,輸入數據,回歸:Create(或者File/new/workfile）DataYXLSYCX注解:加C，表示模型中有常數項第47頁，課件共125頁，創作于2023年2月參數估計的最大或然法(ML)最大或然法(MaximumLikelihood,簡稱ML)，也稱最大似然法，是不同于最小二乘法的另一種參數估計方法，是從最大或然原理出發發展起來的其它估計方法的基礎?；驹恚簩τ谧畲蠡蛉环?，當從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數估計量應該使得從總體中抽取該n組樣本觀測值的概率最大。第48頁，課件共125頁，創作于2023年2月參數估計的最大或然法(ML)在滿足基本假設條件下，對一元線性回歸模型：隨機抽取n組樣本觀測值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）假如模型的參數估計量已經求得，為那么Yi服從如下的正態分布：第49頁，課件共125頁，創作于2023年2月參數估計的最大或然法(ML)于是Y的概率密度函數為：因為Yi是相互獨立的，所以的所有樣本觀測值的聯合概率，也即或然函數(likelihoodfunction)為：

（i=1,2,…n）第50頁，課件共125頁，創作于2023年2月參數估計的最大或然法(ML)將該或然函數極大化，即可求得到模型參數的極大或然估計量。由于或然函數的極大化與或然函數的對數的極大化是等價的，所以，取對數或然函數如下：第51頁，課件共125頁，創作于2023年2月參數估計的最大或然法(ML)一解得模型的參數估計量為：可見，在滿足一系列基本假設的情況下，模型結構參數的最大或然估計量與普通最小二乘估計量是相同的。第52頁，課件共125頁，創作于2023年2月參數的估計練習：應用Eviews軟件解決例2.3中的問題。第53頁，課件共125頁，創作于2023年2月二、多元線性回歸模型估計模型:模型滿足基本假設問題：估計參數’s第54頁，課件共125頁，創作于2023年2月對于隨機抽取的n組觀測值如果樣本函數的參數估計值已經得到，則有：

i=1,2…n根據最小二乘原理，參數估計值應該是下列方程組的解其中第55頁，課件共125頁，創作于2023年2月于是得到關于待估參數估計值的正規方程組：第56頁，課件共125頁，創作于2023年2月正規方程組的矩陣形式即由于X’X滿秩，故有第57頁，課件共125頁，創作于2023年2月三、最小二乘估計量的性質當模型參數估計出后，需考慮參數估計值的精度，即是否能代表總體參數的真值，或者說需考察參數估計量的統計性質。第58頁，課件共125頁，創作于2023年2月高斯—馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem)：假設多元線性模型滿足基本假設，則參數的OLS估計是最佳線性無偏估計，記為BLUE。BLUE：best,linear，unbiased，estimator結論：OLS估計量有許多有用的統計性質。正因為如此，在回歸分析中，OLS法才會得到如此廣泛地應用。第59頁，課件共125頁，創作于2023年2月線性

是

的線性表達式，即其中c’s是一組和Y’s無關的系數。應用：由此推出服從正態分布（估計量的分布將在在假設檢驗一節里講解）第60頁，課件共125頁，創作于2023年2月無偏性OLS估計沒有系統偏差，是參數的無偏估計，即

含義：平均地看，參數估計和參數真值相一致。第61頁，課件共125頁，創作于2023年2月最佳性在所有無偏估計中，OLS估計的方差最小。含義：在所有無偏估計中，OLS估計最有效。雖然用別的方法也能得到線性無偏估計，但是用OLS能夠更準確地估計參數。第62頁，課件共125頁，創作于2023年2月一致性在基本假設下，可以證明因此，最小二乘估計是一致估計含義：樣本越大，估計得越準確。這是個大樣本性質，在小樣本下意義不大。第63頁，課件共125頁，創作于2023年2月全部估計線性估計線性無偏OLS估計第64頁，課件共125頁，創作于2023年2月四、隨機誤差項

