實驗二探究彈簧彈力與形變量的關系授課提示：對應學生用書第30頁一、實驗目的1．探究彈力和彈簧伸長量的關系。2．學會利用圖象法處理實驗數據，探究物理規律。二、實驗原理與要求[基本實驗要求]1．實驗原理彈簧受到拉力作用會伸長，平衡時彈簧產生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大。2．實驗器材鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙。3．實驗步驟(1)安裝實驗儀器(如實驗原理圖所示)。(2)測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質量)，列表做出記錄，要盡可能多測幾組數據。(3)根據所測數據在坐標紙上描點，以力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標。(4)按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)，所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側的點數大致相同。(5)以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數，首先嘗試一次函數，如果不行再考慮二次函數。[規律方法總結]1．實驗數據處理方法(1)列表法將測得的F、x填入設計好的表格中，可以發現彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內是相等的。(2)圖象法以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數據相應的點，作出的擬合曲線是一條過坐標原點的直線。(3)函數法彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關系。2．注意事項(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度。(2)盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據。(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點的。(4)統一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。3．誤差分析(1)鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確帶來誤差。(2)畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差。授課提示：對應學生用書第31頁命題點一教材原型實驗實驗原理與操作[典例1]如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系。(1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：________。(2)實驗中需要測量的物理量有：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的Fx圖象，由此可求出彈簧的勁度系數為________N/m。圖線不過原點的原因是________________________________________。(4)為完成該實驗，設計的實驗步驟如下：A．以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組(x，F)對應的點，并用平滑的曲線連接起來B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內，然后取下鉤碼E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關系式，首先嘗試寫成一次函數，如果不行，則考慮二次函數F．解釋函數表達式中常數的物理意義G．整理儀器請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：________________________。[解析](1)根據實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量。(2)根據實驗原理，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的伸長量(或對應的彈簧長度)。(3)取圖象中(cm,0)和(cm,6N)兩個點，代入F＝kx，可得k＝200N/m，由于彈簧自身存在重力，使得彈簧不加外力時就有形變量。(4)根據完成實驗的合理性可知先后順序為CBDAEFG。[答案](1)刻度尺(2)彈簧原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的伸長量(或對應的彈簧長度)(3)200彈簧自身存在重力(4)CBDAEFG規律方法實驗操作中兩個應注意的問題———————————————————————(1)測彈簧長度時，一定要在彈簧和鉤碼靜止后再測量，這樣彈簧彈力與鉤碼的重力相等。(2)所掛鉤碼不要過重，以免超出彈簧的彈性限度。數據處理與分析[典例2]圖甲為某同學用力傳感器去探究彈簧的彈力和伸長量的關系的實驗情境。用力傳感器豎直向下拉上端固定于鐵架臺的輕質彈簧，讀出不同拉力下的標尺刻度x及拉力大小F(從電腦中直接讀出)。