?2019

samidare–Presentationtemplate22.3.2實際問題與二次函數（商品最大利潤問題）第二十二章二次函數

前言學習目標1.根據實際問題，找出變量之間存在的關系，列出函數關系式并確定自變量的取值范圍。2.通過二次函數頂點公式求實際問題中的極值。重點難點重點：列出二次函數關系式，并確定自變量的取值范圍。難點：通過二次函數頂點公式求實際問題中的極值。某產品現在售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如果調價，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，請問：1）題中調整價格的方式有哪些？2）如何表示價格與利潤之間的關系？3）如何定價才能使每周利潤最大化并確定x的取值范圍？情景思考（銷售最大利潤問題）某產品現在售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如果調價，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，請問：1）題中調整價格的方式有哪些？2）如何表示價格與利潤之間的關系？漲價和降價利潤=每件產品利潤×銷售數量【銷售最大利潤問題】先通過價格與利潤關系得到二次函數的關系式，根據函數圖象及性質求最大值。情景思考（銷售最大利潤問題）某產品現在售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如果調價，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，請問：3）如何定價才能使每周利潤最大化并確定x的取值范圍？(1)設每件漲價x元，則此時每星期少賣______件，實際賣出________________件，此時每件產品的銷售價為__________元，每周產品的銷售額___________________元，此時每周產品的成本______________元，因此周利潤合計為:10x

60+x(60+x)(300-10x)40×(300-10x)

當產品單價漲價5元，即售價65元，利潤最大，最大利潤為6250元情景思考（銷售最大利潤問題）某產品現在售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如果調價，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，請問：3）如何定價才能使每周利潤最大化并確定x的取值范圍？(2)設每件降價x元，則此時每星期多賣______件，實際賣出________________件，此時每件產品的銷售價為__________元，每周產品的銷售額___________________元，此時每周產品的成本______________元，因此周利潤合計為:20x

60-x(60-x)(300+20x)40×(300+20x)

當產品單價降價2.5元，即售價57.5元，利潤最大，最大利潤為6125元情景思考（銷售最大利潤問題）某產品現在售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如果調價，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，請問：當產品單價降價2.5元，即售價57.5元，利潤最大，最大利潤為6125元。當產品單價漲價5元，即售價65元，利潤最大，最大利潤為6250元。當產品售價65元，利潤6000元。綜上所述，當漲價5元時利潤最大，最大利潤6250元情景思考（銷售最大利潤問題）1.某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如果調整價格，每漲1元，每星期要少賣8件；每降價1元，每星期可多賣12件．已知商品的進價為每件40元．

（1）設每件漲價x元，每星期售出商品的利潤為y元，求出y關于x的函數關系式；

（2）設每件降價x元，每星期售出商品的利潤為y元，求出y關于x的函數關系式；

（3）問如何定價才能使利潤最大？

解：（1）y1=（60+x-40）（300-8x）=-8x2+140x+6000，

（2）y2=（60-x-40）（300+12x）=-12x2-60x+6000，

（3）配方之后，得y1=-8（x-8.75）2+6612.5，

所以當x=68.75時，y1的最大值為6612.5，

y2=-12（x+2.5）2+6075，

y2的最大值為6075，

∴當售價定為68.75時，利潤才能達到最大值6612.5．課堂測試（銷售最大利潤問題）2．某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：已知日銷售量y是售價x的一次函數．（1）直接寫出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的售價應定為多少元？此時的日銷售利潤是多少？（3）若日銷售利潤不低于125元，請直接寫出售價的取值范圍．隨堂測試【分析】（1）因為日銷售量y是銷售價x的一次函數，設y=kx+b，代入對應數值求出函數解析式即可；（2）利用銷售利潤=一件利潤×銷售件數，一件利潤=銷售價-成本，日銷售量y是銷售價x的一次函數，求得利潤w為二次函數，運用二次函數的性質可求最大利潤；（3）利用“日銷售利潤不低于”可得，從而可求x的范圍．

情景思考

情景思考1234…490480470460…3.某超市銷售一種成本40元/千克的商品，若按50元/千克銷售，一個月可以售出500千克，現打算漲價出售，據市場調查，漲價x元時，月銷售量為m千克，m是x的一次函數，部分數據如下表：(1)觀察表中數據，直接寫出m與x的函數關系式:

