應用回歸分析課程設計報告課程：應用回歸分析題目:人均可支配收入的分析年級:11金統專業：金融統計學號：姓名：指導教師：基于多元線性回歸模型對我國城鎮居民家

庭人均可支配收入的分析摘要：收入分配和消費結構都是國民經濟的重要課題居民消費的主要來源是居民收入而消費又是拉動經濟增長的重要因素。本文將通過多遠統計分析方法對我國各地區城鎮居民收入的現狀進行分析。通過分析找出我國城鎮居民收入特點及其中存在的不足。城鎮居民可支配收入是檢驗我國社會主義現代化進程的一個標準。本文根據我國城鎮居民家庭人均可支配收入為研究對象，選取可能影響我國城鎮居民家庭人均可支配收入的城鄉居民儲蓄存款年底余額、城鄉居民儲蓄存款年增加額、國民總收入、職工基本就業情況、城鎮居民家庭恩格爾系數(%)5個因素，運用多元線性回歸分析建立模型，先運用普通最小二乘估計求回歸系數再對方程進行異方差、自相關、和多重共線性診斷，用迭代法消除了自變量之間的自相關。對于多重共線性問題，先是用逐步回歸和剔除變量的方法，最終轉變為用方差擴大因子法城鄉居民儲蓄存款年增加額剔除城鎮居民家庭恩格爾系數(%)解決多重共線性，建立最終回歸方程y=-5305.470+0.012x+0.039x+0.108x234標準化回歸方程y=0.031x*+0.863x*+0.108x*234以其探究最后進入回歸方程的幾個變量在影響城鎮居民收入孰輕孰重，達到學習與生活結合的效果。分析出影響城鎮居民收入的主要原因，并對模型聯系實際進行分析，以供國家進行決策做參考。關鍵詞：多元線性回歸異方差自相關多重共線性逐步回歸方差擴大因子(一)引言：改革開放以來我國的國民經濟增長迅速居民的收入水平也大幅提高但居民收入分配差距也在不斷擴大。2008年的金融危機為我國帶來的后遺癥還在繼續影響著居民正常生活物價上漲和通貨膨脹的壓力仍然困擾著老百姓收入和消費支出體系的健康發展至關重要。消費是拉動國民經濟增長的一架重要馬車收入又是決定居民消費的最主要因素。我國人口基數大消費群體眾多但由于居民收入分配差距大直接影響到居民消費需求的降低從而影響經濟增長。而且隨著中國特色的市場經濟體制的建立各種收入分配問題也愈發明顯。因此鑒于篇幅限制本文就只針對城鎮居民的收入進行分析。中國網北京7月13日訊國家統計局今日發布數據顯示，我國城鄉居民收入穩定增長，農村居民收入增長較快。上半年，城鎮居民家庭人均總收入12076元。其中，城鎮居民人均可支配收入11041元，同比增長13.2%,扣除價格因素，實際增長7.6%。在城鎮居民家庭人均總收入中，工資性收入同比名義增長11.5%,轉移性收入增長9.9%,經營凈收入增長31.2%，財產性收入增長20.4%。農村居民人均現金收入3706元，同比增長20.4%，扣除價格因素，實際增長13.7%。其中，工資性收入同比名義增長20.1%，家庭經營收入增長21.0%，財產性收入增長7.5%，轉移性收入增長23.2%。財政部副部眨樓繼偉就調整城鎮中低收入居民收入政策符記者問中說：“由于城鄉居民收入增長趨緩，居民對未來支出增加的預期增強，消費意愿減弱，導致消費需求不旺。針對有效需求不足這一突出問題，黨中央利國務院決定，積極調整收入分配政策，通過提高國有企業下崗職工等低收入者的生活保障水平和增加機關事業單位職工工資等措施，逐步改變居民收入預期下降、支出預期I：列、高收入者消費意愿不強、低收入者消費能力不足的狀況，旨在刺激消費需求，健進國民經濟持續快速健康發展。”下面通過統計數據對我國城鎮居民家庭人均可支配收入的總體現狀和發展態勢進行分析了解我國居民收入分配情況。(二)問題重述以1991年-2011年的城鎮居民家庭人均可支配收入y為因變量，選取城鄉居民儲蓄存款年底余額x1、城鄉居民儲蓄存款年增加額x2、國民總收入x3、職工基本就業情況x4、城鎮居民家庭恩格爾系數(%)x5為自變量。(三)模型分析與建立①多元線性回歸模型多元線性回歸模型的一般形式設隨機變量y與一般變量x,x，…,x的線性回歸模型為TOC\o"1-5"\h\z12py=卩+卩x+卩x+???+卩x+￡(4.1)01122pp其中，p,P，…,P是p+1個未知參數，00稱為回歸常數，P，…,P稱為回歸系01p01p數。y稱為被解釋變量(因變量)，x,x，…,x是p個可以精確測量并控制的一12p般變量，稱為解釋變量(自變量)?！