2020-2021學年黑龍江省哈爾濱工大附中八年級（2020-2021學年黑龍江省哈爾濱工大附中八年級（下）月考數學試卷（3月份五四學制）1.下列方程是一元二次方程的是()-x22.以下列各組數為邊長能組成直角三角形的是()A.2、3、4B.?、NC.32、42、52D.6、8、103.下列一元二次方程沒有實數根的是()4.用配方法解下列方程時，配方錯誤的是()B.x2-4x-2=0化為（x-2）2=6C.3x2-4x-2=0化為（x-令2=晉5.在口ABCZ）中，AB1AC,Z.B=60°,AC6.如圖，四邊形A8CD的對角線AC,BD交于點0,則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()//A.LABD=￡BDC,0A=0C\/B C.LABC=Z.ADC,AD/BC7.在《算法統宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉.良工高士素好奇，算出索長有幾.”此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地距離A8長度為1尺.將它往前水平推送10尺時，即A!C=10尺，則此時秋千的踏板離地距離4'D就和身高5尺的人一樣高.若運動過程中秋千的繩索始終拉得很直，則繩索Q4長為()8.如圖，在平行四邊形A8CD中，4B=C"=2,B0=a4,則gC的長是()/\BEB—￥C.3D.59.學校準備舉辦“和諧校園”攝影作品展覽，現要在一幅長30cm,寬20c〃?的矩形作品四周外圍鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原作品面積相等.設彩紙的寬度為工皿，則工滿足的方程是()A.(30+2x)(2。+2x)=30x20B.(30+x)(20+x)=30x20C.(30-2x)(20-2x)=2x30x20D.(30+2x)(204-2%)=2x30x2010.己知點P(3m,4-4m)為平面直角坐標系中一點，O為原點，則線段PO的最小值為()A.2.4B.2.5C.3D.5.7611.己知關于x的方程(m++2(m-l)x-1=0是一元二次方程，則m的值為12.若關于x的一元二次方程x2+2x-k=0的一個根為1,則另一個根為.13.若*1，乂2是一元二次方程X2+3x-5=0的兩個根，則—+—=.14.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、位)相交于點O,點E、F分別是線段OA、OB的中點，若AC-^BD=32cm,AOEF的周長為13s,則CD的長為.15.在元旦慶祝活動中，參加活動的同學互贈賀卡，共送賀卡42張，則參加活動的同學每人送出賀卡張.27.27.己知平面直角坐標系中ABCD的頂點坐標分別為A(0,4)、B(-3,0)、C(4,0),點E(t凈+4)為射線曲上一動點(不與點人、8重合).(1)如圖1,求點。的坐標；(2)如圖2,當點E在線段曲上時，以AE為斜邊在旭右側作等腰直角AF=EF.LAFE=90°,連接CE、OF,在CE上取一點G,連接FG,使得匕OFG=45°,求證：EG=CG；(3)如圖3,過點E作跖1x軸于點H,M為線段OC的中點，點N在射線AD上,且4N=弘H,???S-bec=S平行四邊形abcd，請運用上述引例中的結論和你所積累的等積法的經驗和方法解決下列問題：(1)小測回顧探究如圖2,在平行四邊形ABCD中，點E、尸分別在A。、CQ上，連接AF、CE并相交于點O,且AF=CE,連接80.求證：平分乙40C；(2)探究延伸如圖3,平行四邊形ABCD中,AC為對角線./.BAD+匕CAD=180。，點G在A。邊上,GE1DC,GFLACt垂足分別為E、F,連接AE,若AD=6,AE=S,DE監,求GF+GE的值；(3)遷移應用如圖4,AABC中,AD平分/.ABC,點E在AC上,AD=DE.BD=3,DC=2/IU，4B+CE=7,求AE的長.又S平行四邊形abcd=BC?DH,Sbec=§BC?E77，【解析【解析】解：A、x2+8%+9=0化為3+4)2=7,所以人選項的配方錯誤;B、x2-4x-2=0化為(工一2*=6,所以B選項的配方正確；C、3x2-4%-2=0化為先化為x2-^t=|,再化為。一勺2=骨，所以C選項的配方正確；D、x2+2x-99=0化為(x+1)2=100,所以。選項的配方正確.故選：A.將常數項移到方程的右邊，然后將二次項系數化為1,繼而兩邊都加上一次項系數一半的平方配成完全平方式.本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.5.【答案】C【解析】解：ABLAC,匕B=60°,AD//:.BC=2AB,Z\/設AB=x,則BC=2x,由勾股定理得：+(2廠)2=(2x)2,解得：x=±2(負值舍去)，AB=2,BC=4,Cqabcd=2(4B+BC)=2x6=12(cm),首先在直角三角形ABC中求得AB和AC的長，從而求得周長即可.