9.3平行四邊形（2）第1頁1.探索并掌握平行四邊形判定條件；2.能利用平行四邊形判定方法處理相關(guān)問題．重點(diǎn)與難點(diǎn)：利用平行四邊形判定方法處理相關(guān)問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)：第2頁在方格紙上畫兩條相互平行而且相等線段AD、BC，連接AB、DC.

問題情境你能證實(shí)所畫四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ADBC第3頁已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD＝BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.B

ADC證實(shí)：連接AC.∵AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC.在ΔBCA和ΔDAC中，CB=AD，∠BCA=∠DAC，CA=AC，∴ΔBCA≌ΔDAC∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形）.第4頁定理：一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形．幾何語言：∵AD//BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．B

ADC第5頁1.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形嗎？ACBED2.如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC

。找出圖中平行四邊形.練一練不一定是.比如等腰梯形四邊形ABDE、BCDE為平行四邊形第6頁探索活動(dòng)在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四邊形ABCD是平行四邊形嗎？證實(shí)你結(jié)論.B

ADC證實(shí)：連結(jié)AC在△ABC和△CDA中AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形)第7頁

定理：兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形．幾何語言：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．B

ADC第8頁3.兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形.2.

一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形.四邊形是平行四邊形條件:第9頁1.對(duì)于四邊形ABCD，假如從條件①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中選出2個(gè),

那么能說明四邊形ABCD是平行四邊形有

_______（填序號(hào)，填出符合條件一個(gè)情況即可）

B

ADC練一練第10頁2.判斷(1)一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形;()(2)兩組對(duì)角都相等四邊形是平行四邊形()(3)一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等四邊形是平行邊形;()(4)一組對(duì)邊平行,一組鄰角互補(bǔ)四邊形是平行四邊形;()(5)兩組鄰角互補(bǔ)四邊形是平行四邊形.()×√√××練一練第11頁新知應(yīng)用已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證實(shí)：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC（平行四邊形對(duì)邊平行且相等）.∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形）.第12頁拓展延伸如圖，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E、F，求證：四邊形AECF是平行四邊形.第13頁