晔请S機誤差，與一元線性回歸一樣，對隨機誤差項我們常假定(4.2)E(￡)=0(4.2)var(￡)=c2稱E(y)=卩+卩x+卩xH卩x+￡(4.3)01122pp為理論回歸方程。對一個實際問題，如果我們獲得n組觀測數據(x,x…,xy),(i二1,2,…,n)，則線性回歸模型(4.1)式可表示為TOC\o"1-5"\h\z1ii2ip;iy=B+Bx+Bx+???+Bx+￡10111212p1p1y=B+Bx+Bx+???+Bx+￡V20121222p2p2(4.4)y=B+Bx+Bx+???+Bx+￡In01n12n2pnpn寫成矩陣形式為y二XP+￡(4.5)其中y=ry]1y2X=-11x11x21x12x22?…xp?…xpP=rp]0p1尸2￡=￡0￡1￡2<y丿n1xn1xn2?…xnp」l_p」￡n」(4.6)X是一個nx(p+1)階矩陣，稱為回歸設計矩陣或資料矩陣。多元線性回歸模型的基本假定為了方便地進行模型的參數估計，對回歸方程(4.4)式有如下一些基本假定：解釋變量x,x,…,x是確定性變量，不是隨機變量，且要求12pran(kX)=p+1<n。這里的rank(X)=p+1<n，表明設計矩陣X中的自變量列ii=1之間不相關，樣本量的個數應大于解釋變量的個數，X是一滿秩矩陣。隨機誤差項具有零均值和等方差，即E(e)=0,i=1,2,…,ni<2,i=j(4.7)cov(e,e)=\,i,j=1,2,…,n、Zj[0，i豐j這個假定常稱為高斯一馬爾柯夫條件。E(e)=0，假設觀測值沒有系統錯誤,i隨機誤差項e的平均值為0。隨機誤差項e的協方差為0,表明隨機誤差項在不ii同的樣本點之間是不相關的(在正態假定下即為獨立的)，不存在序列相關，并且有相同的精度。正態分布的假定條件為[e~N(0,e),i=1,2,…,nTOC\o"1-5"\h\z<i(4.8)Ie,e，…,e相互獨立v12n對于多元線性回歸的矩陣模型(4.5)式，這個條件便可表示為e?N(0q21)(4.9)n由上述假定和多元正態分布的性質可知，隨機變量y服從n維正態分布，回歸模型(4.5)式的期望向量E(y)=Xpvar(y)=g21n(4.10)(4.11)因此y?N(XpQ21)n(4.12)②回歸參數的普通最小二一乘估計線性回歸方程確定后的任務是利用已經收集到的樣本數據，根據一定的統計擬合準則，對方程中的各個參數進行估計。普通最小二乘就是一種最為常見的統計擬合準則，在該準則下得到的回歸參數的估計稱為回歸參數的普通最小二乘估計。對于(4.5)式表示的回歸模型y=Xp+e，所謂最小二乘法，就是尋找參數P,P,P，…,P的估計值P,P,P，…,P，使離差平方和012p012pQ(卩,卩，卩，…,卩)=￡(y一卩一卩x一卩x卩x)2達到極小，即尋找012pi01i12i2pip0,0,0，…，0滿足012pQ(0,0,0，…,0)=Y(y-0-0x-0x0x)2012pi01i12i2pipi=1二min工(y-0-0x-0x0x)i01i12i2pip00，01，02…，0pi=1(4.13)依照(4.13)式求出的0，0，0，…,0就稱為回歸參數0，0，0，…,0的最小二012p012p乘估計。y=0+0x+0xH0x(4.14)01122pp為經驗回歸方程。(四)問題分析①數據說明以1991年-2011年的城鎮居民家庭人均可支配收入y為因變量，選取城鄉居民儲蓄存款年底余額x1、城鄉居民儲蓄存款年增加額x2、國民總收入x3、職工基本就業情況x4、城鎮居民家庭恩格爾系數(%)x5為自變量。數據來源國家統計局網站統計年鑒。年偽可支配收入年底余額年増加額國民總收入就業情;兄家庭恩格爾系數19911700.609244.902125.3021826.2058360.0057.6019922026.6011757.302512.4026937.3059432.0057.6019932577.4015203.503446.2035260.0060220.0053.1019943496.2021518.806315.3040108.5061470.0050.9019954283.0029662.308143.5059810.5062388.0058.6019964838.9038520.808858.6070142.5068