所得數據記錄在下列表格中：拉力大小F/N標尺刻度x/cm(1)從圖乙讀出刻度尺上的刻度值為________cm。(2)根據所測數據，在圖丙坐標紙上作出F與x的關系圖象。(3)由圖象求出該彈簧的勁度系數為________N/m，彈簧的原長為________cm。(均保留三位有效數字)[解析](1)由題圖乙可知，刻度尺的最小分度值為cm。(2)根據表中數據利用描點法得出對應的圖象如圖所示。(3)由胡克定律可知，圖象的斜率表示勁度系數，則可知k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(,)N/m＝25.0N/m；圖線與橫坐標的交點為彈簧的原長，cm。答案：(1)(2)圖見解析(3)規律方法處理實驗數據的兩種常用方法———————————————————————(1)列表分析法：將實驗數據填入表格，分析列表中彈簧拉力F與對應彈簧的形變量Δx的關系，得出誤差范圍內eq\f(F,Δx)為常數的結論。(2)圖象分析法：根據數據，描點作出FΔx圖象，如圖所示。此圖象是過坐標原點的一條直線，即F和Δx成正比關系。命題點二實驗實驗器材創新[典例3](2021·云南昆明模擬)在探究彈簧的彈力與伸長量之間關系的實驗中，所用裝置如圖甲所示，將輕彈簧的一端固定，另一端與力傳感器連接，其伸長量通過刻度尺測得。某同學的實驗數據列于下表中：伸長量x/(10－2m)彈力F/N(1)以x為橫坐標、F為縱坐標，在圖乙的坐標紙上描繪出能正確反映這一彈簧的彈力與伸長量之間關系的圖線。(2)由圖線求得這一彈簧的勁度系數為________。(保留三位有效數字)[解析](1)描點作圖，如圖所示。(2)根據解析(1)中圖象，該直線為一條過原點的傾斜直線，即彈力與伸長量成正比，圖象的斜率表示彈簧的勁度系數，k＝eq\f(ΔF,Δx)N/m。[答案](1)圖見解析(2)N/m創新評價本題的創新點體現在兩處，一是彈簧水平放置，消除了彈簧自身重力對實驗的影響；二是應用拉力傳感器顯示拉力的大小，減少了讀數誤差，使實驗數據更準確。實驗設計創新[典例4]某實驗小組探究彈簧的勁度系數k與其長度(圈數)的關系。實驗裝置如圖(a)所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；kg的砝碼時，各指針的位置記為x。測量結果及部分計算結果如下表所示(n為彈簧的圈數，取重力加速度為m/s2)。已知實驗所用彈簧總圈數為60，cm。P1P2P3P4P5P6x0(cm)x(cm)n102030405060k(N/m)163①eq\f(1,k)(m/N)1②9967(1)將表中數據補充完整：①________，②________。(2)以n為橫坐標，eq\f(1,k)為縱坐標，在圖(b)給出的坐標紙上畫出eq\f(1,k)n圖象。(b)(3)圖(b)中畫出的直線可近似認為通過原點。若從實驗中所用的彈簧截取圈數為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數k與其圈數n的關系的表達式為k＝________N/m；該彈簧的勁度數k與其自由長度l0(單位為m)的關系的表達式為k＝________N/m。[解析](1)①由胡克定律F＝kΔx可得k＝eq\f(F,Δx)＝eq\f(mg,x－x0)＝eq\f(×,×10－2)N/m≈81.7N/m。②eq\f(1,k)＝eq\f(1,)m/N≈0.0122m/N。(2)通過描點作圖可得到一條直線。(3)×10－4m/N，故函數關系滿足eq\f(1,k)×10－4×n，即k＝eq\f(×103,n)(N/m)。cm，則n匝彈簧的原長滿足eq\f(n,l0)＝eq\f(60,×10－2)，代入k＝eq\f(×103,n)可得k＝eq\f(,l0)N/m。[答案](1)①②2(2)如圖所示(3)eq\f(×103,n)(在eq\f(×103,n)～eq\f(×103,n)之間均可)eq\f(,l0)(在eq\f(,l0)～eq\f(,l0)之間均可)創新評價本實驗的創新主要是實驗設計，實驗設計的目的是探究彈簧的勁度系數k與其長度(圈數)的關系；實驗數據處理的設計利用了“化曲為直”的思想，將探究勁度系數k與彈簧圈數的關系，轉化為探究eq\f(1,k)與n的關系。實驗情景創新[典例5]某物理學習小組用如圖甲所示裝置來研究橡皮筋的勁度系數(遵循胡克定律且實驗中彈力始終未超過彈性限度)，將一張白紙固定在豎直放置的木板上，原長為L0的橡皮筋的上端固定在O點，下端N掛一重物。用與白紙平行的水平力(由拉力傳感器顯示其大小)作用于N點，靜止時記錄下N點的位置a。請回答：甲乙(1)若拉力傳感器顯示的拉力大小為F，用刻度尺測量橡皮筋ON的長為L及N點與O點的水平距離為x，則橡皮筋的勁度系數為________________(用所測物理量表示)。(2)若換用另一個原長相同的橡皮筋，重復上述過程，記錄靜止時N點的位置b，發現O、a、b三點剛好在同一直線上，其位置如圖乙所示，則下列說法正確的是________________。A．第二次拉力傳感器顯示的拉力示數較大B．兩次拉力傳感器顯示的拉力示數相同C．第二次所用的橡皮筋的勁度系數小D．第二次所用的橡皮筋的勁度系數大[解析](1)設橡皮筋與豎直方向夾角為θ，重物重力為G，結點N在豎直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力FT和水平拉力F作用下處于平衡狀態，滿足圖示關系，則sinθ＝eq\f(F,FT)，而sinθ＝eq\f(x,L)，FT＝k(L－L0)，聯立得k＝eq\f(FL,