第八章二元一次方程組

實際問題與二元一次方程組第2課時

1．會用二元一次方程組解決簡單的實際問題，體會二元一次方程組與現實生活的聯系．2．利用方程去反映現實生活中等量關系，體會方程方法的優越性．學習目標課堂導入

1．把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？

2．把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？新知講解

據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1∶2．現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3∶4？探究回顧列方程解決實際問題的基本思路：①設未知數②找相等關系③列方程組④檢驗并作答新知講解解決甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形AEFD和BCFE。設AE＝xm，BE＝ym，根據問題中涉及長度、產量的數量關系，列方程組：解得新知講解典型例題例1：育才中學新建塑膠操場跑道周長為400m，甲、乙兩名運動員從同一起點同時出發，相背而跑，40s后首次相遇，若從同一起點同向而跑，200s后甲首次追上乙，求甲、乙運動員的速度。分析：本問題涉及的等量關系有：①甲的路程＋乙的路程＝400②甲的路程－乙的路程＝400解：設甲、乙運動員的速度分別為xm/s，ym/s。根據等量關系，得

解此方程組，得

答：甲、乙運動員的速度分別為6m/s，4m/s。典型例題例2：兩種酒精，甲種含水15%，乙種含水5%,現在要配成含水12%的酒精500克。每種酒精各需多少？解：設甲種酒精取x克，乙種酒精取y克。依題意，得解此方程組，得

答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克。典型例題例3：如圖，長方形ABCD中放置了9個形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖），求圖中陰影部分的面積。分析：設小長方形長為x，寬為y。等量關系：①AB＝CD，②AD＝BC。典型例題解：設小長方形長為x，寬為y。根據題意得:解此方程組，得答：圖中陰影部分的面積為82。所以S陰影＝22×（7＋3×3）－10×3×9＝82。典型例題隨堂練習1.

有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5t，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35t。3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨多少噸？設1輛大車一次可以運貨x噸，1輛小車一次可以運貨y噸，則解：根據題意，得解得答：3輛大車與5輛小車一次可以運貨24.5噸。所以3x＋5y＝24.5隨堂練習2.

A、B兩地相距80千米，一艘船從A地出發順水航行4小時到達B地，而從B地逆水航行5小時到達A地，已知船順水航行、逆水航行的速度分別為船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在靜水中的速度和水流的速度。隨堂練習設船在靜水中的速度和在水流中的速度分別為x千米/小時和y千米/小時。解：根據題意，得解得答：船在靜水中的速度和在水流中的速度分別為18千米/小時和2千米/小時。隨堂練習3.

甲乙兩種酒精，甲種酒精的濃度為60%，乙種酒精的濃度為90%，現要配置濃度為70%的酒精300g，一位同學未經計算便取了甲種酒精180g、乙種酒精120g，請你通過計算說明這位同學能否配置成濃度為70%的酒精。隨堂練習設需取甲種酒精xg，乙種酒精yg。解：根據題意，得解得答：這位同學不能配置成濃度為70%的酒精。隨堂練習用二元一次方程組解決實際問題的步驟：（1）審題：弄清題意和題目中的數量關系；（2）設元：用字母表示題目中的未知數；（3）列方程組：根據兩個等量關系列出方程組；（4）解方程組：利用代入消元法或加減消元法解出未知數的值；（5）檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答。課堂小結再見第八章二元一次方程組

實際問題與二元一次方程組第3課時

1．會用二元一次方程組解決簡單的實際問題，體會二元一次方程組與現實生活的聯系．2．利用方程去反映現實生活中等量關系，體會方程方法的優越性．學習目標課堂導入

前面我們學習了利用二元一次方程組解決和差倍分、數字、年齡、生產配套等一些實際問題，下面繼續學習利用二元一次方程組解決實際問題。新知講解

如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？探究分析（1）要求“這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必須知道什么？產品的數量原料的數量新知講解分析（2）涉及哪兩類量呢？（3）如何設未知數？公路運費，鐵路運費，價值產品數量，原料數量設產品重x噸，原料重y噸。新知講解分析（4）如何確定題中數量關系？列表分析產品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）新知講解解決由上表可列方程組解這個方程組，得因為毛利潤－銷售款－原料費－運輸費所以這批產品的銷售款比原料費與運輸的和多

元。14新知講解典型例題例1：體育文化用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如下表，全部銷售完后共獲利潤260元。（1）購進籃球和排球各多少個？（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？籃球排球進價（元/個）8050進價（元/個）9560分析：（1）設購進籃球x個，購進排球y個。等量關系：①籃球數＋排球數＝20，②籃球利潤＋排球利潤＝260（2）銷售6個排球的利潤與銷售m個籃球的利潤相等。等量關系：6個排球的利潤＝m個籃球的利潤用式子表示等量關系中的各量，即可得到方程。典型例題解：

（1）設購進籃球x個，購進排球y個。依題意，得

解此方程組，得答：購進籃球12個，購進排球8個。典型例題解：（2）設銷售6個排球的利潤與銷售m個籃球的利潤相等。根據題意得：6（60－50）＝（95－80）m

解得m＝4。答：銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等。典型例題例2：小明家準備裝修一套房子，若請甲、乙兩個裝修公司合作，則需6周完成，需花費工錢5.2萬元；若先請甲公司單獨做4周后，剩下的請乙公司來做，則還需9周才能完成，需花費工錢4.8萬元.若只請一個公司單獨完成，從節省開支角度考慮，小明家應該選甲公司還是乙公司？典型例題分析：設甲公司的工作效率為x，乙公司的工作效率為y。等量關系：①甲6周量＋乙6周量＝1，②甲4周量＋乙9周量＝1。設請甲公司每周需工錢m萬元，請乙公司每周需工錢n萬元。①甲6周工錢＋乙6周工錢＝5.2，②甲4周工錢＋乙9周工錢＝4.8。用式子表示等量關系中的各量，即可得到方程。典型例題解：設甲公司的工作效率為x，乙公司的工作效率為y。根據題意得：解得：典型例題解：設請甲公司每周需工錢m萬元，請乙公司每周需工錢n萬元。根據題意得：解得：所以請甲公司單獨完成需工錢10×0.6＝6（萬元），請乙公司單獨完成需工錢15×＝4（萬元）。答：從節省開支角度考慮，小明家應該選乙公司。典型例題隨堂練習1.

某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。這個記錄是否有誤？如果有誤，請說明理由。設1支牙刷x元，1盒牙膏y元。解：根據題意，得化簡得答：這個記錄有誤。∵13：13=7：7≠132：129.5，∴方程組無解，記錄有誤。隨堂練習2.

打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元。買50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，買500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少錢？設A、B商品單價分別為x元、y元。解：根據題意，得隨堂練習解：解得答：比不打折少花400元。不打折買AB商品各500件的價格＝（16＋4）×50