2012年上海市金山區中考數學二模試卷一、選擇題（共6道小題，每小題4分，共24分）1．（4分）（2012?椒江區二模）的絕對值等于（）A．4 B．﹣4 C． D．2．（4分）（2013?滄州二模）下列計算正確的是（）A．a2?a4=a8 B．a2+a2=a4 C．（2a）2=2a2 D．a6÷a3=a33．（4分）（2012?金山區二模）已知二次函數y=﹣（x﹣1）2+2的頂點坐標為（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）4．（4分）（2014?海珠區一模）眾志成城，抗震救災．某小組7名同學積極捐出自己的零花錢支援災區，他們捐款的數額分別是（單位：元）：50，20，50，30，50，30，120．這組數據的眾數和中位數分別是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，505．（4分）（2012?金山區二模）若一個多邊形的內角和等于900°，則這個多邊形的邊數是（）A．8 B．7 C．6 D．56．（4分）（2016?宜昌模擬）在下列命題中，是真命題的是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形二、填空題（共12道小題，每小題4分，共48分）7．（4分）（2014?攀枝花）函數中自變量x的取值范圍是．8．（4分）（2016?寧波）分解因式：x2﹣xy=．9．（4分）（2012?金山區二模）如果線段AB=4cm，點P是線段AB的黃金分割點，那么較長的線段BP=cm．10．（4分）（2016?金山區二模）方程的根是．11．（4分）（2012?金山區二模）不等式組的整數解為．12．（4分）（2012?金山區二模）如果方程kx2+2x+1=0有兩個不等實數根，則實數k的取值范圍是．13．（4分）（2010?巴中）點A（x1，y1），點B（x2，y2）是雙曲線上的兩點，若x1＜x2＜0，則y1y2（填“=”、“＞”、“＜”）．14．（4分）（2010?益陽）有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有數字：1、2、3，從這三張卡片中隨機同時抽取兩張，用抽出的卡片上的數字組成兩位數，這個兩位數是偶數的概率是．15．（4分）（2012?金山區二模）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，=，=，請用向量，表示向量=．16．（4分）（2012?金山區二模）已知兩圓的圓心距為4，其中一個圓的半徑長為3，那么當兩圓內切時，另一圓的半徑為．17．（4分）（2012?金山區二模）如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果，那么=．18．（4分）（2012?金山區二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，將△ABC繞著點B旋轉后點A落在直線BC上的點A′，點C落在點C′處，那么tan∠AA′C的值是．三、解答題（共7道小題，共78分）19．（10分）（2012?金山區二模）計算：．20．（10分）（2013?松江區模擬）解方程：21．（10分）（2012?金山區二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB為半徑的圓，交BC于點E．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）如果AB⊥AC，AB=6，cos∠B=，求EC的長．22．（10分）（2012?金山區二模）今年3月5日，光明中學組織全體學生參加了“走出校門，服務社會”的活動，活動分為打掃街道、去敬老院服務和到社區文藝演出三項．從九年級參加活動的同學中抽取了部分同學對打掃街道、去敬老院服務和到社區文藝演出的人數進行了統計，并做了如下直方圖和扇形統計圖．請根據兩個圖形，回答以下問題：（1）抽取的部分同學的人數？（2）補全直方圖的空缺部分．（3）若九年級有400名學生，估計該年級去敬老院的人數．23．（12分）（2014?南京校級二模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE⊥AB，垂足為E，連接CE，交AD于點H．（1）求證：AD⊥CE；（2）如過點E作EF∥BC交AD于點F，連接CF，求證：四邊形CDEF是菱形．24．（12分）（2012?金山區二模）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3），頂點為D．（1）求這個二次函數的解析式及頂點坐標；（2）在y軸上找一點P（點P與點C不重合），使得∠APD=90°，求點P坐標；（3）在（2）的條件下，將△APD沿直線AD翻折，得到△AQD，求點Q坐標．25．（14分）（2012?金山區二模）如圖，△ABC中，AB=BC=5，AC=6，過點A作AD∥BC，點P、Q分別是射線AD、線段BA上的動點，且AP=BQ，過點P作PE∥AC交線段AQ于點O，連接PQ，設△POQ面積為y，AP=x．（1）用x的代數式表示PO；（2）求y與x的函數關系式，并寫出定義域；（3）連接QE，若△PQE與△POQ相似，求AP的長．

