章末總結第一章空間向量與立體幾何人教A版2019選修第一冊01知識結構PARTONE思維導圖知識結構加法、減法、數(shù)乘運算減法：三角形法則加法：三角形法則或平行四邊形法則數(shù)乘：ka，k為正數(shù),負數(shù),零運算律加法交換律數(shù)乘分配律加法結合律線性運算知識結構

空間向量的數(shù)量積數(shù)量積數(shù)量積的性質

證明兩個向量垂直求模長夾角公式知識結構四點共面知識結構設u1，u2分別是直線l1，l2的方向向量，n1，n2分別是平面α，β的法向量．線線平行l(wèi)1∥l2?_________?____________________線面平行l(wèi)1∥α?______________?________________面面平行α∥β?______________?________________線線垂直l1⊥l2?_____________?________________線面垂直l1⊥α?______________?________________面面垂直α⊥β?______________?_____________

平行、垂直知識結構1.點到直線的距離（勾股定理）-平行線間的距離2.點P到平面α的距離-平行線面、平行平面間的距離距離問題PAQDAQP法1法2等體積法知識結構夾角問題

線線角θ：

線面角θ：

面與面的夾角θ：

02用空間向量研究問題PARTONE知識應用

1.空間向量的運算ABC知識應用1.空間向量的運算知識應用2.空間向量解決線面位置關系問題

知識應用

知識應用

知識應用

知識應用

知識應用1.某校積極開展社團活動，在一次社團活動過程中，一個數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術》中提到了“芻甍”這個五面體，于是他們仿照該模型設計了一道數(shù)學探究題，如圖1，E、F、G分別是正方形的三邊AB、CD、AD的中點，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形FDG裁掉，再將剩下的五邊形ABCFG沿著線段EF折起，連接AB、CG就得到了一個“芻甍”（如圖2）．(1)若O是四邊形EBCF對角線的交點，求證：AO//平面GCF；(2)若二面角A-EF-B是直二面角，求點B到平面GCF的距離．3.空間向量解決距離問題知識應用

知識應用

知識應用4.空間向量解決夾角問題1.如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.(1)證明：平面AEC⊥平面AFC；(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值．

知識應用知識應用知識應用2.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，2AB=AA1=4，CE=EC1，AF=3FA1.

知識應用

例3如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點，點P在直線A1B1上，且A1P＝λA1B1.(1)證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；(2)是否存在點P，使得平面PMN與平面ABC所成的角為30°？若存在，試確定點P的位置；若不存在，請說明理由．知識應用5.空間向量探索性問題1.如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點，點P在直線A1B1上，且A1P＝λA1B1.(1)證明：無論λ取何值，總