5.4二次函數的圖象和性質第4課時

1.會畫y=ax2+bx+c的圖象；2.理解y=ax2+bx+c的性質；3.掌握y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的圖象及性質的聯系與區別.說出二次函數的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標.它是由y=-4x2怎樣平移得到的？怎樣直接作出函數y=3x2-6x+5的圖象?用配方法化成頂點式:y=a(x-h)2+k的形式我們知道,作出二次函數y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數y=3x2-6x+5的圖象.

步驟1：提取二次項系數步驟2：（配方）加上再減去一次項系數絕對值一半的平方步驟3：（整理）前三項化為完全平方式,后兩項合并同類項步驟如下：x…-2-101234…

…29145251429…列表:根據對稱性,選取適當值列表計算.∵a=3>0,∴開口向上;對稱軸:直線x=1;頂點坐標:(1,2).再根據頂點式確定開口方向、對稱軸、頂點坐標.x=1●(1，2)通過圖象你能看出當x取何值時y隨x的增大而減小，當x取何值時，y隨x的增大而增大嗎？當x<1時y隨x的增大而減小;當x>1時，y隨x的增大而增大.在對稱軸的左邊圖象從左到右斜向下，在對稱軸的右邊圖象從左到右斜向上.同學們，你想到了什么？0畫出y＝x2－6x＋21的圖象.配方得：y=

x2－6x＋21=(x－6)2＋3.由此可知，拋物線的頂點是點（6，3），對稱軸是直線x＝6.y＝x2－6x＋21Oyx5105102015x

＝6y＝(x－6)2＋3y＝x2－6x＋21怎樣平移拋物線y＝x2得到拋物線y＝(x－6)2＋3？當_____時y隨x的增大而增大當_____時y隨x的增大而減小x>6x<6·（8，5）·（4，5）·(6，3)·（12，21）·（0，21）一般地,對于二次函數y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標.提取二次項系數配方:加上再減去一次項系數絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡你能把函數y=ax2+bx+c通過配方法化成頂點式嗎？b

a(xx)c=

++2acbxaxy++=2=++-+a[x

x()()]ca2a2a222b

b

b=a(x+)2

-+c2ab4ab2=a(x+)2+.2ab4a4ac-b2拋物線的頂點式二次函數y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線.y=a(x+)2+.2ab4a4ac-b2它的頂點是（-，）.2ab4a4ac-b2對稱軸是x=3，頂點坐標是（3，-5）對稱軸是x=8，頂點坐標是（8,1）對稱軸是x=0，頂點坐標是（0，12）利用公式確定下列二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標：請你總結函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質.想一想，函數y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關系是什么？二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質拋物線頂點坐標對稱軸開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,

y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

1.相同點:

(1)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.

(3)都有最大(或小)值.(4)a>0時，開口向上，在對稱軸左側，y都隨x的增大而減小.在對稱軸右側，y都隨

x的增大而增大.

a<0時，開口向下，在對稱軸左側，y都隨x的增大而增大.在對稱軸右側，y都隨

x的增大而減小.

二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)與y=ax2的關系2.不同點:

(1)位置不同.

(2)頂點不同:分別是__________和(0,0).

(3)對稱軸不同:分別是___________和y軸.

(4)最值不同:分別是_______和0.3.聯系:y=a(x-h)2+k(a≠0)

的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|____|個單位(當___>0時,向右平移;當___<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|_____|個單位

(當______>0時向上平移;當_____<0時,向下平移)得到的.1.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（）A．ac<0B．a-b+c>0C．b=-4a

D．關于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5-1yx5x=22OB2．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0yxOD3．如圖，二次函數y＝ax2－bx＋２的大致圖象如圖所示，則函數y＝－ax+b的圖象不經過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2OXYA4.已知函數y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的圖象如圖所示，則函數y=ax+b的圖象可能正確的是（）yx11O（A）yx1-1O（B）y-1-1O（C）1-1yO（D）【解析】選D.由二次函數的圖象可知一元二次方程（x-a)(x-b）=0的解為x1=a，x2=b，則a=1，b＜-1.所以可以得到函數的圖象與y軸的交點在點（0，-1）的下方，與x軸的交點在點（1,0）的右邊，故選D.xx5.已知拋物線y=ax2+bx+c.在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．【解析】選D.∵拋物線開口向下∴a＜0，∵對稱軸在y軸的右邊，∴b＞0，∵拋物線與y軸交與正半軸，∴c＞0，∵當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0.1.根據拋物線的開口方向判斷a的符號.答：拋物線開口向上，所以a＞0.2.圖中頂點橫坐標

符號怎樣？再結合a的符號判斷b的符號.答：＞0，其中a＞0，∴b＜0.3.頂點橫坐標

＞0時，b與a的符號有何關系?

＜0時，b與a的符號有何關系？答：＞0時，b的符號與a的符號相異；＜0時，b的符號與a的符號相同.b2a-b2a-b2a-b2a-b2a-4.拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點坐標是多少?結合此坐標在y軸的位置判斷c的符號.答:拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點坐標是(0,c),∵該點在y軸的負半軸上，∴c＜0.5.a+b+c是x為何值時y=ax2+bx+c的值？據此判斷本題中a+b+c的符號？答：a+b+c是x=1時y=ax2+bx+c的值，據此判斷本題中a+b+c＜0.5.2反比例函數

第1課時

1．什么是反比例函數?

2．理解反比例函數的概念，會列出實際問題的反比例函數關系式.

1、體育課上，同學們跑800米時，每個同學跑步的平均速度v（單位：米/分）隨著此同學跑完全程的時間t（單位:分）的變化而變化，用含t的式子表示v.2、一次數學課上，老師要同學們畫一個面積為10平方厘米的矩形，同學們畫后發現矩形相鄰兩邊y（單位：厘米）隨著x（單位：厘米）的變化而變化，用含x的式子表示y.3、已知北京市的總面積為16800平方千米，人均占有土地面積s（單位：平方千米/人）隨著全市總人口n（單位：人）的變化而變化，用含n的式子表示s.以上三個問題的函數解析式為：根據上述三個解析式回答：1.你能說出它們的共同特征嗎？2.你能用一個一般形式表示出來嗎？ns16800=反比例函數中自變量x的取值范圍是什么?

一般地，形如（k是常數,且k≠0）的函數,叫做反比例函數.下列函數哪些是正比例函數,哪些是反比例函數？

①②③④

⑤⑥⑦

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=x3仔細判斷！xy=6求反比例的解析式就是求出k值為多少思考：如何求反比例的解析式呢？例1:已知y是x的反比例函數,當x=2,y=6.（1）寫出y