中考數學復習《實際應用與方案設計型問題》經典題型及測試題〔含答案〕題型解讀實際應用與方案設計型總結以下?？碱愋停?.購置安排類問題；2.工程、生產、行程問題；題型解讀3.增長率(面積)問題；4.一次函數的實際應用；5.二次函數的實際應用．購置問題?？寄Ｐ陀校孩貯、B總A、B數量(4題)A、B的單價與總花費A、B價格變化后的總花費或A、BA、B數量(列方程組求解，2題)；③A、B單價和，AB單價之間的關系，求A、B單價(3題)．工程、生產、行程s 總價單價問題?？寄Ｐ陀性O單位1，求解和通過公式求解(常列分式方程，所用公式有v＝t，數量＝ ，工作效單價工作總量率＝ )．增長率(面積)問題，常列一元二次方程求解，這里一般是由矩形面積求邊長．一次函數的工作時間實際應用?？夹问接袌D象型、表格型、階梯費用(分段函數)、最值問題．二次函數的實際應用?？夹问接袙佄锞€型、涉及幾何圖形面積(矩形)、最值問題．類型一購置、安排類問題解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數．甲得乙半而錢四十八，乙得甲太半而亦錢四十八．甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了假設干錢．假設甲得到乙全部錢的一半，那么甲共有錢48；假設乙得到甲2全部錢的，那么乙也共有錢48.問甲、乙兩人各帶了多少錢？3AB進價(萬元/套)AB進價(萬元/套)1.51.2售價(萬元/套)1.651.4該商場打算購進兩種教學設備假設干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．(毛利潤＝(售價－進價)×銷售量)該商場打算購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？ABB種設備增加的數量是A1.569萬元，問A1為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”學問競賽．為嘉獎在競賽中表現優異的班級，學校預備從體育用品商場一次性購置假設干個足球和籃球(每個足球的價格一樣，每個籃1115929求足球和籃球的單價各是多少元？依據學校實際狀況，需一次性購置足球和籃球共20個，但要求購置足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購置多少個足球？為提高飲水質量，越來越多的居民開頭選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型160A150/臺，B350/臺，購進36000求A、B為使每臺BA216011000A＝售價－進價)．2類型二工程、生產、行程問題5.“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設中，甲、乙兩個工程隊打算參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天1完成該工程的，這時乙隊參加，兩隊還需同時施工153假設乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？假設甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？甲車從A地駛往B地，同時乙車從B地駛往AB地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數關系如下圖，乙車的速度是60km/h.求甲車的速度；當甲乙兩車相遇后，乙車速度變為a(km/h)，并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結果乙車比甲車38a某種型號油電混合動力汽車，從A地到B76元，從A地到B2610.51假設要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少用電行駛多少千米？3120臺機器，今年一月份的生產量比去年月平均生產量增長了m%，二月份的生產量又比一月份生產量多506045臺機器所需時間一樣，三月份的生產量恰好是去年月平均生產量的2倍．問：今年第一季度生產總量是多少臺機器？m類型三增長率(面積)問題青海聞網訊：201622111240720站點、配置公共自行車．估量2018340.5萬元，建1202205自行車.請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？201620184在直角墻角AOB(OA⊥OB，且OA、OB20m長的墻，與直角墻角AOB形的儲倉，且地面矩形AOBC96m2.(1)求這個地面矩形的長；(2)0.80×0.801.00×1.00(單位：m55/80/塊．假設只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙)，用哪一種規格的地板磚費用較少？類型四一次函數的實際應用甲、乙兩車分別從A、B兩地同時動身．甲車勻速前往B地，到達BA地；乙車勻速前往AA地的路程為y(千米)，甲車行駛的時間為x(時)，y與x之間的函數圖象如下圖．求甲車從A地到達B求甲車返回時yxx(3)求乙車到達AA5y(萬3)與干旱持1續時間x(天)的關系如圖中線段l所示．針對這種干旱狀況，從第20y1 23)與時間x(天)的關系如圖中線段l2求原有蓄水量y)與時間x(天)的函數關系式，并求當x20時的水庫總蓄水量；1求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y3)與時間xx900萬3為嚴峻干旱，直接寫動身生嚴峻干旱時x的范圍．“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的寵愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風車行經營的A201563.2A40066月份賣出的A6A6月份A25%.求今年A型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)7月份進一批A型車和B50輛，且BA應如何進貨才能使這批車獲利最多？A，B6