考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是在直角三角形中求得A8和BC的長，難度不大.6.【答案】B【解析】解：A、3BD=eBDC,OA=OC,四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B、根據/-ABC=/-ADC,AB=CD不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意;C、，ADjBC,即可求解.本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理逆定理，證明^BAC=即可求解.本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理逆定理，證明^BAC=90°是解題的關鍵.【解析】解：設彩紙的寬度為xcm,則鑲上彩紙后的長為(30+2x)cm,寬為(20+2x)cm,依題意得：(30+2x)(20+2x)=2x30x20.故選：D.設彩紙的寬度為工彼!，則鑲上彩紙后的長為(30+2x)cm,寬為(20+2x)cm,根據矩形面積的計算公式，結合彩紙的面積恰好與原作品面積相等，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關【解析】解：OP?=(3m-0)2+(4-4m-0)2=25(血一鼾+￥.5-急2no,OP的最小值是在當m=蕓時，故選：A.本題通過平面直角坐標系中兩點間的距離公式來進行計算，并通過配方法來求出極值.本題考查坐標與圖形的性質，通過兩點間的距離公式，求出OP?的表達式，通過配方法，得到OP")必2-1+2(m-l)x-1=0是一元二次方程，解得：m=V"豆故答案為：直接利用一元二次方程的定義得出關于m的等式，進而得出答案.本題考查了一元二次方程的概念，注意未知數的最高次數是2是解題的關鍵.最小值為。P==2.4,=25(771,2酒"+4【解析】解：設方程的另一個根為刀，則【解析】解：設方程的另一個根為刀，則解得m=-3.故答案為-3.根據根與系數的關系可得出兩根之和為-2,從而得出另一個根.本題考查了根與系數的關系：若X],形是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的兩根時，為+'【解析】解：?.?X1，死是一元二次方程X2+3%-5=0的兩個根，+x2=-3,xxx2=-5,14.【答案】10cm【解析】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，...點、E、F分別是線段Q4、OB的中點，故答案為：I根據根與系數的關系可得出X1+X2=-3,X]%2=-5,將其代入§+§=彳乎中即可求出結論.X1x2xlx2本題考查了根與系數的關系，一元二次方程Qx2+bx+c=Q(a^0)的根與系數的關系為：勺+"=抑，OE=^A0=^AC,???△OEF的周長為13頃，如)+抑=13cm,AC4-BD=32cm,故答案為：10cm.OF=\0B=\BD,由平行四邊形的性質可得A。=CO,BO=DO,AB=CD,由三角形的中位線定理可得EF=^AB,BD,即可求解.OE=\AO=7AC,m、n是關于xm、n是關于x的一元二次方程J-4x+k+2=0的兩個根，解得：k=L所以k=1或2.故答案為：1或2.分為兩種情況：①川、〃是腰，?m.〃其中一個是腰，另一個是底邊，分別求出答案即可.本題考查了根的判別式，一元二次方程的解，等腰三角形的性質等知識點，注意：等腰三角形的兩腰相等.己知一元二次方程Q—+bx+c=0（qM、c為常數，。0）,①當21=b2—4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根，②當4=b2-4ac=。時，方程有兩個相等的實數根，③當4=b2-4ac<0時，方程沒有實數根.【解析】解：由平行四邊形ABCD可知AD/BC,所以△又知BM品AD,=---=---=BOM是直角三角形,S^bom品.CB?OM=*,:S^bom：S^abo=OM：OA=1：2,c__20???^^ABM=S/bom+S^abO?.?M是8C的中點，故答案為40.根據平行四邊形的性質及相似三角形和勾股定理求解.先證明ABOM是直角三角形，再求解△ABM的面積，進一步求出平行四邊形的面積.本題考查平行四邊形的性質，掌握相似三角形、勾股定理的逆定理和平行四邊形中圖形的面積關系是解題的關鍵.19.【答案】4或8【解析】解：作DELAB于E,如圖所示:BHBH=BC+CH=BC+AG=20C，在等腰直角三角形IBH中，AH=AB,307=90。，由勾股定理得：AB2+AH2=BFP,AB=AH=20,AE=2EF,DE=DF,eHFC,/-AHB=Z.GAE=45°,=乙FCH,在和中，=乙HFCLAGE=匕FCH,.??