；當漲價5元時，計算可得月銷售利潤是

.(2)當售價定多少元時會獲得月銷售最大利潤？求出最大利潤。隨堂測試

隨堂測試?2019

samidare–Presentationtemplate感謝各位的聆聽與指導人教版數學（初中）（九年級上）21.3實際問題與一元二次方程人教版數學（初中）（九年級上）第二十一章一元二次方程

前言學習目標1.從實際情景中讓學生經歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，經一步體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系。2.理解二次函數的概念，掌握二次函數的形式。重點難點重點：正確列出一元二次方程，并解決有關的實際問題。難點：經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，提高數學應用意識。列方程解實際問題的一般步驟：1.審：分清已知未知，明確數量關系；2.設：設未知數；3.列：列方程；4.解：解方程；5.驗：驗方程、驗實際；6.答：寫出答案。回顧有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，開始傳染源一輪傳染二輪傳染具體傳播過程………………………………xx(x+1)情景思考（傳播問題）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，分析：1）開始傳染源_________人；2）第一輪后有_________人患了流感；3）第二輪傳染中，已經患病的人平均又傳染了x人，第二輪后有___________人患了流感；x+1xx

+

1

（）1傳染源數、第一輪被傳染數和第二輪被傳染數的總和是121

個人．解方程得x1=10，x2=-12

（不合題意，舍去）

答：平均一個人傳染了10個人．列方程1

+

x

+

x(1

+

x)=

121情景思考（傳播問題）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這樣的傳播速度，第三輪傳染過后總共會有多少人得流感？121+121×10=1331（人）前2輪患病人數第三輪患病人數三輪總共患病人數解決“傳播問題”的關鍵步驟是：明確每輪傳播中的傳染源個數，以及這一輪被傳染的總數．情景思考（傳播問題）某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是91，每個支干長出多少個小分支？解：設每個支干長出x

個小分支，則1+x+x×x=91解方程，得x1=9，x2=-10（不合題意，舍去）答：每個支干長出9個小分支知識鞏固（傳播問題）1．某農戶的玉米產量年平均增長率為

x，第一年的產量為

50000kg，第二年的產量為____________kg，第三年的產量為______________kg．50000(1

+

x)2．某糧食廠2016年面粉產量為a噸，如果在以后兩年平均減產的百分率為

x，那么預計

2017年的產量將是_________．2018年的產量將是__________．2a

1

-

x（

）a(1

–

x)

5000050000(1+x)

年平均增長率為

x情景思考（增長率問題）

兩年前生產

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產技術的進步，現在生產

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？乙種藥品成本的年平均下降額為

（6000-3600）÷2=1200（元）．甲種藥品成本的年平均下降額為

（5000-3000）÷2=1000（元），情景思考（增長率問題）

兩年前生產

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產技術的進步，現在生產

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：設甲種藥品成本的年平均下降率為

x一年后甲種藥品成本為____________元，兩年后甲種藥品成本為____________元．

根據問題的實際意義，成本的年平均下降率應是小于1的正數，應選0.225．所以，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%．

答：甲種藥品成本的年平均下降率為0.225

注意：增長率不為負.下降率應該不超過1.即x≤1.情景思考（增長率問題）

兩年前生產

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產技術的進步，現在生產

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：設乙種藥品成本的年平均下降率為

x一年后乙種藥品成本為____________元，兩年后乙種藥品成本為____________元．

答：乙種藥品成本的年平均下降率為0.225

情景思考（增長率問題）

兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較大的產品，其成本下降率不一定較大．進過計算，你能得出什么結論？成本下降額大的藥品，它的成本下降率也一定大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？

成本下降額表示絕對變化量，成本下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況．思考

某校去年對操場改造的投資為3萬元，預計今明兩年的投資總額為9萬元，若設該校今明兩年在操場改造投資上的平均增長率是x，則可列方程為

.

知識鞏固

要設計一本書的封面，封面長

27cm，寬

21cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？2721嘗試用多種方法列方程？情景思考（幾何問題）要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21

cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留小數點后一位）？2721【分析】