850.0056.3019975160.3046279.807759.0073060.9069600.0055.1019985425.1053407.507127.7083024.3069957.0053.4019995854.0059621.806214.4083479.2070586.0052.6020006280.0064332.404710.6098000.5071150.0049.1020016859.6073762.409430.10108068.2074432.0047.7020027702.3086910.7013148.20119095.7075360.0046.2020038472.20103617.7016707.00134977.0076075.0045.6020049421.60119555.4015937.70159453.6076823.0047.20200510493.00141051.0021495.60183617.4077877.0045.50200611759.50161587.3020544.00215904.4078244.0043.00200713735.30172534.2010946.90266422.0073645.0043.10200815730.30217835.4045351.20316030.3079243.0043.70200917174.70260771.7042836.30340320.0077510.0041.00201019109.40303302.5042530.80399759.5078388.0041.10201121809.80343635.9041656.60472115.0078579.0040.40②求解分析直接進入法模型匯總模型RR方調整R方標準估計的誤差1.999a.999.999212.39403a.預測變量：（常量），家庭恩格爾系數，年增加額，就業情況，國民總收入，年底余額。可以看出調整后的決定系數R20.999，說明回歸方程的擬合優度比較好。

Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸6.745E851.349E82990.552.000a殘差676668.3531545111.224總計6.752E820a.預測變量:（常量），家庭恩格爾系數，年增加額，就業情況，國民總收入，年底余額。b.因變量：可支配收入方差分析表可以看出，F檢驗的檢驗值F=2990.552非常大，再看F檢驗的P值?0.000，可知此回歸方程高度顯著，即做出5個自變量整體對因變量y產生顯著線性影響的判斷所犯錯誤的概率僅為0.000。系數a模型非標準化系數標準系數tSig.B的95.0%置信區間B標準誤差試用版下限上限1（常量）-4471.2783126.013-1.430.173-11134.2182191.662儲蓄存款年底余額.004.008.060.457.654-.013.020儲蓄存款年增加額.011.010.0271.084.296-.010.032國民總收入.036.005.8067.156.000.025.047就業情況.102.021.1274.817.000.057.147家庭恩格爾系數-7.24833.502-.008-.216.832-78.65664.161a.因變量：可支配收入此時得到的回歸方程為：y=—4471.278+0.004x+O.Ollx+0.036x+0.102x-7.248x12234復決定系數為0.999,F-檢驗高度顯著（F=2990.552,P=0.000），說明模型整體擬合效果不錯。首先看t檢驗結果，0.的t統計量t（j=1，2，，5）及其相應的p值就是上表第五jJ列（Sig.）的結果。我們可以發現顯著性水平?=0.05時只有國民總收入（x）3和就業情況（x）通過了顯著性檢驗。盡管回歸方程的顯著性檢驗高度顯著，但4也會出現有某些自變量x（甚至每個X）對y無顯著影響的情況。接著看看回歸系數的置信區間除了有國民總收入（X）系數95%置信區間［0.025,30.047］和就業情況（x）系數95%置信區間［0.057,0.147］不包含0,這也反映了4回歸系數的不合理。那么究竟是什么原因導致回歸方程出現上述結果呢，我們猜想可能是下列原因導致的。