嘉興市秀洲區2024屆數學九年級第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一坐標系中，反比例函數y＝與二次函數y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．2．把方程的左邊配方后可得方程（）A． B． C． D．3．如圖，P（x，y）是反比例函數的圖象在第一象限分支上的一個動點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（）A．保持不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．無法確定4．二次函數在下列（）范圍內，y隨著x的增大而增大．A． B． C． D．5．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是()A． B． C． D．6．一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）A． B． C． D．7．從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球是3個，則袋中共有球的個數是（）A．5 B．8 C．10 D．158．若是方程的兩根，則實數的大小關系是（）A． B． C． D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所對的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值為（）A． B．3 C． D．10．已知二次函數的圖象經過點，當自變量的值為時，函數的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是反比例函數在第二象限內的圖像，若圖中的矩形OABC的面積為2，則k=________．12．在反比例函數y＝﹣的圖象上有兩點(﹣，y1)，(﹣1，y1)，則y1_____y1．（填＞或＜）13．若點A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是_________．14．若，，則______.15．如果一元二次方程有兩個相等的實數根，那么是實數的取值為________．16．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經過圓心O，點P是優弧上一點，則∠APB的度數為_____．17．計算：______．18．如圖，某試驗小組要在長50米，寬39米的矩形試驗田中間開辟一橫一縱兩條等寬的小道，使剩余的面積是1800平方米，求小道的寬.若設小道的寬為米，則所列出的方程是_______（只列方程，不求解）三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數的圖象與軸和軸分別交于、兩點，與反比例函數的圖象分別交于、兩點．（1）如圖，當，點在線段上（不與點、重合）時，過點作軸和軸的垂線，垂足為、．當矩形的面積為2時，求出點的位置；（2）如圖，當時，在軸上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數圖象的交點橫坐標，求的值．20．（6分）如圖，一次函數y＝﹣x+5的圖象與坐標軸交于A，B兩點，與反比例函數y＝的圖象交于M，N兩點，過點M作MC⊥y軸于點C，且CM＝1，過點N作ND⊥x軸于點D，且DN＝1．已知點P是x軸（除原點O外）上一點．（1）直接寫出M、N的坐標及k的值；（2）將線段CP繞點P按順時針或逆時針旋轉90°得到線段PQ，當點P滑動時，點Q能否在反比例函數的圖象上？如果能，求出所有的點Q的坐標；如果不能，請說明理由；（3）當點P滑動時，是否存在反比例函數圖象（第一象限的一支）上的點S，使得以P、S、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點S的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個點，且DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，若AB＝CD，AE＝CF．求證：BF＝DE．22．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1﹣．23．（8分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為______，最小值為______.（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，，，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長.24．（8分）兩個相似多邊形的最長邊分別為6cm和8cm，它們的周長之和為56cm，面積之差為28cm2，求較小相似多邊形的周長與面積．25．（10分）某商店代銷一批季節性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應市場變化調整第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套．（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表．時間第一個月第二個月每套銷售定價（元）銷售量（套）（2）若商店預計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少；（3）求當4≤x≤6時第二個月銷售利潤的最大值．26．（10分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為邊AB上一點，連接CD，在線段CD上取一點E，以AE為直角邊作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，連接BF交CD的延長線于點P．（1）探索：CE與BF有何數量關系和位置關系？并說明理由；（2）如圖2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF繞點A順時針旋轉至△AE'F′，當∠E′AC＝60°時，求BF′的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據k＞0，k＜0，結合兩個函數的圖象及其性質分類討論．【題目詳解】分兩種情況討論：①當k＜0時，反比例函數y=，在二、四象限，而二次函數y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合；②當k＞0時，反比例函數y=，在一、三象限，而二次函數y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符．分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是D．故選D．【題目點撥】本題主要考查二次函數、反比例函數的圖象特點．2、A【分析】首先把常數項移項后，再在左右兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，繼而可求得答案.【題目詳解】，，，.故選：.