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文檔簡介

第七章

平行線的證明7.1為什么要證明

1課堂講解證明的必要性證明的常用方法

2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升

以前,我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結論.

觀察、實驗、歸納得到的結論一定正確嗎?我們再感受幾個!(1)圖1中兩條線段a,b的長度相等嗎?圖2中的四邊形是正方形嗎?請你先觀察,再設法檢驗你觀察到的結論.圖1圖2(2)如圖3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道長lm的鐵絲將地球赤道圍起來,鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大?能放進一個拳頭嗎?先憑感覺想、象一下,再具體算一算,看看與你的感覺是否一致,并與同伴進行交流.別太信任你的眼睛和直覺喲!圖31知識點證明的必要性1.許多猜想的結論,數學上的一些結論以及數學之外的其他事實,

應當追其緣由,推理證明是非常必要的.(1)要判斷一個數學結論是否正確,僅僅依靠實驗,觀察、歸納是不夠的,必須進行有根有據的證明.(2)沒有經過嚴格的推理,僅由若干特例歸納得出的結論可能潛藏著錯誤.(3)對一個結論要肯定其是正確的,必須通過一步一步推理,論證才能下結論.知1-講知1-講2.要點精析:

(1)直覺有時會產生錯誤,不是永遠可信的;(2)圖形的性質并不都是通過測量得出的;(3)對少數具體例子的觀察、測量或計算得出的結論,并不能保證一般情況下都成立;(4)只有通過推理的方法研究問題,才能揭示問題的本質.例1一個兩位數,它的十位數字為a,個位數字為b,若把它的十位數字與個位數字對調,將得到一個新的兩位數,這兩個數的和能被11整除嗎?我們可驗證一下:比如23,把它的十位數字與個位數字對調后得到新的兩位數32,而23+32=55,因此我們斷定,這兩個數的和能被11整除.問:上述說法正確嗎?導引:沒有經過嚴格的推理,僅由特例得出的結論可能潛藏著錯誤,因此要判斷這兩個數的和是否能被11整除,我們必須要證明,原兩位數為10a+b,得到的新兩位數為10b+a,先求10a+b與10b+a的和,再看這兩個數的和是不是11的倍數,若是,則能被11整除,否則不能被11整除.知1-講解:上述驗證過程只是一個特例,為了驗證結論的正確性,可作如下推理:原兩位數為10a+b,得到的新兩位數為10b+a,(10a+b)+(10b+a)=11(a+

b),因為11(a+b)是11的整數倍,所以這兩個數的和能被11整除.

知1-講(來自《點撥》)例2觀察圖,(1)中間的圓圈大還是(2)中間的圓圈大?導引:僅憑觀察得到的結論不一定正確.眼睛看到的并不一定可靠,眼睛有時會產生一些錯覺.本例中感覺(1)中間的圓圈好像比(2)中間的圓圈要小一些,實際上這兩個圓圈是一樣大的.解:一樣大.知1-講(來自《點撥》)總

結知1-講(來自《點撥》)

實驗、觀察、操作所得出的結論不一定都正確,必須推理論證后才能得出正確的結論.知1-練(來自《典中點》)1下列推理正確的是(

)A.弟弟今年13歲,哥哥比弟弟大6歲,到了明年,

哥哥比弟弟只大5歲了,因為弟弟明年比今年長

大了1歲B.如果a>b,b>c,那么a>cC.∠A與∠B相等,原因是它們看起來大小差不多D.因為對頂角必然相等,所以相等的角也必是對

頂角B知1-練(來自《典中點》)(中考·臺州)某班有20位同學參加圍棋、象棋比賽,

甲說:“只參加一項的人數大于14人.”乙說:“兩項都參加的人數小于5.”對于甲、乙兩人的說法,有下列四個命題,其中是真命題的是(

)A.若甲對,則乙對B.若乙對,則甲對C.若乙錯,則甲錯D.若甲錯,則乙對B2知識點證明的常用方法知2-導做一做

(1)代數式n2-n+11的值是質數嗎?取n=0,1,2,3,4,5試一試,你能否由此得到結論:對于所有自然數n,n2-n+11的值都是質數?與同伴進行交流.知2-導(2)如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,

連接DE,DE與BC有怎樣的位置關系和數量關系?

