第四章現金流（資金）的等值換算

——資本的時間價值現金流（等值）計算的基礎現金流的等值計算（換算）利率的欺詐專題：貸款的償還第四章現金流（資金）的等值換算

——資本的時間價值現金14.1現金流計算的基礎資本時間價值計算的基礎單利(Simpleinterest)或復利(Compoundinterest)？復利的威力復利的假定利滾利在項目評估中復利的假定投資過程產生的收益再投資在這個生產過程中4.1現金流計算的基礎資本時間價值計算的基礎2生活中的單利與復利生活中一般是復利余額寶、理財通例外的（單利）國庫券定期存款特別的基金投資生活中的單利與復利生活中一般是復利3復利的威力復利的威力4復利的威力今借到大井頭村鴻文三姐白米共三十八擔(石)七十斤、大洋伍仟圓、金條八支，每支一兩。待勝利后由當地縣政府償還，付息二分。建議將鴻文三姐以革命家庭看待，其后人須保護及照顧。此據在償還之日終結。”民國三十三年十二月廿九日

月息2分：8條黃金約值13136億元；5000大洋約合20500億元；38擔70斤糧食值635億元，計需償還34271億復利的威力今借到大井頭村鴻文三姐白米共三十八擔(石)七十斤、54.2現金流（資金）的等值換算

現金流等值的概念現金流等值是指現金流的經濟價值相等。由于資金有時間價值，一定量的資金在不同時點上具有不同的價值。現金流等值換算的意義求NPV,IRR對于某一給定時刻，投資活動具體的贏余或虧損的金額比較不同方案的現金流4.2現金流（資金）的等值換算現金流等值的概念64.2.1現金流的等值換算的基本形式求現值

F→P(P/F,,n)復利現值系數A→P(P/A,,i,n)年金現值系數求未來值

P→F(F/P,i,n)復利終值系數

A→F(F/A,i,n)年金終值系數求年金

P→A(A/P,I,n)資本（金）回收系數F→A(A/F,i,n)償債基金系數系數之間的關系是什么？4.2.1現金流的等值換算的基本形式求現值系數之間7現金流圖等值換算示意圖PFA現金流圖等值換算示意圖PFA8不同教材的表示方法PV(IF)i,n=（P/F,i,n）FV(IF)i,n=（F/P,i,n）PV（IF）Ai,n=（P/A,i,n）FV（IF）Ai,n=（F/A,i,n）PMT=A不同教材的表示方法PV(IF)i,n=（P/F,i,n）9用excel進行單期或年金的計算公式未知數

所用公式現值PV終值FV利率RATE期限NPER年金PMT用excel進行單期或年金的計算公式未知數所用公10

4.2.1由現值計算未來值

FVn＝P0＝P0

(FVIFi,n)

＝P0(F/P,i,n)

(P/F,i,n)：復利終值（未來值）系數

4.2.2由未來值計算現值(注意一下）

＝P0(FVIFi,n)＝P0(F/P,i,n)

(P/F,i,n)=1/(1+i)t,復利現值系數此時i被稱為資本化率或貼現率

(P/F,i,n)與(F/P,i,n)的關系？4.2.1由現值計算未來值(P/F,i,n)與11年金的現值(普通)年金現金流量的現值PV＝＝A*（P/A,r,t）年金的現值(普通)年金現金流量的現值124.2.3年金的現值計算普通年金的現值PVAn＝＝A(P/A,i,n)年金現值系數：(P/A,i,n)期初年金的現值PVADn＝A(P/A,i,n)(1+i)＝A+A(P/A,i,n-1)遞延年金的現值PV=A(P/A,i,n+m)—P/A,i,m)=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)永續年金的現值PV＝A/i4.2.3年金的現值計算普通年金的現值134.2.4由年金計算終值普通年金的終值