（1）異方差和自相關在回歸模型的基本假設中，假定隨機誤差性￡，匕，…，E具有相同的方差，獨立12n或不相關，即對于所有樣本點，有E（￡）二0,i二1,2,…,nir\g2,i二j..cov（￡,￡）={i,j=1,2,...,n、，j〔0,i豐j但在建立實際問題的回歸模型時，經常存在于此假設相違背的情況，一種是計量經濟建模中常說的異方差性，即var（￡）豐var（￡），當i豐j時另一種是自相關性，ij即cov（￡，￡）豐0，當i豐j時，異方差帶來的問題：ij當一個回歸問題存在異方差時，如果仍用普通最小二乘發估計位置參數，將引起不良后果，特別是最小二乘估計量不再具有最小方差的優良性，即最小二乘估計的有效性被破壞了。當存在異方差時，參數向量B的方差大于在同方差條件下的方差，如果用普通最小二乘發估計參數，將出現低估B的真是方差的情況，進一步將導致高估回歸系數的t檢驗值，可能造成本來不顯著的某些回歸系數變成顯著。這將給回歸方程的應用效果帶來一定影響。當存在異方差是，普通最小二乘估計存在以下問題：1、參數估計值雖然是無偏的，但不是最小方差線性無偏估計。2、參數的顯著性檢驗失效。3、回歸方程的應用效果極不理想。自相關帶來的問題：當一個線性回歸模型的隨機誤差項存在序列相關時，就違背了線性回歸方程的基本假設，如果仍然直接用普通最小二乘法估計未知參數，將會產生嚴重后果，一般情況下，序列自相關性會帶來下列問題：1、最小二乘估計量仍然是線性的和無偏的。2、最小二乘估計量不是有效的，即OLS估計量的方差不是最小的，估計量不是最優線性無偏估計量（BLUE）。3、OLS估計量的方差是有偏的。用來計算方差和OLS估計量標準誤的公式會嚴重的低估真實的方差和標準誤，從而導致t值變大，使得某個系數表面上顯著不為零，但事實卻相反。4、t檢驗和F檢驗不是可信的。5、計算得到的誤差方差b2=SSE/df（殘差平方和/自由度）是真實o2的有偏估計量，并且很可能低估了真實的o2。6、計算的R2也不能真實的反映實際R2。7、計算的預測方差和標準誤差通常是無效的。（2）多重共線性多元線性回歸有一個基本假設，就是要求設計矩陣X的秩rank（X）二p+1，即要求X中的列向量之間線性無關。如果存在不全為零的p+1個數Co,Ci，分…，舄，使得TOC\o"1-5"\h\zc+cx+cx+?…+cx=0,i=1,2,?…,n（5.1）01i12i2pip則自變量x,x，…,x之間存在完全多重共線性。在實際問題中，完全的多重共線12p性并不多見，常見的是（5.1）式近似成立的情況，即存在不全為零的p+1個數c0,c1，c2，…,cp，使得c+cx+cxdFcxu0,i=1,2,…,n（5.2）01i12i2pip當自變量x,x,x，…,x存在（5.2）式的關系時，稱自變量x,x,x，…,x之間存012p012p在多重共線性（multi-collinearity），也稱為復共線性。多重共線性到來的影響：（1）完全共線性下參數估計量不存在（2）近似共線性下OLS估計量非有效，多重共線性使參數估計值的方差增大,1/（1r2）為方差擴大因子（VarianceInflationFactor,VIF）（3）參數估計量經濟含義不合理（4）變量的顯著性檢驗失去意義，可能將重要的解釋變量排除在模型之外（5）模型的預測功能失效。變大的方差容易使區間預測的“區間”變大，使預測失去意義。方程的異方差、自相關以及多重共線性診斷異方差診斷這里使用等級相關系數法檢驗，計算殘差絕對值IeI（見附錄2）與自變量x的ii相關性時采用Spearman等級相關系數，而不采用Pearson簡單相關系數，這是由于等級相關系數可以反映非線性相關的情況，而簡單相關系數不能如實反映非線性相關情況。相關性UnstandardizedResidual儲蓄存款年底余額UnstandardizedResidualPearson相關性1.023顯著性（雙側）.923N2121儲蓄存款年底余額Pearson相關性.0231顯著性（雙側）.923N2121殘差絕對值與自變量儲蓄存款年底余額x』勺相關系數為r=0.0231s相關性UnstandardizedResidual儲蓄存款年增加額UnstandardizedResidualPearson相關性1.121顯著性（雙側）.601