2012年上海市金山區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6道小題，每小題4分，共24分）1．（4分）（2012?椒江區二模）的絕對值等于（）A．4 B．﹣4 C． D．【考點】絕對值．【分析】根據絕對值的性質進行計算．【解答】解：|﹣|=．故選C．【點評】本題考查了絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．2．（4分）（2013?滄州二模）下列計算正確的是（）A．a2?a4=a8 B．a2+a2=a4 C．（2a）2=2a2 D．a6÷a3=a3【考點】同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據同底數冪乘除法法則，合并同類項法則，積的乘方法則，逐一檢驗．【解答】解：A、a2?a4=a2+4=a6，本選項錯誤；B、a2+a2=2a2，本選項錯誤；C、（2a）2=4a2，本選項錯誤；D、a6÷a3=a6﹣3=a3，本選項正確；故選D．【點評】本題考查了同底數冪的乘除法，積的乘方，合并同類項．關鍵是熟練掌握每個運算法則．3．（4分）（2012?金山區二模）已知二次函數y=﹣（x﹣1）2+2的頂點坐標為（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【考點】二次函數的性質．【分析】根據二次函數y=﹣（x﹣1）2+2符合頂點式形式，直接得出頂點坐標即可．【解答】解：根據二次函數y=﹣（x﹣1）2+2，∴二次函數y=﹣（x﹣1）2+2的頂點坐標為：（1，2）．故選A．【點評】此題主要考查了利用頂點式求二次函數的頂點坐標，利用頂點式求二次函數的頂點坐標是考查重點，同學們應熟練掌握．4．（4分）（2014?海珠區一模）眾志成城，抗震救災．某小組7名同學積極捐出自己的零花錢支援災區，他們捐款的數額分別是（單位：元）：50，20，50，30，50，30，120．這組數據的眾數和中位數分別是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，50【考點】眾數；中位數．【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個．【解答】解：眾數是一組數據中出現次數最多的數，在這一組數據中50是出現次數最多的，故眾數是50；將這組數據從小到大的順序排列為：20，30，30，50，50，50，120，處于中間位置的那個數是50，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是50．故選D．【點評】本題為統計題，考查了眾數與中位數的意義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數30當作中位數，因而誤選C．命題立意：本題以給地震災區捐款為背景，考核了統計概率的相關知識．本題在考核數學知識的基礎上向學生滲透愛心教育，是一道很不錯的題目．5．（4分）（2012?金山區二模）若一個多邊形的內角和等于900°，則這個多邊形的邊數是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考點】多邊形內角與外角．【分析】n邊形的內角和為（n﹣2）180°，由此列方程求n的值．【解答】解：設這個多邊形的邊數是n，則：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，故選B．【點評】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．6．（4分）（2016?宜昌模擬）在下列命題中，是真命題的是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【專題】壓軸題．【分析】本題要求熟練掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的基本判定性質．【解答】解：A、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項A錯誤；B、兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項B錯誤；C、根據平行四邊形的判定定理可知兩條平行線相互平分的四邊形是平行四邊形，為真命題，故選項C是正確的；D、兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項D錯誤；故選C．【點評】基本的定義、概念以及一些性質是做題的根本條件，熟練地運用可以為解答更深奧的題目奠定基礎．二、填空題（共12道小題，每小題4分，共48分）7．（4分）（2014?攀枝花）函數中自變量x的取值范圍是x≥2．【考點】函數自變量的取值范圍．【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，就可以求解．【解答】解：依題意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點評】本題主要考查函數自變量的取值范圍，考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．8．（4分）（2016?寧波）分解因式：x2﹣xy=x（x﹣y）．【考點】因式分解-提公因式法．【分析】根據觀察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【解答】解：x2﹣xy=x（x﹣y）．【點評】此題考查的是對公因式的提取．通過觀察可以得出公因式，然后就可以解題．觀察法是解此類題目常見的辦法．9．（4分）（2012?