自由落體運動（2）一、自由落體運動1.概念：物體只在重力作用下，從靜止開始下落的運動.2.性質：初速度為0、加速度為g的勻加速運動。3.規律：vt=gth=1/2gt2vt2=2gh4.勻加速運動的所有比例關系都適用自由落體運動。要充分利用初速度為零的特點二.豎直上拋運動1.定義：不計空氣阻力，以一定的初速度豎直向上拋出的物體的運動叫做豎直上拋運動。2.性質：上升階段做勻減速運動，下落階段做自由落體運動。可以分段考慮，也可以用勻減速運動的規律綜合考慮。3.運動規律：（a=-g）速度公式vt=v0-gt位移公式h=v0t-gt2/2vt2-v02=-2gh4.推論：(1)上升的最大高度hmax=v02/2g(2)上升到最大高度需時間及從最高點落回拋出點的時間:t上=t下=v0/g(3)上升和下降過程經過同一位置時速度等大反向(4)上升和下降過程經過同一段高度的上升時間和下降時間相等5.特點——以最高點對稱6.豎直上拋運動的處理方法①分段法：把豎直上拋運動分為勻減速上升運動和自由落體運動兩個過程研究

上升階段可以看成初速度為V0，末速度為0，加速度為－g的勻減速直線運動，下降階段可以看成是自由落體運動。②整體法：從整個過程看，利用勻減速運動規律來處理.

從整體來看，運動全過程中加速度與初速度V0方向始終相反，大小不變，因此可以把豎直上拋運動看做是一個統一的勻變速直線運動，③對稱法：在豎直上拋運動中，速度、時間都具有對稱性，分析問題時，請注意利用對稱性.三.豎直下拋運動1.定義：不計空氣阻力，以一定的初速度豎直向下拋出的物體的運動叫做豎直下拋運動。2.性質：初速度為v0、加速度為g、豎直向下的勻加速運動。3.規律：vt=v0+gth=v0t+1/2gt2

vt2-v02=2gh

例1、一個物體從高度h處自由下落,測得物體落地前最后1秒內下落了25米,求：物體下落的高度h.(g取10m/s2)解一：畫出運動示意圖，設落地總時間為t,則依題意，h25m1s（t-1）stsOAB由自由落體運動規律得O到Bh=1/2×gt2(1)O到Ah-25=1/2×g(t-1)2(2)解得t=3s,h=45m解二：A→B由豎直下拋運動規律hAB=vA×1+1/2×g×12=25∴vA=20m/sO到A由自由落體運動規律得h-25=vA2/2g=20m∴h=45mh25m1s（t-1）stsOAB解三：O

→A自由落體運動vA=g（t–1）O→B自由落體運動vB=gth=1/2×gt2

A→B豎直下拋運動vB2-vA2=2g×25g2t2-g2（t–1）2=2g×25解出t=3s,h=45m解四：A→B平均速度為（vA+vB）/2=25A→B豎直下拋運動vB-vA=g×1∴vB=30m/sO→B自由落體運動∴h=vB2/2g=45mh25m1s（t-1）stOAB解五：自由落體運動第一秒下落的位移為hⅠ=1/2g×1=5m由自由落體運動的比例關系hⅠ﹕hⅡ﹕hⅢ﹕…=1﹕3﹕5﹕…=5﹕15﹕25﹕…∴t=3sh=5+15+25=45m解六：由自由落體運動的速度圖線，0t/sv/ms-1t-1tdabc梯形面積等于最后1s內的位移，ab=g(t-1)cd=gtbc=1s25=1/2×[gt+g(t-1)]×1∴t=3sh=1/2×gt2=45m

例2、一鐵鏈其上端懸掛于某一點，將懸點放開讓鐵鏈自由下落，不計空氣阻力，已知鐵鏈通過懸點下3.2m的一點所經歷的時間為0.5s，試求鐵鏈的長度L.(g取10m/s2)解：畫出運動示意圖如圖示：由自由落體運動的規律H=3.2mLABCA點通過C點的時間為t1H=1/2×gt12B點通過C點的時間為t2H-L=1/2×gt22t1-t2=0.5s解得t1=0.8sL=2.75m【錯解】因為物體從塔頂落下，做自由落體運動。解得H=13.9m練習1：一個物體從塔頂落下，在到達地面前最后一秒內通過的位移為整個位移的9/25，求塔高（g=10m/s2）。【分析解得】根據題意畫出運動草圖，如圖所示。物體從塔頂落到地面所經歷時間為t，通過的位移為H物體在t—1秒內的位移為h。因為V0=0【錯解原因】物體從塔頂落下時，對整個過程而言是初速為零的勻加速直線運動。而對部分最后一秒內物體的運動則不能視為初速為零的勻加速直線運動。因為最后一秒內的初始時刻物體具有一定的初速，由于對整體和部分的關系不清，導致物理規律用錯，形成錯解。由①②③解得H=125m