的方差的估計隨機干擾項的方差是一個重要的量，在參數的區間估計、假設檢驗和預測中都有著重要的作用?？梢宰C明，的無偏估計為分母（n-k-1）是殘差平方和的自由度第65頁，課件共125頁，創作于2023年2月EViewsCreateDataYX1X2Xn（輸入數據）LSYCX1X2Xn第66頁，課件共125頁，創作于2023年2月EViews回歸結果第67頁，課件共125頁，創作于2023年2月例題：地區城鎮居民消費模型被解釋變量：地區城鎮居民人均消費CONSU解釋變量：地區城鎮居民人均可支配收入INCOU前一年地區城鎮居民人均消費CONSU1樣本：2005年，31個地區第68頁，課件共125頁，創作于2023年2月數據第69頁，課件共125頁，創作于2023年2月變量間關系第70頁，課件共125頁，創作于2023年2月變量間關系第71頁，課件共125頁，創作于2023年2月OLS估計第72頁，課件共125頁，創作于2023年2月OLS估計結果第73頁，課件共125頁，創作于2023年2月§2.4線性回歸模型的統計檢驗擬合優度檢驗方程的顯著性檢驗參數的顯著性檢驗第74頁，課件共125頁，創作于2023年2月一、擬合優度(goodnessoffit)旨在測度回歸方程對數據的擬合程度。(測度回歸方程對數據的解釋能力）一般，對y的說明由系統部分和隨機干擾兩部分構成：其中是系統部分的解釋，殘差是隨機干擾項的解釋，前一部分占的越大，就說明模型擬合的越好，那么，如何定量地表示呢？第75頁，課件共125頁，創作于2023年2月擬合好壞的差異左圖的擬合較好,Y的變化主要由模型來解釋,隨機因素解釋的比例較小XYXY第76頁，課件共125頁，創作于2023年2月平方和的分解可以證明第77頁，課件共125頁，創作于2023年2月(1)稱為總離差平方和（totalsunofsquares），記為TSS是實際值的樣本方差乘以（n－1），反映了實際值的變動。(2)稱為殘差平方和（residualsumofsquares），記為RSS；反映了隨機因素對Y的變動的影響。(3)稱為回歸平方和（explainedsumofsquares），記為ESS可以證明，因此ESS就是擬合值的樣本方差乘以（n－1），反映了擬合值的變動對Y的變動的影響第78頁，課件共125頁，創作于2023年2月平方和分解的解釋平方和分解可以寫為：TSS=ESS+RSS

含義：Y的實際值的變動（TSS）可以分成兩部分：由回歸解釋的部分ESS由隨機因素解釋的部分RSS顯然，由回歸解釋的部分ESS在TSS中所占的比例越大，擬合的就越好。第79頁，課件共125頁，創作于2023年2月決定系數定義：

稱為決定系數（determinationcoefficient），或復相關系數（multiplecorrelationcoefficient

）。R2被用來衡量回歸直線的擬合優度。它的解釋是：總平方和能用回歸方程解釋的百分比。第80頁，課件共125頁，創作于2023年2月R2的性質（1）（2）R2＝1，表明回歸方程對數據完全擬合，Y的變化完全由解釋變量來解釋。（3）R2＝0，表明Y與X’s之間完全線性無關(但可以有非線性關系)（4）R2越靠近1,說明擬合優度越好，反之，R2越靠近0,擬合優度越差第81頁，課件共125頁，創作于2023年2月進一步的說明第82頁，課件共125頁，創作于2023年2月修正決定系數R2有一個缺點，即R2隨著解釋變量個數的增加而增加，無論增加的解釋變量在經濟上是否有意義，情況總是如此。給人一種感覺，似乎增加解釋變量就會增加擬合優度。為了避免這個問題，需要對決定系數進行自由度調整第83頁，課件共125頁，創作于2023年2月修正決定系數定義：或稱為修正決定系數（adjusteddeterminationcoefficient）避免了R2隨著解釋變量增加而增加的問題。但是，有時因此從新定義為第84頁，課件共125頁，創作于2023年2月Eviews的回歸結果第85頁，課件共125頁，創作于2023年2月R2與模型選擇在建立計量經濟模型時，人們往往將R2或者R2作為評選模型的一個重要標準。當然，如果能夠兼顧其他的評選標準和模型的經濟解釋，R2或者R2越高越好。但有時也會為了模型有一個明確的經濟解釋必須放棄對高的判決系數的要求，這一點在宏觀計量經濟模型中是常見的。—第86頁，課件共125頁，創作于2023年2月二、方程的顯著性檢驗（F檢驗）方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關系在總體上是否顯著成立作出推斷。第87頁，課件共125頁，創作于2023年2月方程顯著性的F檢驗檢驗模型可提出如下原假設與備擇假設：

H0：H1：不全為0檢驗統計量是第88頁，課件共125頁，創作于2023年2月根據數理統計學中的知識，在原假設H0成立的條件下，統計量含義：其意義是與殘差平方和相比，回歸平方和越大，方程越顯著第89頁，課件共125頁，創作于2023年2月給定顯著性水平

，可得到臨界值F

(k,n-k-1)。由樣本求出統計量F的數值。通過F

F

(k,n-k-1)或F

F

(k,n-k-1)來拒絕或接受原假設H0，以判定原方程總體上的線性關系是否顯著成立。F

（k,n-k-1）

接受H0拒絕H0第90頁，課件共125頁，創作于2023年2月檢驗步驟（1）計算F（2）查表求臨界值

F

（k,n-k-1）（3）比較下結論：F>F

，則拒絕H0，認為方程是顯著成立的F≤F

，則接受H0，認為方程是不顯著的（無意義）第91頁，課件共125頁，創作于2023年2月

p值檢驗法為了方便起見，將F統計量的值記為F0計算p＝P{F>F0}稱為p值（p－value）如果p>，則p/2>/2，F0落入接受域，應接受H0；如果p<，落入拒絕域，應拒絕H0。準則：當P值小于顯著性水平時，方程在顯著性水平下是顯著的當P值大于顯著性水平時，方程在顯著性水平下是不顯著的。F0F