金山區二模）如果線段AB=4cm，點P是線段AB的黃金分割點，那么較長的線段BP=cm．【考點】黃金分割．【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解答】解：設BP=xcm，則=，解得：x=×4=2﹣2cm．故答案是：2﹣2．【點評】理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵．10．（4分）（2016?金山區二模）方程的根是x=1．【考點】無理方程．【分析】把方程兩邊平方去根號后即可轉化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后進行檢驗即可．【解答】解：兩邊平方得：2﹣x=x2，整理得：x2+x﹣2=0，解得：x=1或﹣2．經檢驗：x=1是方程的解，x=﹣2不是方程的解．故答案是：x=1．【點評】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．11．（4分）（2012?金山區二模）不等式組的整數解為﹣1，0，1．【考點】一元一次不等式組的整數解．【專題】計算題．【分析】將不等式組中的兩不等式分別記作①和②，分別求出兩不等式的解集，找出兩解集中的公共部分，確定出不等式組的解集，找出解集中的整數即可確定出原不等式組的整數解．【解答】解：，由不等式①得：x≤1，由不等式②得：2x＞﹣3，解得：x＞﹣，∴原不等式組的解集為﹣＜x≤1，則原不等式組的整數解為﹣1，0，1．故答案為：﹣1，0，1【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數解，一元一次不等式組取解集的方法為：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．12．（4分）（2012?金山區二模）如果方程kx2+2x+1=0有兩個不等實數根，則實數k的取值范圍是k＜1且k≠0．【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．【專題】計算題．【分析】根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac意義由題意得k≠0且△＞0，即22﹣4×k×1＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【解答】解：∵方程kx2+2x+1=0有兩個不等實數根，∴k≠0且△＞0，即22﹣4×k×1＞0，解得k＜1，∴實數k的取值范圍為k＜1且k≠0．故答案為k＜1且k≠0．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．13．（4分）（2010?巴中）點A（x1，y1），點B（x2，y2）是雙曲線上的兩點，若x1＜x2＜0，則y1＞y2（填“=”、“＞”、“＜”）．【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；反比例函數的性質．【分析】根據反比例函數的性質，當k＞0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小解答．【解答】解：∵2＞0，若x1＜x2＜0∴y1＞y2．故答案為：＞．【點評】本題主要考查利用反比例函數的性質來解反比例函數圖象上點的坐標特征，需要熟練掌握．14．（4分）（2010?益陽）有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有數字：1、2、3，從這三張卡片中隨機同時抽取兩張，用抽出的卡片上的數字組成兩位數，這個兩位數是偶數的概率是．【考點】概率公式．【分析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的偶數的數目；②全部兩位數的總數．二者的比值就是其發生的概率的大小．【解答】解：從這三張卡片中隨機同時抽取兩張，用抽出的卡片上的數字組成的兩位數為：12；13；23；21；31；32共6個，偶數為：12，32．故兩位數是偶數的概率是=．【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（2012?金山區二模）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，=，=，請用向量，表示向量=+．【考點】*平面向量．【分析】首先根據已知求得向量CD，再根據向量的知識求得，代入數值即可求得．【解答】解：∵AB=2CD，=，∴，∵，∵=，∴．故答案為：．【點評】此題考查向量的知識．題目比較簡單，要注意識圖．16．（4分）（2012?金山區二模）已知兩圓的圓心距為4，其中一個圓的半徑長為3，那么當兩圓內切時，另一圓的半徑為7．【考點】圓與圓的位置關系．【分析】根據數量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案．外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R﹣r＜P＜R+r；內切，則P=R﹣r；內含，則P＜R﹣r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．【解答】解：∵兩圓內切，一個圓的半徑是3，圓心距是4，∴另一個圓的半徑=3﹣4=﹣1（不合題意舍去）；或另一個圓的半徑=3+4=7．故答案為：7．