例3、在樓房的陽臺外以初速度20m/s豎直上拋一物體，求拋出5秒末物體的位移和速度。解一：畫出運動示意圖如圖示：v0CABA1vtA→B勻減速運動，上升時間t上=v0／g=2s上升的最大高度hm=v02／2g=20m

B→C自由落體運動t2=3sSBC=1/2gt2

2=45mSAC=SBC-hm=20-45=-25m負號表示5秒末物體的位置C在A點下方25mvt=gt2=30m/s方向向下解二：畫出運動示意圖如圖示：v0CABA1vtA→B→C全過程綜合考慮，勻減速運動，S=v0t-1/2gt2

=20×5-1/2×10×25=-25mvt=v0-gt=20-10×5=-30m/s負號表示5秒末物體的位置C在A點下方25m負號表示方向向下解三：畫出運動示意圖如圖示：v0CABA1vtA→B豎直上拋運動（勻減速運動），上升時間t上=v0／g=2sA→B→A1，豎直上拋運動以最高點對稱t上=t下=2svA1=20m/s方向向下A1→C豎直下拋運動（勻減速運動）t3=1sSA1C=vA1t3+1/2gt3

2

=20×1+1/2×10×1=25mvt=vA1+gt3=20+10×1=30m/s方向向下例4：氣球以10m/s的速度豎直上升，到離地120米高處掉下一物，求物體落地的速度及運動的時間。解一：畫出運動示意圖如圖示：C為上升的最高點CABh=120mh1v0B到C，豎直上拋運動：h1=v0

2/2g=5mt1=v0/g=1sC到A，自由落體運動h1+h=1/2×gt22t=t1+t2=6svt=gt2=50m/sCABh=120mh1v0解二：B→C→A整個過程，由豎直上拋運動規律：h=vAt-1/2gt2

vt=v0-gt即-120=10

t-1/2gt2

vt=10

-gt解得t=6svt=-50m/s例5.某人在高層樓房的陽臺外側以20m/s的速度豎直上拋一個石塊，石塊運動到離拋出點15米處所經歷的時間是：（不計阻力，g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3sD.解：畫出運動示意圖，Bv0CA15m15m由豎直上拋運動規律h=v0t-1/2gt2

15=20t-5t2∴t1=1s或t2=3s-15=20t-5t2ACD例6、一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經過最高點C點下方一個比較低的A點的時間間隔為TA，兩次經過最高點下方一個比較高的B點的時間間隔為TB，試求AB之間的距離。解：畫出運動示意圖如圖示：v0CABAB由豎直上拋運動的對稱性C

→A自由落體運動t1=TA/2hCA==1/2×gt12=1/8×gTA2C

→B自由落體運動t2=TB/2hCB==1/2×gt22=1/8×gTB2∴hAB=hCA-hCB=1/8×g（TA2-TB2）練習2、一個小球在傾角為30°的光滑斜面底端受到一個沖擊后,沿斜面向上做勻減速運動，它兩次經過一個較低點A的時間間隔為tA，兩次經過一個較高點B的時間間隔為tB，試求A、B之間的距離。BAC解：在光滑斜面上小球運動的加速度恒為gsin30°，跟上例的豎直上拋運動類似，小球的運動以最高點C為對稱，例7．如圖示，長L＝1米的中空圓筒B豎立在場面上，在它的正上方懸掛長1米的細桿A，A的上端距B的下端10m;在剪斷A懸線的同時B以v0＝20m/s的速度向上拋出，設它們在空中運動始終保持豎直狀態并不相碰，求：相遇時A穿過B用多少時間？分析：剪斷繩后A做自由下滑，同時B以v0豎直上拋，可求出它們相遇的時間t

t=0.4(s)此時A的速度vA＝gt

B的速度vB＝v0－gt

若以A為參照物，B相對A的速度v相＝20m/sB向上做勻速直線運動；它們的相對位移為2

∴2L=V相t∴t=解題時引入相對位移，相對速度，相對加速度，會使問題簡化，便于求解.基礎好，概念清楚的同學可以引用.【錯解】物體從氣球上掉下來到達地面這段距離即為物體脫離氣球時，氣球的高度。練習3：氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s2）錯解原因】由于學生對慣性定律理解不深刻，導致對題中的隱含條件即物體離開氣球時具有向上的初速度視而不見。誤認為v0=0。實際物體隨氣球勻速上升時，物體具有向上10m/s的速度當物體離開氣球時，由于慣性物體繼續向上運動一段距離，在重力作用下做勻變速直線運動。∴物體剛掉下時離地1275m。【分析解答】本題既可以用整體處理的方法也可以分段處理。可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。規定向下方向為正，則V0=-10m/s，g=10m