FVAn＝＝A(F/A,i,n)年金終值系數=(F/A,i,n)=期初年金的終值FVADn=A(FVIFAi,n)(1+i)=A(F/A,i,n)(1+i)=A+A(F/A,i,n)遞延年金的終值與普通年金相等永續年金的終值無終值4.2.4由年金計算終值普通年金的終值144.2.5求年金P→A(A/P,i,n)：資本回收系數,年金現值系數的倒數F→A(A/F,i,n)：償債基金系數,年金終值系數的倒數4.2.5求年金P→A154.2.6遞增(減)年金(等差支付序列)01234n-2n-1n標準等差支付序列現金流量圖……2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G4.2.6遞增(減)年金(等差支付序列)01234n-21601234n-2n-1nG2G3G(n-3)G(n-2)G(n-1)G

圖標準遞減型（與上頁圖相對應）等差支付序列現金流量圖01234n-2n-1nG2G3G(n-3)G(n-2)G(1701234nG2G3G(n-1)G等差序列現金流等值計算也可以計為：1801234nG2G3G(n-1)G等差序列現金流等值計算也可

用符號表示，稱為等差支付序列終值系數。

等差序列現金流等值計算續1用符號表示，稱為等差支付序列終值系19[例]某人計劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年內，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問該項投資的現值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？現金流量圖解：[例]某人計劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年內，每204.2.7等比序列P33-34

——增長年金什么是等比序列現金流現金流量以一個不變的百分率g變動4.2.7等比序列P33-34

——增長年金什么是等比序列214.3利率的騙局免息的信用卡？平安易貸的真實的利率其它4.3利率的騙局免息的信用卡？224.3.1免息的信用卡？

——信用卡的費用透支利息日利率5‰，每個月的計息日計息一次滯納金：以當月未還部分10%（即最低還款額）計，月息5%。但是當期以外的要以100%計（滯納金）滯納金最低以10元或15元計超限費：超限部分月息5%超限部分：超過信用額度的部分全額罰息提現費用1%。不足10元以10元計；且沒有免息期4.3.1免息的信用卡？

——信用卡的費用透支利息23信用卡計息實例某人信用卡的賬單日是5號，還款日是24日。他1.31日記賬（消費？）165元，但2月24日忘記了還款，他3月24日應還多少？3月5日賬單(3月24日應還金額)本金:165計入本金的息費滯納金=165*10%*5%<15,按15元計（有的銀行為10）利息165*5‰*33=2.2533天為1.31日到3月5日的時間,首尾計1天賬單本息費(165+15+2.25)=182.2下月的最低還款額是多少？——182.25信用卡計息實例某人信用卡的賬單日是5號，還款日是24日。他124信用卡計息實例2007.6.12,廣州某老伯欠款20265元，2009.10月,應還款已超19萬元,10月份費用為18835.66元,其中:

滯納金8560.76

超限費7988.85

利息2286.05再過16個月,欠款將達百萬信用卡計息實例2007.6.12,廣州某老伯欠款2026525信用卡的手續費?1200元，分12期，每期(月)還款100元，手續費為0.6%/月，名義年利率為7.2%?每月實際扣取100+1200×0.6%=107.2元1200=107.2*PVA(r,12)r=1.09%持卡人所要支付的名義年利率13.03%

實際年利率約為15.48%。信用卡的手續費?1200元，分12期，每期(月)還款100264.3.2平安易貸的真實利率2012年10月26號辦理的三年期的平安易貸5萬元：此前電話銷售客戶說利息做到1.4，簽訂的時候說了每個月平安收1.95%；每個月還款2531元到了2013年4月26號，想結清此借款，但還需要往卡里存入45941.06元。4.3.2平安易貸的真實利率2012年10月26號辦理的27平安易貸的真實利率續1

——第一種算法六個月總共還本金4058.94元（=50000-45941.06）每個月還本=676.49元（=4058.94/6）每個月利息和手續費=1854.51元（=2531-676.49）1萬元每個月利息和手續費370.902元（=1854.51/5）月利率在3.7%左右=（370.902/10000）×100%平安易貸的真實利率續1