【點評】本題考查了根據兩圓位置關系來求圓的半徑的方法．注意圓的半徑是3，要分大圓和小圓兩種情況討論．17．（4分）（2012?金山區二模）如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果，那么=．【考點】相似三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質．【分析】根據角平分線的定義，平行線的性質易證EA=ED，△CED∽△CAB，從而求得的值．【解答】解：∵AD為△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴△CED∽△CAB，∠BAD=∠EDA．∴∠EDA=∠EAD，∴EA=ED，∵=，∴ED：EC=2：3，∴=ED：EC=2：3．故答案為：．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，相似三角形的對應邊對應成比例，同時考查了角平分線的定義．18．（4分）（2012?金山區二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，將△ABC繞著點B旋轉后點A落在直線BC上的點A′，點C落在點C′處，那么tan∠AA′C的值是3或．【考點】旋轉的性質；勾股定理；銳角三角函數的定義．【專題】分類討論．【分析】根據勾股定理求出AB的長度，然后分逆時針旋轉與順時針旋轉兩種情況求出A′C的長度，再根據正切值等于對邊比鄰邊列式計算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB===5，①如圖1，逆時針旋轉時，A′C=A′B+BC=5+4=9，tan∠AA′C===，②如圖2，順時針旋轉時，A′C=A′B﹣BC=5﹣4=1，tan∠AA′C===3，綜上，tan∠AA′C的值是3或．故答案為：3或．【點評】本題考查了旋轉的性質，勾股定理的應用，銳角三角函數的定義，難點在于要分順時針與逆時針旋轉兩種情況討論．三、解答題（共7道小題，共78分）19．（10分）（2012?金山區二模）計算：．【考點】二次根式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．【專題】計算題．【分析】原式第一項分子分母同時乘以+1，分母利用平方差公式化簡，第二項利用特殊角的三角函數值化簡，第三項利用零指數公式化簡，第四項利用負指數公式化簡，整理后即可得到結果．【解答】解：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=﹣2×+1﹣3=2+﹣﹣2=0．【點評】此題考查了二次根式的混合運算，涉及的知識有：二次根式的化簡，特殊角的三角函數值，零指數、負指數公式，熟練掌握法則及公式是解本題的關鍵．20．（10分）（2013?松江區模擬）解方程：【考點】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【專題】計算題．【分析】觀察可得最簡公分母是（x﹣2）（x+2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣8=x﹣2，x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣3，x2=2．經檢驗：x1=﹣3是原方程的根，x2=2是增根．∴原方程的根是x=﹣3．【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．21．（10分）（2012?金山區二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB為半徑的圓，交BC于點E．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）如果AB⊥AC，AB=6，cos∠B=，求EC的長．【考點】圓的綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）根據平行四邊形的性質得出AD=BC，根據圓的半徑相等可得出AB=AE，結合等腰三角形的性質和平行線的性質可得出∠B=∠EAD，從而利用SAS可證得結論．（2）在RT△ABC中，可求出BC，過圓心A作AH⊥BC，垂足為H，則BH=HE，則結合cos∠B的值，可求出BH、EH的長度，繼而根據EC=BC﹣BE即可得出答案．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AB=AE（AB與AE為圓的半徑），∴∠AEB=∠B，∴∠B=∠EAD，在△ABC和△EAD中，，故可得△ABC≌△EAD．（2）∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，在Rt△ABC中，，又∵cos∠B=，AB=6，∴BC=10，過圓心A作AH⊥BC，垂足為H，則BH=HE，在Rt△ABH中，，則可得，解得：，∴，故可得EC=BC﹣BE=．【點評】此題屬于圓的綜合題，涉及了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、三角函數值的知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來．22．（10分）（2012?金山區二模）今年3月5日，光明中學組織全體學生參加了“走出校門，服務社會”的活動，活動分為打掃街道、去敬老院服務和到社區文藝演出三項．