利用二元一次方程組解決實際問題第1頁

1．甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇.相遇后，拖拉機繼續前進，汽車在相遇處停留1小時后調轉車頭原速返回，在汽車再次出發半小時后追上了拖拉機.這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？

【變式】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中速度和水流速度。類型一：列二元一次方程組處理——行程問題第2頁類型二：列二元一次方程組處理——工程問題

2．一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天能夠完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應各付多少元？(2)已知甲組單獨做需12天完成，乙組單獨做需24天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？【變式】小明家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾企業合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲企業單獨做4周后，剩下由乙企業來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若只選一個企業單獨完成，從節約開支角度考慮，小明家應選甲企業還是乙企業？請你說明理由.第3頁類型三：列二元一次方程組處理——商品銷售利潤問題

3．有甲、乙兩件商品，甲商品利潤率為5%,乙商品利潤率為4%,共可贏利46元。價格調整后，甲商品利潤率為4%，乙商品利潤率為5%，共可贏利44元，則兩件商品進價分別是多少元？

【變式】某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共贏利6萬元，其進價和售價以下表：

AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200求該商場購進A、B兩種商品各多少件；第4頁類型四：列二元一次方程組處理——銀行儲蓄問題

4．小明媽媽為了準備小明一年后上高中費用，現在以兩種方式在銀行共存了元錢，一個是年利率為2.25％教育儲蓄，另一個是年利率為2.25％一年定時存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅＝利息金額×20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）【變式】李明以兩種形式分別儲蓄了元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息43.92元.已知兩種儲蓄年利率和為3.24%，問這兩種儲蓄年利率各是百分之幾？（注：公民應繳利息所得稅=利息金額×20%）

第5頁類型五：列二元一次方程組處理——生產中配套問題

5．某服裝廠生產一批某種款式秋裝，已知每2米某種布料可做上衣衣身3個或衣袖5只.現計劃用132米這種布料生產這批秋裝(不考慮布料損耗)，應分別用多少布料才能使做衣身和衣袖恰好配套？

【變式1】現有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，能夠恰好制成一批完整盒子？【變式2】某工廠有工人60人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母配套產品，每人天天生產螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母，才能使生產出螺栓和螺母剛好配套。

【變式3】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，假如1立方米木料能夠做桌面50個，或做桌腿300條。現有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？第6頁類型六：列二元一次方程組處理——增加率問題

6.某工廠去年利潤（總產值—總支出）為200萬元，今年總產值比去年增加了20%，總支出比去年降低了10%，今年利潤為780萬元，去年總產值、總支出各是多少萬元？【變式】某城市現有些人口42萬，預計一年后城鎮人口增加0.8%，農村人口增加1.1%，這么全市人口增加1%，求這個城市城鎮人口與農村人口。第7頁類型七：列二元一次方程組處理——和差倍分問題

7.“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每七天生產帳篷共9千頂，現某地震災區急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內趕制出這批帳篷．為此，全體職員加班加點，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內制作帳篷數分別到達了原來1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務．求在趕制帳篷一周內，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產帳篷多少千頂？

【變式】游泳池中有一群兒童，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。假如每位男孩看到藍色與紅色游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色游泳帽比紅色多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？第8頁類型八：列二元一次方程組處理——數字問題

8.兩個兩位數和是68，在較大兩位數右邊接著寫較小兩位數，得到一個四位數；在較大兩位數左邊寫上較小兩位數，也得到一個四位數，已知前一個四位數比后一個四位數大2178，求這兩個兩位數。

【變式1】一個兩位數，十位上數字比個位上數字大5，假如把十位上數字與個位上數字交換位置，那么得到新兩位數比原來兩位數二分之一還少9，求這個兩位數？

【變式2】某三位數，中間數字為0，其余兩個數位上數字之和是9，假如百位數字減1，個位數字加1，則所得新三位數恰好是原三位數各位數字倒序排列，求原三位數。第9頁

9．現有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液酒精與水比是3∶7，乙種酒精溶液酒精與水比是4∶1，今要得到酒精與水比為3∶2酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應各取多少？類型九：列二元一次方程組處理——濃度問題【變式1】要配濃度是45%鹽水12千克，現有10%鹽水與85%鹽水，這兩種鹽水各需多少？

【變式2】一個35%新農藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%農藥加水多少千克，才能配成1.75%農藥800千克？

第10頁類型十：列二元一次方程組處理——幾何問題

10．如圖，用8塊相同長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚長和寬分別是多少？【變式1】用長48厘米鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形長邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形面積比矩形面積大多少？

【變式2】一塊矩形草坪長比寬2倍多10m，它周長是132m，則長和寬分別為多少？

第11頁類型十一：列二元一次方程組處理——年紀問題

11．今年父親年紀是兒子5倍，6年后父親年紀是兒子3倍，求現在父親和兒子年紀各是多少？【變式】今年，小李年紀是他爺爺五分之一.小李發覺，之后，他年紀變成爺爺三分之一.試求出今年小李年紀.第12頁類型十二：列二元一次方程組處理——優化方案問題：

12．某地生產一個綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元.當地一家農工商企業收獲這種蔬菜140噸，該企業加工廠生產能力是：假如對蔬菜進行粗加工，天天能夠加工16噸；假如進行細加工，天天可加工6噸.但兩種加工方式不能同時進行.受季節條件限制，企業必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完成，為此企業研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多對蔬菜進行精加工，沒來得及加工蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成你認為選擇哪種方案贏利最多？為何？第13頁【變式】某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知廠家