——第一種算法六個月總共還本金28平安易貸的真實利率續2

——第二種算法三年總共還錢2531*36=91116三年總共還利息91116-50000=411161萬元的月利息=

41116/（36×50000）×100%=228.4222月利率=2.284%上面兩種算法哪種正確？為何相差這么大？平安易貸的真實利率續2

——第二種算法三年總共還錢2531*29平安易貸的真實利率續2

——第三種算法平安易貸的真實利率續2

——第三種算法304.3.3利率的騙局1000元的家具跳樓價。12%單利，3年付清，超低月供。本利和=1000+1000*12%*3=1360每月付款=1360/36=37.781000=37.78*PVA(r,36)r=1.767%APR=21.20%EAR=23.39%4.3.3利率的騙局1000元的家具跳樓價。12%單利，314.4專題：貸款的償還4.4.1短期貸款償還方式一次性還本付息長期貸款償還方式超長期貸款償還方式4.4專題：貸款的償還4.4.1短期貸款償還方式324.4.2長期借款償還方式一次性還本付息債券的償還方式每期還息，期末還本等額還本付息等額還本4.4.2長期借款償還方式一次性還本付息33以10%的利率等值——借款的償還方式1234560100001110001000300026382100028002638310002600263841000240026385161051100022002638

橫軸為不同現金流的形式以及金額，縱軸為時間。也可以理解為0點時刻的10000元，借給別人，有其余5種還款方式。第二列：一年之后連本帶息歸還；第三列：5年后連本帶息歸還；第四列是債券的方式：每期還息，期末還本；第五列是等額還本法；第六列是等額本息法。以10%的利率等值——借款的償還方式134考試真題企業向銀行借入一筆款項，銀行提出下列條件供企業選擇：A，每年按利率為10%付息，期末還本。B，每一季度付息一次，年利率為8%，期末還本。C，年利率為8%，但必須保持20%的補償性余額。D，年利率為10%等額還本。企業該選擇何種方式取得借款？？為何不少同學期末考試說等額還本的實際利率>10%?考試真題企業向銀行借入一筆款項，銀行提出下列條件供企業選擇：354.4.3超長期貸款償還方式等額還本付息等額還本氣球貸4.4.3超長期貸款償還方式等額還本付息36氣球貸什么是氣球貸指將貸款利息與部分本金在較短的貸款期限內分期償還，而在期末將剩余本金一次性償還的還款方式。從而使借款人可以獲得低于設想貸款期限低一到兩個檔次的貸款利率，利息大幅節省，且月供也大大減少氣球貸什么是氣球貸37氣球貸續1氣球貸的特點利率按照預計還款的期限（短）期限按照虛擬的超長期的期限（長）因此期末要一次性還一大筆借（貸）款氣球貸續1氣球貸的特點38氣球貸續2適用于哪一類人群炒房預期幾年后有一大筆收入的氣球貸與提前還貸的區別？——如何決策是否提前還貸？氣球貸續2適用于哪一類人群39氣球貸續3

——例題5年期的氣球貸款（按30年計算月供），適用的基準利率是6.48％（若是按揭貸款可下浮15％，則實際利率為5.5％）；若是30年期的普通住房貸款，適用的基準利率則為6.84％（下浮15％，則實際為5.8％）。現在有一筆100萬元的貸款，申請五年期的氣球貸。請問：1）每月的還款額是多少？2）五年末一次性還款多少？氣球貸續3