【題目點撥】此題考查了配方法解一元二次方程的知識，此題比較簡單，注意掌握配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.3、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．【題目詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．4、C【分析】先求函數的對稱軸，再根據開口方向確定x的取值范圍.【題目詳解】，∵圖像的對稱軸為x=1，a=-1，∴當x時，y隨著x的增大而增大，故選：C.【題目點撥】此題考查二次函數的性質，當a時，對稱軸左減右增.5、C【解題分析】∵2個紅球、3個白球，一共是5個，∴從布袋中隨機摸出一個球,摸出紅球的概率是.故選C.6、B【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據圓柱的體積=底面積×高計算即可.【題目詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為，高為，底面半徑為，，故選B．【題目點撥】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.7、D【分析】根據概率公式，即可求解.【題目詳解】3÷=15（個），答：袋中共有球的個數是15個.故選D.【題目點撥】本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關鍵.8、A【分析】設，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標，畫出函數草圖即可判斷.【題目詳解】設，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標，畫出函數草圖如下：從函數圖象可以看出：故選：A【題目點撥】本題考查的是二次函數與一元二次方程的關系，掌握拋物線與x軸的交點的橫坐標為y=0時，一元二次方程的根是關鍵.9、A【分析】根據銳角三角函數的定義，直接得出cotA=，即可得出答案．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3b，∴；故選擇：A.【題目點撥】此題主要考查了銳角三角函數的定義，熟練地應用銳角三角函數的定義是解決問題的關鍵．10、B【分析】把點代入，解得的值，得出函數解析式，再把=3即可得到的值.【題目詳解】把代入，得，解得=把=3，代入==-4故選B.【題目點撥】本題考查了二次函數的解析式，直接將坐標代入法是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解題分析】解：因為反比例函數，且矩形OABC的面積為1，所以|k|=1，即k=±1，又反比例函數的圖象在第二象限內，k＜0，所以k=﹣1．故答案為﹣1．12、＞【分析】直接將(﹣，y2)，(﹣2，y2)代入y＝﹣，求出y2，y2即可．【題目詳解】解：∵反比例函數y＝﹣的圖象上有兩點（﹣，y2），（﹣2，y2），∴＝4，y2＝﹣＝2．∵4＞2，∴y2＞y2．故答案為：＞．【題目點撥】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．13、y2＞y1＞y1【分析】根據反比例函數的圖象和性質，即可得到答案．【題目詳解】∵反比例函數的比例系數k<0，∴在每一個象限內，y隨x的增大而增大，∵點A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y1）都在反比例函數的圖象上，∴y2＞y1>0，y1<0，∴y2＞y1＞y1．故答案是：y2＞y1＞y1．【題目點撥】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，掌握反比例函數的增減性，是解題的關鍵．14、28【分析】先根據完全平方公式把變形，然后把，代入計算即可.【題目詳解】∵，，∴(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案為：28.【題目點撥】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.15、【分析】根據一元二次方程有兩個相等的實數根，得知其判別式的值為0，即＝32-4×2×m=0，解得m即可．【題目詳解】解：根據題意得，=32-4×2×m=0，

解得m=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與=b2-4ac有如下關系：當＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當＜0時，方程無實數根．16、60°【解題分析】分析：作半徑OC⊥AB于D，連結OA、OB，如圖，根據折疊的性質得OD=CD，則OD=OA，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到∠OAD=30°，接著根據三角形內角和定理可計算出∠AOB=120°，然后根據圓周角定理計算∠APB的度數．詳解：如圖作半徑OC⊥AB于D，連結OA、OB．∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經過圓心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故答案為60°．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系和折疊的性質，求得∠OAD=30°是解題的關鍵．17、【分析】根據特殊角三角函數值和二次根式化簡整理，合并同類二次根式即可求解．【題目詳解】解：．故答案為：【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數值和二次根式的計算，熟知特殊角的三角函數值是解題關鍵．18、（答案不唯一）【分析】可設道路的寬為xm，將4塊剩余矩形平移為一個長方形，長為（50-x）m，寬為（39-x）m．根據長方形面積公式即可列出方程．【題目詳解】解：設道路的寬為xm，依題意有

（50-x）（39-x）=1．

故答案為：．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的知識，應熟記長方形的面積公式．解題關鍵是利用平移把4塊試驗田平移為一個長方形的長和寬．三、解答題(共66分)19、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據已知條件先求出函數解析式，然后根據平行得到，得出，又結合矩形面積=，可求出結果；（2）先由已知條件推到出點E在A點左側，然后求出C,D兩點坐標，再分以下兩種情況：①當；②當，得出，進而可得出結果；（3）聯立一次函數和反比例函數的解析式得出方程組，消去y得出關于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結合三角形的三邊關系求解：①5為等腰三角形的腰長；②5為等腰三角形底邊長.進而得出k的值.【題目詳解】解：（1）當時，，如圖，由軸，軸，易得．∴，即①，而矩形面積為2，∴②.∴由①②得為1或2.∴或.（2）∵，∴，，∴，而，∴點不可能在點右側，當在點左側時，，聯立或即，.①當，∴.而，，，，即.∴.②當，∴．即，∴.綜上所述，或.（3）當和時，聯立，得，，，.①當5為等腰三角形的腰長時，.②當5為等腰三角形底邊長時，．而，∴舍去.因此，綜上，.