△4GEdHCF(&4S),FH=AE=2x,???AH=AE-^EF-{-FH=5x=20,解得：x=4,AF=AE+EF=3x=12,故答案為：12.延長AEBC,交于點H,先證明為等腰直角三角形，再判定絲△/MCG4S4),然后在等腰直角三角形△ABH中,由勾股定理得AB與AH的值，設EF=X,則AE=2x,判定△AGE^LHCF(AAS),從而FH=AE=2x,解得*的值，最后根據AF=AE+EF,可得答案.本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質及等腰三角形的判定與性質等知識點，正確作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.21.【答案】解:(l)3x2+6x=4,x2+2x=:，/+2x+l=：+l,即(x+l)2=；,,、.>T2l-1+<7T-1-<7I??X]=「一，X2=「—；(2)方程整理得：(2x-1尸一(工一3)2=0,在△時/)與中，AFD竺HFEWS),在△時/)與中，AFD竺HFEWS),四邊形ADCE是平行四邊形；(2)解：過點C作CGA.AB于點G.CD=BD,匕B=30°,AF=CF:.CG=AG=CC，時=4G+GD="【解析】⑴根據平行線的性質得到^CAD=^ACE,3DE=MED.根據等腰三角形的性質得到AD=CE,于是得到四邊形ADCE是平行四邊形；(2)過點C作CG1于點G.根據等腰三角形的性質得到乙DCB=餌=30°,求得ZTZZ4=60°.即本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.25.【答案】解：(1)設10月份到12月份大蔥的批發價格的月平均增長率為x,依題意得：5(1+x)2=7.2,解得：右=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意，舍去).答：10月份到12月份大蔥的批發價格的月平均增長率為20%.在'ACG中，^AGC=90°,AC=",Z.CAG=45°,(2)設切去的正方形的邊長為ycm,則折成的長方體盒子的底面為長(y-y)cm,寬為(12-2y)cm的矩形，根據矩形的面積公式，即可得出關于y的一元二次方程，解之取其較小值，再利用長方體的體積公式即可求出結論.本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.24.【答案】(1)證明：AB/ICE,?.?F是AC中點，(2)設大蔥的銷售價格降低)，元，(2)設大蔥的銷售價格降低)，元，則每公斤的銷售利潤為10-y-7.2=(2.8-y)元，每天的銷售量為500+若x40=(500+400y)公斤，依題意得：(2.8一y)(500+400y)=1640,整理得：20y2一31,+12=0,解得：%=0.75,y2=0.8,?.?四邊形ABCD是平行四邊形，=方SmbCD，S^bce=2^^ABCDf???S/abf=S^bce?S^abf=捉F,BG,S^bce=-BH?y=0.8.答：當大蔥的銷售價格降低0.8元時，該超市每天銷售大蔥的利潤為1640元.【解析】(1)設10月份到12月份大蔥的批發價格的月平均增長率為扁根據10月份及12月份大蔥的批發價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；(2)設大蔥的銷侈價格降低)，元，則每公斤的銷侈利潤為(2.8-y)元,每天的銷售量為(500+400y)公斤，根據每天銷售大蔥的利潤=每公斤的銷傳利潤x每天的銷售量，即可得出關于y的值，再結合要最大限度讓利于顧客，即可確定y的值.本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.26.【答案】(1)證明：如圖2,連接BE,BF,過點8作BG1AF于G,BHA.CE于H,寫CEBH,即：AFBG=CEBH,AF=CE,?.?BG1AF,BHGCE,???OB平分3OC；(2)解：如圖3,過點A作AHLCD于H,連接CG,ADAD2=DH2+AH2,AE2=AH2+EH2,??36-(?+EH)2=25-EH2,???AH=VAE2-EH2=J25-^|=y，v/.BAD+Z.CAD=180°,/.BAD+Z.ADC=180°,(3)解：如圖4,如圖，在AC上截取AH=AB,連接￡>//,過點￡>作DM1AB于M,DNA.AC于N,40平分匕DM1AB,DNLAC,DM=DN,/.BAD=Z-CADfXvAB=AH,AD=ADtBD=DH=3,vAD=DE,DN1AC,...AN=NE=^AE,AB+CE=7,??CE=7-AB=7-AHf40-(7-AHDN2=40-(7-AHDN2=DC2CN2=DH2-NH2,=：,'.AB=AH=；1花+,.