N2121儲蓄存款年增加額Pearson相關性.1211顯著性（雙側）.601N2121殘差絕對值與自變量儲蓄存款年增加額L的相關系數為m相關性UnstandardizedResidual國民總收入UnstandardizedResidualPearson相關性1.047顯著性（雙側）.839N2121國民總收入Pearson相關性.0471顯著性（雙側）.839N2121殘差絕對值與自變量國民總收入x3的相關系數為rs=0.047相關性UnstandardizedResidual就業情況UnstandardizedResidualPearson相關性1-.281顯著性（雙側）.218N2121就業情況Pearson相關性-.2811顯著性（雙側）.218N2121殘差絕對值與自變量就業情況x4的相關系數為rs=-0.281

相關性UnstandardizedResidual家庭恩格爾系數UnstandardizedResidualPearson相關性1.183顯著性（雙側）.427N2121家庭恩格爾系數Pearson相關性.1831顯著性（雙側）.427N2121殘差絕對值與自變量家庭恩格爾系數x的相關系數為r=-0.1835s因為在顯著性水平a=0.05下，每個p值都大于a=0.05，認為殘差絕對值IeI與i自變量x不顯著相關，即認為不存在異方差。i自相關診斷這里我們采用DW檢驗?？梢杂肧PSS算出dw的值，結果如下模型匯總b模型RR方調整R方標準估計的誤差Durbin-Watson1.999a.999.999212.394031.892a.預測變量：（常量）,家庭恩格爾系數，儲蓄存款年增加額，就業情況，國民總收入，儲蓄存款年底余額。b.因變量：可支配收入由表5我們可以得到DW=1.892，查DW表，n=21，k=6，顯著性水平a=0.05，得d=0.83,d=0.83,dLU=I'96。由0<DW<僉'可知殘差是有自相關。消除自相關這里我們用迭代法消除自相關，需要求出y'和￡，其中TOC\o"1-5"\h\zti,t一y，=y-Py1(5.3)i=1,2,,5Vtt(5.3)i=1,2,,5x，=x—pxJi,ti,tt—1

（5.3）式中自相關系數p是未知的，用p-1--DW來估計p,計算出p后,2TOC\o"1-5"\h\z帶入（5.3）式，計算變換因變量y'和變換自變量xr（見附錄1）,然后用變換ti,t得到自變量和因變量作普通最小二乘回歸，看看自相關是否消除。模型匯總b模型RR方調整R方標準估計的誤差Durbin-Watson11.000a.999.999218.213641.782a.預測變量：（常量）,x53,x23,x43,x33,x13。b.因變量:y3TOC\o"1-5"\h\z由表6我們可以得到DW=1.782，查DW表，n=20，k=6，顯著性水平a=0.05，得d=0.79,d=1.99。由d<DW<d，可知不能判定殘差是否有自相關。LULU多重共線性診斷這里采用方差擴大因子和條件數檢驗回歸方程的多重共線性。方差擴大因子法中，當VIF>10時，就說明自變量x與其與自變量之間有嚴重的多重共線性，jj且這種多重共線性可能會過度地影響最小二乘估計。條件數法中，當0<k<10時，沒有多重共線性；10<k<100時，存在較強的多重共線性；k>100時，存在嚴重的多重共線性系數a模型非標準化系數標準系數tSig.B的95.0%置信區間共線性統計量B標準誤差試用版下限上限容差VIF1（常量）-4471.2783126.013-1.430.173-11134.2182191.662儲蓄存款年底余額.004.008.060.457.654-.013.020.004259.650