接受域拒絕域第92頁，課件共125頁，創作于2023年2月例子回歸結果見下頁其中，n=27，k=4，＝0.05F

（k,n-k-1）＝F0.05（4,22）＝4.55<<F＝132.0525所以，方程是高度顯著的。第93頁，課件共125頁，創作于2023年2月Eviews的回歸結果P值第94頁，課件共125頁，創作于2023年2月

關于擬合優度檢驗與方程顯著性檢驗關系的討論

由可推出：與或第95頁，課件共125頁，創作于2023年2月方程的顯著性檢驗和建模如果方程沒有通過顯著性檢驗，經過進一步分析后，可以對模型的函數形式進行調整。第96頁，課件共125頁，創作于2023年2月三、參數的顯著性檢驗（t檢驗）變量的顯著性檢驗，旨在檢驗解釋變量對被解釋變量的影響是否顯著。第97頁，課件共125頁，創作于2023年2月模型為：要檢驗Xj對Y的影響是否顯著，提出原假設和備擇假設：

H0：

H1：第98頁，課件共125頁，創作于2023年2月檢驗的t統計量由無偏性，估計量的期望等于參數真值：OLS估計的方差協方差陣為對角線元素為方差非對角線元素為協方差

第99頁，課件共125頁，創作于2023年2月

的方差為主對角線的第j＋1個元素：標準差為：其中（）j表示矩陣的第j個主對角線元素。第100頁，課件共125頁，創作于2023年2月由OLS估計的線性性，OLS估計是Yj的線性組合，而Yj服從正態分布，因此OLS估計也服從正態分布，即但是，注意到分母中的未知，需要用來估計根據數理統計知識：第101頁，課件共125頁，創作于2023年2月t檢驗零假設H0成立時

第102頁，課件共125頁，創作于2023年2月原理通常，取0.05，0.01等小正數如果H0成立，P{｜t｜>t

/2}＝

{｜t｜>t

/2}是小概率事件，如果該事件在一次抽樣中就出現，說明假設H0值得懷疑，應當拒絕H00bj-t／2t／2／2／2接受H0拒絕H0拒絕H0第103頁，課件共125頁，創作于2023年2月檢驗步驟（1）計算|t|（2）查表求臨界值t／2(n-k-1)（3）比較，下結論如果|t|≤t／2，則接受H0，認為在顯著性水平為的意義下，bj不顯著；如果|t|＞t／2，則拒絕H0，認為在顯著性水平為的意義下，bj顯著。第104頁，課件共125頁，創作于2023年2月例子估計結果：Yt=7.193-1.39X1+1.47X2

se(1.595)(0.205)(0.956)t(4.510)(-6.780)(1.538)n=13,k=2,=0.05t／2(n-k-1)=t0.025(10)=2.228結論：常數項和X1的系數是顯著的，X2的系數不顯著第105頁，課件共125頁，創作于2023年2月Eviews的回歸結果T統計量第106頁，課件共125頁，創作于2023年2月P值檢驗法（p－valuetest）p值的概念：為了方便，將t統計量的值記為

計算p＝P{｜t｜>t

0}稱為p值（p－value）通常的計量經濟學軟件都可自動計算出p值第107頁，課件共125頁，創作于2023年2月如果p>，則p/2>/2，t0落入接受域，應接受H0bj0-t／2t／2／2／2接受H0拒絕H0拒絕H0t0p／2p／2第108頁，課件共125頁，創作于2023年2月如果p<，則p/2</2，t0落入拒絕域，應拒絕H00bj-t／2t／2／2／2接受H0拒絕H0拒絕H0t0p／2p／2第109頁，課件共125頁，創作于2023年2月準則當P值小于顯著性水平時，系數在顯著性水平下是顯著的當P值大于顯著性水平時，系數在顯著性水平下是不顯著的。第110頁，課件共125頁，創作于2023年2月Eviews的回歸結果T統計量對應的P值第111頁，課件共125頁，創作于2023年2月解釋p-value：確切的（或觀測的）顯著性水平p-value：零假設H0被拒絕的最低顯著性水平第112頁，課件共125頁，創作于2023年2月p值檢驗法優點在使用上更簡單,不用查臨界值表不將

固定在某個武斷的水平上是一個更可取的辦法，最好是讓使用者自己去