請你先猜一猜,再設法檢驗你的猜想.你能肯定你的

結論對所有的△ABC都成立嗎?與同伴進行交流.議一議實驗、觀察、歸納是人們認識事物的重要手段.通過實驗、觀察、歸納得到的結論都正確嗎?在上面的問題中,你是怎樣判斷一個結論是否正確的?說說你的經驗與困惑.知2-導知2-講1.檢驗數學結論常用的方法:主要有:實驗驗證、舉出反例、推理證明.實驗驗證是

最基本的方法,它直接反映由具體到抽象、由特殊到一

般的邏輯思維方法;舉出反例常用于說明該數學結論不

一定成立;推理證明是最可靠、最科學的方法,是我們

要掌握的重點.實際上每一個正確的結論都需要我們進

行嚴格的推理證明才能得出.檢驗數學結論的具體過程:

觀察、度量、實驗→猜想歸納→結論→推理正確結論.知2-講2.應用:檢驗數學結論常用的三種方法的應用:實驗驗證法常用于檢驗一些比較直觀、簡單的結論;舉

出反例法多用于驗證某結論是不是正確的;推理證明主

要用來進行嚴格的推理論證,既可以驗證某結論是正確

的,也可以驗證某結論是不正確的.知2-講例3我們知道:2×2=4,2+2=4.試問:對于任意數a與b,是否一定有結論a×b=a+b?導引:通過舉反例,找出使a×b=a+b不成立的a,b的值,就可以得出答案.解:3×2=6,而3+2=5,因為6≠5,所以不是對于任意數a與b,都有結論a×b

=a+b.

(來自《點撥》)知2-講例4如圖,一根細長的繩子,對折5次,用剪刀沿5次對折后的中間將繩子全部剪斷,此時細繩被剪成________段.導引:根據題意列表如下:例圖…對折次數123…n段數359…2n+133總

結知2-講(來自教材)

實驗、觀察、歸納得出的結論可能正確,也可能不正確.因此,要判斷一個數學結論是否正確,僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的,必須進行有根有據推的證明.知2-練(來自《典中點》)1下列推理正確的是(

)A.若a∥b,b∥c,則a∥cB.若a⊥b,b⊥c,則a⊥cC.因為∠AOB=∠BOC,所以兩角是對頂角D.因為兩角的和是180°,所以兩角互為鄰補角A知2-練(來自《典中點》)2(中考·重慶)如圖所示,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成,其中,第①個圖形中面積為1的正方形有2個,第②個圖形中面積為1的正方形有5個,第③個圖形中面積為1的正方形有9個,……按此規律,則第⑥個圖形中面積為1的正方形的個數為(

)A.20B.27C.35D.40B1.要判斷一個數學結論的正確性,僅依靠經驗、觀察和實驗是不夠的,必須一步一步地進行有根有據的推理.否定一個結論舉出反例就是最有力的證據.2.證明的常用方法:驗證法、舉反例、推理論證等.

一次函數的圖象第1課時

第四章一次函數知識點1

正比例函數的圖象1.在平面直角坐標系中,正比例函數y=-2x的圖象大致是(B)2.函數y=3x的圖象經過(A)A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二象限 D.第三、四象限3.(改編)如圖,三個正比例函數的圖象分別對應函數關系式:①y=ax;②y=bx;③y=cx.則a,b,c的大小關系為(D)A.a<b<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b4.已知函數y=(a-1)x的圖象經過第一、三象限,那么a的取值范圍是(A)A.a>1 B.a<1 C.a>0 D.a<0知識點2

正比例函數的性質5.下列正比例函數中,y隨x的增大而減小的函數是(A)A.y=-x B.y=x C.y=2x D.y=3x【變式拓展】已知正比例函數y=kx(k是常數,k≠0),y隨x的增大而減小,寫出一個符合條件的k的值為

-1(答案不唯一)

.

10.下列選項中,是正比例函數y=kx,且y隨x的增大而減小的圖象是(C)11.若y關于x的函數y=(m-2)x+n是正比例函數,則m,n應滿足的條件是(A)A.m≠2且n=0 B.m=2且n=0C.m≠2 D.n=012.下列四組點中,可以在同一個正比例函數圖象上的是(A)A.(2,-3),(-4,6) B.(-2,3),(4,6)C.(-2,-3),(4,-6) D.(2,3),(-4,6)14.在數學活動課上,小明設計了一個計算程序:(1)當輸入x=2時,輸出的y=

10

;

(2)當輸入x=8時,輸出的y=

10

.

15.已知y=(k-3)x+k-9是關于x的正比例函數.求當x=-4時,y的值.解:當k-9=0,且k-3≠0時,y是x的正比例函數,∴k=9時,y是x的正比例函數,∴y=6x.當x=-4時,y=6×(-4)=-24.

16.已知正比例函數的圖象經過點(-3,6).(1)求這個正比例函數的表達式;(2)若這個圖象還經過點A(a,8),求點A的坐標.解:(1)設表達式為y=kx,∵正比例函數的圖象經過點(-3,6),∴6=-3k,解得k=-2,∴y=-2x.(2)把(a,8)代入y=-2x,得8=-2a,解得a=-4,∴點A的坐標是(-4,8).17.已知q是關于t的正比例函數,當t=5時,q=-20.(1)求q關于t的函數表達式;(

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