儲蓄存款年增加額.011.010.0271.084.296-.010.032.1109.083國民總收入.036.005.8067.156.000.025.047.005189.802就業情況.102.021.1274.817.000.057.147.09610.428家庭恩格爾系數-7.24833.502-.008-.216.832-78.65664.161.04621.690a.因變量：可支配收入可以看出儲蓄存款年底余額(x)國民總收入(x丿的方差擴大因子很大，分別為13VIF=259.650,VIF二189.802,，遠遠超過10,說回歸方程存在著嚴重的多重共13線性。消除多重共線性變量之間的多重共線性比較嚴重，我們先用逐步回歸的方法剔除一些變量。用普通最小二乘回歸對迭代法得到的數據進行分析系數a模型非標準化系數標準系數tSig.B的95.0%置信區間共線性統計量B標準誤差試用版下限上限容差VIF1(常量)-4471.2783126.013-1.430.173-11134.2182191.662儲蓄存款年底余額.004.008.060.457.654-.013.020.004259.650儲蓄存款年增加額.011.010.0271.084.296-.010.032.1109.083國民總收入.036.005.8067.156.000.025.047.005189.802就業情況.102.021.1274.817.000.057.147.09610.428家庭恩格爾系數-7.24833.502-.008-.216.832-78.65664.161.04621.690a.因變量：可支配收入可以看出儲蓄存款年底余額(x)的方差擴大因子VIF=259.650最大，應該剔除變11

元（X］）,用y與剩下的自變量建立回歸方程，有關計算結果如下。系數a模型非標準化系數標準系數tSig.B的95.0%置信區間共線性統計量B標準誤差試用版下限上限容差VIF1（常量）-3828.4022721.985-1.406.179-9598.7511941.948儲蓄存款年增加額.013.008.0321.543.142-.005.031.1456.876國民總收入.038.001.85631.955.000.036.041.08911.292就業情況.099.019.1235.080.000.058.140.1089.243家庭恩格爾系數-15.43527.605-.018-.559.584-73.95543.085.06515.492a.因變量：可支配收入可以看到方差擴大因子VIF>10,VIF>10，依然存在多重共線性。繼續剔除家庭35恩格爾系數（X）5結果如下:系數a模型非標準化系數標準系數tSig.B的95.0%置信區間共線性統計量B標準誤差試用版下限上限容差VIF1（常量）-5305.470642.918-8.252.000-6661.909-3949.031儲蓄存款年增加額.012.008.0311.524.146-.005.030.1476.800國民總收入.039.001.86337.939.000.037.041.1188.495就業情況.108.010.13510.962.000.087.129.4042.477a.因變量：可支配收入可以看出所有的方差擴大因子都小于10,回歸系數也都有合理的經濟解釋，說明此回歸系數也都有合理的經濟解釋，說明此回歸模型不存在強多重共線性，可以作為最終回歸模型?；貧w方程為y=-5305.470+0.012x+0.039x+0.108x234標準化回歸方程y=0.031x*+0.863x*+0.108x*234（五）模型優劣分析模型評價優點本文以多元線性回歸建立模型，分別選用了等級相關系數法診斷異方差；圖示檢驗法和DW檢驗法診斷自相關迭代法消除自相關；方差和擴大因子法診斷多重共線性方差擴大因子法建立回歸方程。用多元線性回歸模型得到的回歸方程能很明白的說明問題，容易理解。缺點為了解決多重共線性問題，選取的5個自變量未能全部進入最后的回歸方程。模型推廣本文建立的多元線性回歸模型很好地決絕了實際問題，并且能夠推廣應用到現實生活中的很多問題，如：1、分析國家財政收入與選取自變量之間的關系，并對其作出短期預測;2、分析股票變動與選取自變量之間的關系，并對其作出短期預測。（六）參考文獻薛薇，《SPSS統計分析方法及應用（第二版）》北京：電子工業出版社，2009年茆詩松，《概率論與數理統計》，北京：高等教育出版社，2011年何曉群，《應用回歸分析（第三版）》，北京：中國人民大學出版社，2011年賈俊平，《統計學》，北京：清華大學出版社，2004年附錄1YX1X2X3X4X5X6X7131419.188836.7080.848957.88514.3651672.4484524490.121685.792138229.193728.8275.6410082