從九年級參加活動的同學中抽取了部分同學對打掃街道、去敬老院服務和到社區文藝演出的人數進行了統計，并做了如下直方圖和扇形統計圖．請根據兩個圖形，回答以下問題：（1）抽取的部分同學的人數？（2）補全直方圖的空缺部分．（3）若九年級有400名學生，估計該年級去敬老院的人數．【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．【分析】（1）本題需先根據條形圖知到社區文藝演出的人數為15人，再有它們在圖中所占的比例即可求出該班的學生人數；（2）本題需先根據扇形圖及（1）可求出去敬老院服務的學生有多少人，即可補全統計圖；（3）用總人數乘以該年級去敬老院的人數所占的百分比即可；【解答】解：（Ⅰ）由條形圖知到社區文藝演出的人數為15人，由扇形圖知到社區文藝演出的人數占全體的，所以抽取的部分同學的人數15=50人；（2）根據題意，如圖：（3）根據題意得：400×=80（人），答：該年級去敬老院的人數是80人．【點評】本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖，在解題時要注意圖中所給的數據，再結合所問的問題解出答案是本題的關鍵．23．（12分）（2014?南京校級二模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE⊥AB，垂足為E，連接CE，交AD于點H．（1）求證：AD⊥CE；（2）如過點E作EF∥BC交AD于點F，連接CF，求證：四邊形CDEF是菱形．【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質．【分析】（1）首先證明△ACD≌△AED，可得到AC=AE，再根據等腰三角形的性質；三線合一，可證出AD⊥CE，（2）首先證明△CHD≌△EHF，可得到EF=CD，再有FE∥CD，根據一條對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，再加條件CE⊥FD可得到結論【解答】證明：（1）∵∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∵AD是角平分線，∴AD⊥CE，（2）由△ACD≌△AED，∴CH=HE，∵EF∥CD，∴∠FEH=∠DCH，∵∠FHE=∠DHC，∴△CHD≌△EHF，∴EF=CD，∵EF∥CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵AD⊥CE，∴四邊形CDEF是菱形．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，菱形與平行四邊形的判定，以及角平分線的性質，題目綜合性較強，關鍵是需要同學們熟練掌握基礎知識．24．（12分）（2012?金山區二模）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3），頂點為D．（1）求這個二次函數的解析式及頂點坐標；（2）在y軸上找一點P（點P與點C不重合），使得∠APD=90°，求點P坐標；（3）在（2）的條件下，將△APD沿直線AD翻折，得到△AQD，求點Q坐標．【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）將A、B、C三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b、c的值，得出二次函數解析式，根據頂點坐標公式求頂點坐標；（2）設P（0，m），由勾股定理分別表示PA，PD，AD的長，由于∠APD=90°，在Rt△PAD中，由勾股定理列方程求m的值即可；（3）作QH⊥x軸，垂足為點H，由勾股定理求出PA=PD=，又∠PAQ=90°，可證△PAD為等腰直角三角形，由翻折的性質可知四邊形APDQ為正方形，得出△AOP≌△AHQ，利用線段相等關系求Q點坐標．【解答】解：（1）由題意，得，…（1分）解得…（1分）所以這個二次函數的解析式為y=x2﹣2x﹣3…（1分）頂點D的坐標為（1，﹣4）…（1分）（2）解法一：設P（0，m）由題意，得PA=，PD=，AD=2…（1分）∵∠APD=90°，∴PA2+PD2=AD2，即（）2+（）2=（2）2…（1分）解得m1=﹣1，m2=﹣3（不合題意，舍去）…（1分）∴P（0，﹣1）…（1分）解法二：如圖，作DE⊥y軸，垂足為點E，則由題意，得DE=1，OE=4…（1分）由∠APD=90°，得∠APO+∠DPE=90°，由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，∴∠OAP=∠EPD又∠AOP=∠OED=90°，∴△OAP∽△EPD∴…（1分）設OP=m，PE=4﹣m則，解得m1=1，m2=3（不合題意，舍去）…（1分）∴P（0，﹣1）…（1分）（3）解法一：如圖，作QH⊥x軸，垂足為點H，易得PA=AQ=PD=QD=，∠PAQ=90°，∴四邊形APDQ為正方形，…（1分）由∠QAP=90°，得∠HAQ+∠OAP=90°，由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，∴∠OPA=∠HAQ，又∠AOP=∠AHQ=90°，PA=QA∴△AOP≌△AHQ，∴AH=OP=1，QH=OA=3…（2分）∴Q（4，﹣3）…（1分）解法二：設Q（m，n）…（1分）則AQ==，QD==…（1分）解得，（不合題意，舍去）…（1分）∴Q（4，﹣3）…（1分）