——例題5年期的氣球貸款（按30年計算月供），適40氣球貸續41）A=P(A/P,i,n)=-1000000(A/P,5.5%/12,360)=5677.89

2)FV1=1000000(F/P,5.5%/12，60）-5677.89（F/A,5.5%/12,60)=￥924,606.04FV2=FV1

+A=930,283.92

氣球貸續41）A=P(A/P,i,n)=-100041案例：銀行房貸還款方式等額還本計算步驟先計算每期的本金，再計算每期的響應利息每期還本金額=本金/期數等額還本付息計算步驟先計算每期的還本付息金額，再計算每期的利息，最後減去的才是每期可以還的本金每期還本付息金額A=P(P/A,i,n)案例：銀行房貸還款方式等額還本42超長期房貸真實案例44萬元30年期的商業住房貸款，月利率是0.42％,請問在不同的還貸方式,每期的還貸金額是多少?你應如何選擇?等額法的計算：每期還本=440000/（360×12）超長期房貸真實案例44萬元30年期的商業住房貸款，月利率是043等本法（遞減法）等額法按資本的時間價值的金額靜態金額大的前期交錢多的當投資者機會成本>目前利率,應選擇當投資者機會成本<目前利率,應選擇

年輕人中年人長期貸款償還方式比較等本法（遞減法）等額法按資本的時間價值的金額靜態金額大的前期44長期借款償還方式比較續1如果機會成本比銀行按揭貸款利率低遞減法如果機會成本比銀行按揭貸款利率高等額法長期借款償還方式比較續1如果機會成本比銀行按揭貸款利率低45名義年利率與有效年利率