B進貨價格(元/輛)11001400銷售價格(元/輛)今年的銷售價格2400某市為了鼓舞居民節約用水，打算實行兩級收費制度．假設每月用水量不超過14噸(含14噸)，則每噸按政府補貼優待價m14n3204941842求每噸水的政府補貼優待價和市場價分別是多少？設每月用水量為x噸，應交水費為y元，請寫出yx(3)526A30B40C，D運輸公司．C34D36A城往C，D250元/200/臺，從BC，D150/240/臺．設A城運往C鄉該農機xW元，求W關于xx現該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調運方案？將這些方案設計出來；現該運輸公司打算對A城運往C鄉的農機，從運輸費中每臺減免a元(a≤200)作為優待，其他費用不變．如何調運，使總費用最少？7類型五二次函數的實際應用16.課本中有一個例題：有一個窗戶外形如圖①，上部是一個半圓，下部是一個矩形．假設制作窗框的材料總長為6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑為0.35m時，透光面積的最大值約為1.05m2.我們假設轉變這個窗戶的外形，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖②，材料總長仍為6m．利用圖③，解答以下問題：假設AB1m，求此時窗戶的透光面積；與課本中的例題比較，轉變窗戶外形后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明．8為備戰2016年里約奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光．如圖，排球場的長度OD為18AB2.43米，一隊員站在點O處發球，排球從點O1.8CO的水平距離OE7米時，到達最高點G，建立如下圖的平面直角坐標系．3.2yx(單位：米)的函數關系式；(不要求寫自變量x在(10.5米的點F3.1可以攔網成功？請通過計算說明；h的取值范圍是多少？(排球壓線屬于沒出界)襄陽市某企業樂觀響應政府“創進展”的號召，研發了一種產品．研發、生產這種產品的成2x140〔40≤x6〕本為30件且年銷售量y萬件關于售價x(件的函數解析式為y .x＋80〔60≤x≤70〕假設企業銷售該產品獲得的年利潤為W(萬元)，請直接寫出年利潤W(萬元)關于售價x(元/件)的函數解析式；當該產品的售價x(元/件)為多少時，企業銷售該產品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？(3)假設企業銷售該產品的年利潤不少于750x(元/件)的取值范圍9類型一 購置、安排類問題解：設甲帶的錢為x，乙帶的錢為y，x y＋2＝48由題意得： ，23x＋y＝48x＝36解得 .＝2436、24.解：(1)設該商場打算購進A種設備x套，B種設備y套，1.5x1.2＝66由得 ，0.15＋0.2＝9x＝20解得 .＝30答：該商場打算購進A20套，B30套．(2)設A種設備購進數量削減aB1.5a套，由得1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69，a≤10.答：A10套．解：(1)設購置足球與籃球的單價分別為x元、y元，依題意得x＝159 x＝103 ，解得 .x2－9 ＝5610356元．(2)設學校購置足球z個，則購置籃球(20－z)個，于是有：103z＋56(20－z)≤1550z≤7947.9個足球．解：(1)設A型號家用凈水器購進了x臺，B型號家用凈水器購進了y臺，x＋＝160由題意得： ，150x＋350y＝ 36000x＝100解得 .＝60所以A100臺，B60臺．(2)設每臺A型號家用凈水器的毛利潤為z元，則每臺B2z元．由題意得：100z＋60×2z≥11000.z≥50，又∵售價＝毛利潤＋進價，∴A型號家用凈水器的售價≥150＋50＝200元，∴每臺A200元．10類型二 工程、生產、行程問題解：(1)由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為

1 90(天)．設乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，則30＋15 15

30÷3＝90 ＋x＝1.x＋30＝2xx＝30.經檢驗x＝30是原方程的解．30天才能完成該項工程．(2)設乙隊施工y天完成該項工程，則1 y 36－30≤90.y≥18.18天才能完成該項工程．6.解：(1)v

280－120

80(km/h)．＝ 2 ＝80km/h.(2)相遇時間為

280

＝2(h)．80＋6060×2 38 80×2依題意得80 ＋60＝a .a＝75.經檢驗，a＝75是原分式方程的解．∴a75.解：(1)1千米純用電的費用為x1千米純燃油的費用為(x＋0.5)元．＝依據題意得：76 26，＝x＋0.5 xx＝0.26(元)，經檢驗x＝0.26是原方程的根．10.26元．(2(1得純燃油每行駛1千米所需的費用為0.＋0.20.76元A到B的距離為260.2＝100千米)．設用電行駛y千米，則用燃油行駛(100－y)千米．依據題意得0.26y＋0.76(100－y)≤39，y≥74.74千米．解：1，則今年一月份的生產效率為(1＋m%)，二月份的生產效率為(1＋12m%＋5)，1212依據題意得： 6012

