3平行四邊形的性質(zhì)第2課時

引入新課

在上節(jié)課的做一做中,我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形除了邊、角有特殊的關(guān)系以外，對角線還有怎樣的特殊關(guān)系呢？結(jié)論：平行四邊形的對角線互相平分.已知：如圖6-4，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC,OB=OD.證明:∵

四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CDAB//DC

∴

∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO

∴

△AOB≌△COD

∴OA=OC,OB=OD.例1.如圖6-5，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F.求證:OE=OF.證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴

∠DAC=∠ACB又∵

∠AOE=∠COF∴

△AOE≌△COF∴OE=OF2.如圖6-6,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的長度.

解:∵

四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC=6OB=OD=3

∴AC=12

又∵

∠ADB=900

∴

在Rt△ADO中，根據(jù)勾股定理得:OA2=0D2+AD2

∴AD=3√3已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，平行于對角線AC的直線MN分別交DA，DC的延長線于M，N，交BA，BC于點(diǎn)P，點(diǎn)B，你能說明MQ=NP嗎？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD即AM//CQ

又∵AC//MN即AC//MQ∴四邊形MQCA是平行四邊形∴MQ=AC同理NP=AC∴MQ=NP鞏固練習(xí)1．在平行四邊形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四邊形ABCD的面積。解：過A作AE⊥BC交BC于E，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC

∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°

∴∠B=30°在Rt△ABE中，∠B=30°∴AE=1/2AB=4∴平行四邊形ABCD的面積=4×10=40cm22．平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，OA，OB，AB的長度分別為3cm、4cm、5cm，求其它各邊以及兩條對角線的長度。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=OD

又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm

∴AC=6cmBD=8cmCD=5cm

∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2

∴∠AOB=90°

∴AC⊥BD

∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2

∴AD=5cm，BC=5cm,

謝謝觀看！6.1平行四邊形的性質(zhì)第六章平行四邊形課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時

知識要點(diǎn)1.平行四邊形的定義及對稱性2.平行四邊形的邊和角的性質(zhì)新知導(dǎo)入平行四邊形是生活中常見的圖形.課程講授1平行四邊形的定義及對稱性問題1：兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？課程講授1平行四邊形的定義及對稱性定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD記作“

ABCD”ADCBAB與CD，AD與BC叫做對邊.∠A與∠C，∠B與∠D叫做對角.課程講授1平行四邊形的定義及對稱性如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)P作直線EF，GH分別平行于AB，BC，那么圖中共有______個平行四邊形．

9練一練：課程講授1平行四邊形的定義及對稱性

ACDBO問題2：如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?課程講授1平行四邊形的定義及對稱性

●ADOCBDBOCA再看一遍課程講授1平行四邊形的定義及對稱性

●ADOCBDBOCA你有什么猜想？課程講授1平行四邊形的定義及對稱性

□ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時我們說□ABCD是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)O是它的對稱中心.

歸納：平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心.課程講授2平行四邊形的邊和角的性質(zhì)探究：根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？

猜想：平行四邊形的兩組對邊分別相等，下面我們對它進(jìn)行證明.課程講授2平行四邊形的邊和角的性質(zhì)證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD.ABCD1432課程講授2平行四邊形的邊和角的性質(zhì)

歸納：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對邊平行，平行四邊形對邊相等.數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.ADCB課程講授2平行四邊形的邊和角的性質(zhì)練一練：

在?ABCD

中，已知AB=5，BC=3，求它的周長.如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，所以?ABCD的周長為AB＋BC＋CD＋AD＝5＋3＋5＋3＝16.課程講授2平行四邊形的邊和角的性質(zhì)探究：根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的角之間還有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？

猜想：平行四邊形的兩組對角分別相等，下面我們對它進(jìn)行證明.2平行四邊形的邊和角的性質(zhì)課程講授證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴∠B=∠D.請同學(xué)們自己證明∠BAD=∠DCB.ABCD14322平行四邊形的邊和角的性質(zhì)課程講授

歸納：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對角分別相等，鄰角互補(bǔ).數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.ADCB2平行四邊形的邊和角的性質(zhì)課程講授例

已知：如圖，在ABCD中,E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：BE=DF.

ADBCEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD又∵AE=CF，∴BE=DF.2平行四邊形的邊和角的性質(zhì)課程講授練一練：(中考·衢州)如圖，在?ABCD中，M是BC延長線上的一點(diǎn).若∠A＝135°，則∠MCD的度數(shù)是(

)A．45°B．55°C．65°D．75°A隨堂練習(xí)1.如圖，D，

E，F(xiàn)

分別在△ABC的邊AB，BC，AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，則圖中有_____個平行四邊形.3隨堂練習(xí)2.如圖，在平行四邊形ABCD中(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，則∠C=______，∠D=______.(4)若AB=3,BC=5,則它的周長=______.CDAB50°130°50°100°80°100°80°16隨堂練習(xí)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC，∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA，∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠C