電磁感應——兩棒問題一、學習目標通過分析兩個導體棒在磁場切割磁感線的運動，進一步深化對電磁感應規律的理解。通過電學、力學等知識的復習，提高綜合分析能力。二、例題解析【例1】如圖所示，a、b是同種材料（非超導材料）的等長的導體棒，靜止于水平面內足夠長的光滑水平導軌上，b的質量是a的2倍，勻強磁場豎直向下。若給a以4.5J的初動能，使之向左運動，不計導軌的電阻，則整個過程中a棒產生的熱量最大為（）A．2JB．1.5JC．3J【例2】(2014，天津卷）如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角=300的斜面上，導軌電阻不計，間距L=0.4m。導軌所在空間被分成區域I和Ⅱ，兩區域的邊界與斜面的交線為MN，I中的勻強磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應強度大小均為B=0.5T，在區域I中，將質量m1=0.1kg，電阻R1=0.1的金屬條ab放在導軌上，ab剛好不下滑。然后，在區域Ⅱ中將質量m2=0.4kg，電阻R2=0.1的光滑導體棒cd置于導軌上，由靜止開始下滑，cd在滑動過程中始終處于區域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與軌道垂直且兩端與軌道保持良好接觸，取g=10m/s2,問（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向；（2）ab將要向上滑動時，cd的速度v多大；（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x=3.8m，此過程中ab上產生的熱量Q是多少。三、課后習題1、兩根足夠長的平行金屬導軌，固定在同一水平面上，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離。磁感強度的勻強磁場與導軌所在平面垂直。兩根質量均為的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為Ω。在t=0時刻，兩根金屬桿并排靠在一起，且都處于靜止狀態。現有一與導軌平行，大小為的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過，金屬桿甲的加速度為，問此時甲、乙兩金屬桿速度v1、v2及它們之間的距離是多少？2、如圖，水平平面內固定兩平行的光滑導軌，左邊兩導軌間的距離為2L，右邊兩導軌間的距離為L，左右部分用導軌材料連接，兩導軌間都存在磁感強度為B、方向豎直向下的勻強磁場。ab、cd兩均勻的導體棒分別垂直放在左邊和右邊導軌間，ab棒的質量為2m，電阻為2r，cd棒的質量為m，電阻為r，其它部分電阻不計。原來兩棒均處于靜止狀態，cd棒在沿導軌向右的水平恒力F作用下開始運動，設兩導軌足夠長，兩棒都不會滑出各自的軌道。⑴試分析兩棒最終達到何種穩定狀態？此狀態下兩棒的加速度各多大？⑵在達到穩定狀態時ab棒產生的熱功率多大？3、兩根水平平行固定的光滑金屬導軌寬為L，足夠長，在其上放置兩根長也為L且與導軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質量分別為2m、m，電阻阻值均為R（金屬導軌及導線的電阻均可忽略不計），整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中。（1）現把金屬棒ab鎖定在導軌的左端，如圖甲，對cd施加與導軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導軌運動，當金屬棒cd的運動狀態穩定時，金屬棒cd的運動速度是多大？ababcdFB甲v0BOcabd乙4、如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導軌PQ、MN，PQ、MN的電阻不計，間距為d=0.5m.P、M兩端接有一只理想電壓表，整個裝置處于豎直向下的磁感強度B=，質量分別為m1=300g和m2=500g的兩金屬棒L1、L2平行的擱的光滑導軌上，現固定棒L1，L2在水平恒力F=的作用下，由靜止開始作加速運動，試求：（1）當電壓表讀數為U時，棒L2的加速度多大？（2）棒L2能達到的最大速度vm.（3）若固定L1，當棒L2的速度為，且離開棒L1距離為s的同時，撤去恒力F，為保持棒L2作勻速運動，可以采用將B從原值（B0=0.2T）逐漸減小的方法，則磁感應強度B應怎樣隨時間變化（寫出B與時間t的關系式）？5、如圖2—10所示，足夠長的兩根相距為0．5m的平行光滑導軌豎直放置，導軌電阻不計，磁感應強度B為0．8T的勻強磁場的方向垂直于導軌平面。兩根質量均為0．04kg、電阻均為0．5Ω的可動金屬棒ab和cd都與導軌接觸良好，導軌下端連接阻值為1Ω的電阻R，金屬棒ab用一根細繩拉住，細繩允許承受的最大拉力為0．64N。現讓cd棒從靜止開始落下，直至細繩剛被拉斷，此過程中電阻R上產生的熱量為0．2J，求：（1）此過程中ab棒和cd棒產生的熱量；（2）細繩被拉斷瞬時，cd棒的速度v。（3）細繩剛要被拉斷時，cd棒下落的高度h。例題解析答案例1B例2（1）a到b（2）5m/sJ課后習題答案1.2.解：⑴cd棒由靜止開始向右運動，產生如圖所示的感應電流，設感應電流大小為I，cd和ab棒分別受到的安培力為F1、F2，速度分別為v1、v2,加速度分別為a1、a2,則 ①F1=BILF2=2BIL ② ③開始階段安培力小，有a1>>a2，cd棒比ab棒加速快得多，隨著（v1-2v2）的增大，F1、F2增大，a1減小、a2增大。當a1=2a2時，（v1-2v2）不變，F1、F2也不變，兩棒以不同的加速度勻加速運動。將③式代入可得兩棒最終作勻加速運動加速度： ④⑵兩棒最終處于勻加速運動狀態時a1=2a2，代入③式得：⑤此時ab棒產生的熱功率為： ⑥3.⑴⑵4.（1）m/s2（2）vm=m/s（3）5.解：（1）0.4J0.9J（2）（豎直向下）（3）解答：(1)由焦耳定律,得Q=I2Rt又由電路串并聯規律得Iab:Icd:IR=2:3:1(2)當ab棒被拉斷瞬間有F+mg?Tm=0F=BIL