天水一中2022屆高考第一次模擬考試試題數學（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合M={x|y+=0x,y∈R},N={y|x2+y2=1x,y∈R}則M∩N=（）A.B.RD..N2.已知向量m=(a,b)，向量m⊥n且|m|=|n|,則n的坐標為（）A.（a,－b） B.(－a,b) C.(b,－a) D.(－b,－a)3.已知函數f(x)=則f［f()］的值是（） B. C.－9 D.－4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知AB=BC=CD，且線段BC是AB與CD的公垂線段，若AB與CD成60°角，則異面直線BC與AD所成的角為（）° ° ° °或60°6.函數y=的反函數（）。A.是奇函數，它在(0,＋∞)上是減函數B.是偶函數，它在(0,＋∞)上是減函數C.是奇函數，它在(0,＋∞)上是增函數D.是偶函數，它在(0,＋∞)上是增函數7.在等差數列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10－a12的值為（ B.22 C.24 D.288.若極限(a2－2a)n存在，則實數a的取值范圍是（）A.(1－,1＋)B.(1－,1)∪(1,1＋)C.[1－,1]∪(1,1＋)D.[1－,1＋]9.若F(c,0)是橢圓的右焦點，F與橢圓上點的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點的距離等于的點的坐標是（）A.(c,±)B.(－c,±)C.(0,±b)D.不存在是圓上一點，Q是滿足的平面區域內的點，則|PQ|的最小值為（）A．2B． C．D．11.下列求導正確的是()A.（x+）′=1+ B.(log2x)′=C.(3x)′=3xlog3x D.(x2cosx)′=－2xsinx12.若i為虛數單位，則等于 （） A． B． C． D．－二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13.已知（1+x）+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an－1=29－n,則n=_____________.14.用6種不同的顏色給圖中的“笑臉”涂色，要求“眼睛”（即圖中A、B所示區域）用相同顏色，則不同的涂法共有_________種。（用數字作答）15.已知的解集為其中b>2a,則不等式；16.地球北緯圈上有兩點，點在東經處，點在西經處，若地球半徑為，則兩點的球面距離為______________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數（1）求函數的最小正周期T；（2）當時，求函數的最大值和最小值。18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別為AB、PC的中點。（1）求異面直線PA與BF所成角的正切值。（2）求證：EF⊥平面PCD。19.（本小題滿分12分）一項"過關游戲"規則規定:在第n關要拋擲骰子n次,若這n次拋擲所出現的點數之和大于＋1(n∈N*),則算過關.(1)求在這項游戲中第三關過關的概率是多少?(2)若規定n≤3,求某人的過關數ξ的期望.20．（本小題滿分12分）數列滿足：（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前n項和分別為An、Bn，問是否存在實數，使得為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。21．(本小題滿分12分)已知函數．（1）求函數在區間上的最大值、最小值；（2）已知，求證：在區間上，函數的圖象在函數的圖象的下方．22.(本小題滿分12分)已知點F（1，0），直線,設動點P到直線的距離為,已知，且．（1）求動點P的軌跡方程；（2）若，求向量的夾角；（3）如圖所示，若點G滿足，點Ｍ滿足，且線段ＭＧ的垂直平分線經過點P，求的面積．天水一中2022級高三第二學期第一次模擬考試試題答案數學（理科）一、選擇題1——5DCBDD6——10CCBCC11——12BA二、填空題13、414、21615、16、三、解答題17、（10分）解：（1）……3分∴函數的最小正周期T=……4分（2）∵∴……6分∴……8分∴故的最大值為，最小值為－……10分18、（12分）解：（1）如圖，連結AC過點F作FO⊥AC，∴面PAC⊥面ABCD∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥AC，垂足為O，連結BO，則FO⊥平面ABCD，且FO(1)設第三關不過關事件為A,則第三關過關事件為.由題設可知:事件A是指第三關出現點數之和沒有大于5.因為第三關出現點數之和為3,4,5的次數分別為1,3,6知:P(A)=eq\f(1＋3＋6,216)=eq\f(5,108),∴P()=1－eq\f(5,108)=eq\f(103,108).(2)設第一關不過關的事件為B,第二關不過關的事件為C.依題意,得P(B)=eq\f(2,6)=eq\f(1,3),P()=eq\f(2,3)P(C)=eq\f(1＋2,36)=eq\f(1,12),P()=1－eq\f(1,12)=eq\f(11,12).∵n≤3,∴ξ的取值分別為0,1,2,3∴P(ξ=0)=P(B)=eq\f(1,3),P(ξ=1)=P(·C)=eq\f(2,3)×eq\f(1,12)=eq\f(1,18)P(ξ=2)=P(··A)=eq\f(2,3)×eq\f(11,12)×eq\f(5,108)=eq\f(55,1944)P(ξ=3)=P(··)=eq\f(2,3)×eq\f(11,12)×eq\f(103,108)=eq\f(1133,1944)ξ0123Peq\f(1,3)eq\f(1,18)eq\f(55,1944)eq\f(1133,1944)故ξ的分布列:郝進制Eξ=0×eq\f(1,3)＋1×eq\f(1,18)＋2×eq\f(55,1944)＋3×eq\f(1133,1944)=eq\f(3617,1944)20、（12分）解：（1）由……1分∵∴………………4分∴是首項為是等比數列。故……6分（2）∵∴……8分又∴………………10分故當且僅當為等差數列……12分21、（12分）解：（1）∵……………2分當時，． ∴在區間上為增函數．…………4分∴．…………………6分（2）令， 則．………8分 所以，當時，．∴