——年計息次數大于一次時

r=[1+(i/m)]m-1r:有效年利率;i：名義年利率m:一年計息次數名義年利率與有效年利率

——年計息次數大于一次時

r=[46、書籍是全世界的營養品。生活里沒有書籍，就好像沒有陽光；智慧里沒有書籍，就好像鳥兒沒有翅膀莎士比亞

2、書籍使人變得思想奔放。革拉特珂夫

3、書籍是造就靈魂的工具雨果

4、經驗豐富的人讀書用兩只眼睛，一只眼睛看到紙面上的話，另一只眼睛看到紙的背面。歌德

5、我撲在書籍上，就好像饑餓的人撲在面包上。高爾基

6、書籍是巨大的力量。列寧

7、書人類發出的最美妙的聲音。萊文

8、生活在我們這個世界里，不讀書就完全不可能了解人。高爾基

9、黑發不知勤學早，白首方悔讀書遲。顏真卿

10、書是良藥，善讀之可以醫愚。劉向

11、讀書破萬卷，下筆如有神。杜甫

12、在你渴望時，它前來給予詳細指教，但是從不糾纏不休。比切

13、書籍是少年的食物，它使老年人快樂，也是繁榮的裝飾和危難的避難所，慰人心靈。在家庭成為快樂的種子，在外也不致成為障礙物，但在旅行之際，卻是夜間的伴侶西塞羅

14、過去一切時代的精華盡在書中。卡萊爾

15、書籍并不是沒有生命的東西，它包藏著一種生命的潛力，與作者同樣地活躍。不僅如此，它還像一個寶瓶，把作者生機勃勃的智慧中最純凈的精華保存起來彌爾頓

16、每一本書都是一個用黑字印在白紙上的靈魂，只要我的眼睛、我的理智接觸了它，它就活起來了。高爾基

17、讀一本好書，就是和許多高尚的人談話。笛卡爾

18、讀書之于頭腦，好比運動之于身體。愛迪生

19、書籍乃世人積累智慧之長明燈寇第斯

20、光陰給我們經驗，讀書給我們知識。奧斯特洛夫斯基

21、讀書有三到，謂心到，眼到，口到。朱熹

22、書籍是青年人不可分離的生命伴侶和導師。高爾基

23、和書籍生活在一起，永遠不會嘆氣。羅曼羅蘭

24、書籍是最好的朋友。當生活中遇到任何困難的時候，你都可以向它求助，它永遠不會背棄你都德

25、書籍通過心靈觀察世界的窗口。住宅里沒有書，猶如房間沒有窗戶。威爾遜

26、讀一本好書，象交了一個益友。臧克家

27、讀萬卷書，行萬里路。劉彝

15)時間一天天過去，有時覺得它漫長難熬，有時卻又感到那么短促;有時愉快幸福，有時又悲傷惆悵。一天與一天不同，一日和一日有別，仿佛一晝夜之間也有春夏秋冬之分。;;阿;巴巴耶娃16)世界上最快而又最慢，最長而又最短，最平凡而又最珍貴，最容易被人忽視，而又最令人后悔的就是時間。;;高爾基17)在人類生活中，時間剎那而過，它的本體是處于一個流動狀態中，知覺是昏鈍的，整個肉體的構成是易腐朽的，靈魂是一個疾轉之物，運氣是很難預料的，名望是缺乏見識的東西。;;馬爾庫;奧勒留18)時間就是金錢，而且對用它來計算利益的人來說，是一筆巨大的金額。;;狄更斯19)時間會刺破青春表面的彩飾，會在美人的額上掘深溝淺槽;會吃掉稀世之珍!天生麗質，什么都逃不過他那橫掃的鐮刀。;;莎士比亞20)浪費別人的時間等于是謀財害命，浪費自己的時間等于是慢性自殺。;;列寧關于描寫時間的名人名言1)時間是衡量事業的標準。;;培根2)生命是短促的，然而盡管如此，人們還是有時間講究禮儀。;;愛獻生3)歷史孕育了真理，它能和時間抗衡，把遺聞舊事保藏下來。它是往昔的跡象，當代的鑒戒，后世的教訓。;;塞萬提斯4)時間是由分秒積成的，善于利用零星時間的人，才會做出更大的成績來。;;華羅庚5)時間是人類發展的空間。;;馬克思6)在無限的時間的河流里，人生僅僅是微小又微小的波浪。;;郭小川7)重復言說多半是一種時間上的損失。;;培根8)開誠布公與否和友情的深淺，不應該用時間的長短來衡量。;;巴爾扎克9)真正的敏捷是一件很有價值的事。因為時間是衡量事業的標準，如金錢是衡量貨物的標準。;;弗;培根10)正當利用時間!你要理解什么，不要舍近求遠。;;歌德11)人的全部本領無非是耐心和時間的混合物。;;巴爾扎克12)生命的長短以時間來計算，生命的價值以貢獻來計算。;;裴多菲13)敢于浪費哪怕一個鐘頭時間的人，說明他還不懂得珍惜生命的全部價值。;;達爾文14)有了朋友，生命才顯出它全部的價值;一個人活著是為了朋友;保持自己生命的完整，不受時間侵蝕，也是為了朋友。友誼要像愛情一樣才溫暖人心，愛情要像友誼一樣才牢不可破。;;穆爾;約翰15)從不浪費時間的人，沒有工夫抱怨時間不夠。;;杰弗遜16)不善于利用時間的人，總是首先抱怨沒有時間，因為他把時間都耗費在穿吃睡和聊天上，去考慮該做什么，而只是什么也不去做。;;拉布呂耶爾17)時間給勤勞者留下串串的果實，而給懶漢只留下一頭白發和空空的雙手。;;高爾基18)在時間的大鐘上，只有兩個字;;現在。;;莎士比亞19)好事總是需要時間，不付出大量的心血和勞動是做不成大事的。想吃核桃，就是得首先咬開堅硬的果殼。;;格里美爾斯豪森20)合理安排時間，就等于節約時間。──培根描寫時間的名人名言推薦1)不管饕餮的時間怎樣吞噬著一切，我們要在這一息尚存的時候，努力博取我們的聲譽，使時間的鐮刀不能傷害我們。;;莎士比亞2)少壯不努力，老大徒傷悲。;;《長歌行》3)實際上，沒有一種社會形態能夠阻止社會所支配的勞動時間以這處或那種方式