【題目點撥】本題是一次函數和反比例函數的綜合題，主要考查一次函數和反比例函數解析式的求法，圖象與性質，兩函數交點問題以及相似的判定與性質，綜合性較強，有一定的難度.20、（1）M（1，4），N（4，1），k＝4；（2）（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）；（3）（，5）或（，3）．【分析】（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）分三種情形求解：①如圖2，點P在x軸的正半軸上時，繞P順時針旋轉到點Q，根據△COP≌△PHQ，得CO＝PH，OP＝QH，設P（x，0），表示Q（x+4，x），代入反比例函數的關系式中可得Q的兩個坐標；②如圖3，點P在x軸的負半軸上時；③如圖4，點P在x軸的正半軸上時，繞P逆時針旋轉到點Q，同理可得結論．（3）分兩種情形分別求解即可；【題目詳解】解：（1）由題意M（1，4），n（4，1），∵點M在y＝上，∴k＝4；（2）當點P滑動時，點Q能在反比例函數的圖象上；如圖1，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，過Q作QH⊥x軸于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由（2）知：反比例函數的解析式：y＝；當x＝1時，y＝4，∴M（1，4），∴OC＝PH＝4設P（x，0），∴Q（x+4，x），當點Q落在反比例函數的圖象上時，x（x+4）＝4，x2+4x+4＝8，x＝﹣2±，當x＝﹣2±時，x+4＝2+，如圖1，Q（2+2，2+2）；當x＝﹣2﹣2時，x+4＝2﹣2，如圖2，Q（2﹣2，2﹣2）；如圖3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，設P（x，0）過P作GH∥y軸，過C作CG⊥GH，過Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）＝4，解得：x1＝x2＝2，∴Q（﹣2，﹣2），綜上所述，點Q的坐標為（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．（3）當MN為平行四邊形的對角線時，根據MN的中點的縱坐標為，可得點S的縱坐標為5，即S（，5）；當MN為平行四邊形的邊時，易知點S的縱坐標為3，即S（，3）；綜上所述，滿足條件的點S的坐標為（，5）或（，3）．【題目點撥】本題是一道關于一次函數和反比例函數相結合的綜合題目，題目中涉及到了旋轉及動點問題，主要是通過作輔助線利用三角形全等來解決，充分考查了學生綜合分析問題的能力.21、詳見解析．【分析】由題意根據DE⊥AC，BF⊥AC可以證明∠DEC＝∠BFA＝90°，由“HL”可證Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF＝DE．【題目詳解】解：證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°．∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定以及考查全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證Rt△ABF≌Rt△CDE是解題的關鍵．22、1﹣x，原式＝.【分析】先利用分式的加減乘除運算對分式進行化簡，然后把x的值代入即可.【題目詳解】原式＝當x＝1﹣時，∴原式＝1﹣（1﹣）＝；【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的順序和法則是解題的關鍵.23、（1）10，6；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據“十字弦”定義可得弦的“十字弦”為直徑時最大，當CD過A點或B點時最??；（2）根據線段長度得出對應邊成比例且有夾角相等，證明△ACH∽△DCA,由其性質得出對應角相等，結合90°的圓周角證出AH⊥CD，根據“十字弦”定義可得；（3）過O作OE⊥AB于點E，作OF⊥CD于點F,利用垂徑定理得出OE=3，由正切函數得出AH=DH,設DH=x，在Rt△ODF中，利用線段和差將邊長用x表示，根據勾股定理列方程求解.【題目詳解】解：（1）當CD為直徑時，CD最大，此時CD=10，∴弦的“十字弦”的最大值為10；當CD過A點時，CD長最小，即AM的長度,過O點作ON⊥AM,垂足為N,作OG⊥AB，垂足為G,則四邊形AGON為矩形，∴AN=OG,∵OG⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON⊥AM,∴AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）證明：如圖，連接AD，∵，，，∴,∵∠C=∠C,∴△ACH∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD是直徑，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH⊥CD,∴、互為“十字弦”.（3）如圖，過O作OE⊥AB于點E，作OF⊥CD于點F，連接OA，OD，則四邊形OEHF是矩形，∴OE=FH,OF=EH,∴AE=4，∴由勾股定理得OE=3，∴FH=3，∵tan∠ADH=,∴tan60°=,設DH=,則AH=x,∴FD=3+x,OF=HE=4-x,在Rt△ODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2，∴(3+x)2+(4-x)2=52,解得，x=,∴FD=,∵OF⊥CD,∴CD=2DF=即CD=【題目點撥】本題考查圓的相關性質，利用垂徑定理，相似三角形等知識是解決圓問題的常用手段,對結合學過的知識和方法的基礎上，用新的方法和思路來解決新題型或新定義的能力是解答此題的關鍵.24、較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1．【分析】設較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長為56﹣x，面積18+y，根據相似多邊形的性質得到，，然后利用比例的性質求解即可.【題目詳解】解：設較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長為56﹣x，面積18+y，根據題意得，，解得x＝14，y＝36，所以較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1．【題目點撥】本題考查了相似多邊形的性質：對應角相等；對應邊的比相等；兩個相似多邊形周長的比等于相似比；兩個相似多邊形面積的比等于相似比的平方.25、（1）52；52+x；180；180-10x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，再分別求出銷售量即可；

（2）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意找出等量關系列出方程，再把解得的x代入即可．（3）根據利潤的表達式化為二次函數的頂點式，即可解答本題．【題目詳解】解：（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：時間第一個月第二個月銷售定價（元）5252+x銷售量（