＝45 ，m%

1＋m%＋5 1＋m%1＝4，經檢驗可知m% 1＝4是原方程的解，1∴m＝25.∴第一季度生產總量為120×1.25＋120×1.25＋50＋120×2＝590(臺)．590臺機器，m25.類型三 增長率(面積)問題解：(1)設每個站點的造價為x萬元，公共自行車的單價為y萬元．40x＋720112 x＝1依據題意可得 ，解得 .120x2205＝340.5 ＝0.11萬元，0.1萬元．(2)20162018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率為a.依據題意可得：720(1＋a)2＝2205，

3 111＝4＝75%，a2＝－4(不符合題意，舍去)．答：20162018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率為75%.1 解：(1)設矩形的長為xm，則寬為(20－x)m.依據題意得：x(20－x)＝96，即x2－20x＋96＝0.x＝8，x＝121 x＝8時，20－8＝12，∵8＜12，不合題意，舍去，12m．(2)用第一種規格的地板磚所需費用為：96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)；用其次種規格的地板磚所需費用為：96÷(1×1)×80＝7680(元)．∵8250＞7680，∴用其次種規格(1.00×1.00)的地板磚費用較少．(類型四一次函數的實際應用1解：(1)如解圖，設直線OA的解析式為y＝k1x(k≠0)．111題解圖把點(1.5，180)代入，得：1．5k1＝180，1∴k＝120，1OA的解析式為y＝120x.當y＝300時，則120x＝300，解得x＝2.5.12A地到達B2.5小時．2設直線AB的解析式為y＝k2x＋b1(k≠0)．把點(2.5，300)，(5.5，0)分別代入得：22.5k＋b＝300

k＝100 2 1 ，解得2 ，5.5k＋b＝0

＝5502 1 1∴甲車返回時yx之間的函數關系式為y＝－100x＋550(2.5≤x≤5.5)．3設直線CD的解析式為y＝k3x＋b2(k≠0)．把點(0，300)，(1.5，180)分別代入得3b

＝300

k

＝－802 ，解得3 ，1.5k＋b＝180 b＝3003 2 2∴直線CD的解析式為y＝－80x＋300.y＝0，則－80x＋300＝0，x＝3.75.x＝3.75y＝－100x＋550得y＝－375＋550＝175(千米)，∴乙車到達A地時甲車距A175千米．1解：(1)y1x的函數關系式為y＝kx＋b(k≠0)，11∵函數y＝kx＋b的圖象經過點(0，1200)和(60，0)，1＝1200 k＝－20∴ ，解得 ，60＋＝0 b＝120012∴y1x的函數關系式為：y1＝－20x＋1200，x＝20時，y＝－400＋1200＝800(萬m3)．(2)y2x的函數關系式為y＝mx＋n(m≠0)．122∵函數y＝mx＋n的圖象經過點(20，0)，(60，1000)，220＋n＝0 25∴ ，解得 ，60＋n＝1000 n＝－500∴y2x的函數關系式為y2＝25x－500，∴總蓄水量yx的函數關系為：0≤x≤20時，y＝y1＝－20x＋1200;220<x≤60時，y＝y1＋y＝－20x＋1200＋25x－500＝5x＋700.綜上，yx的函數關系式為：2－2x120〔≤x2〕y＝ .5x＋70〔2＜≤6〕發生嚴峻干旱時x15≤x≤40.【解法提示】當y≤900時，由y＝－20x＋1200≤900(0≤x≤20)，得15≤x≤20；y＝5x＋700≤900(20<x≤60)，20<x≤40.故發生嚴峻干旱時，x的取值范圍是：15≤x≤40.解：(1)設去年A型車每輛x元，則今年A型車每輛(x＋400)元，1332000 32000×〔1＋25%〕依據題意得，x ＝x＝1600，

x＋400 ，經檢驗，x＝1600是方程的根，且符合題意．1600＋400＝2000(元)．答：今年A2000元．7月份進A型車m輛，那么進B型車(50－m)輛，獲得的總利潤為y50－m≤2m，m≥2163，y＝(2000－1100)m＋(2400－1400)(50－m)，y＝－100m＋50000，∵k＝－100<0，∴ymm只能取正整數，m17時，可以獲得最大利潤．答：進A17輛，B33輛時能使這批車獲利最多．解：(1)由每噸水的政府補貼優待價為m元，市場價為n元．依據題意列方程組得，14＋〔2014n＝49 ，14＋〔1814n＝42＝2解得 .n＝3.523.5元．(2)0≤x≤14時，y＝2x；x＞14時，y＝14×2＋(x－14)×3.5＝3.5x－21.2x≤x1〕故所求函數關系式為：y＝ .3.5x21x＞1〕(3)∵26＞14，53.5×26－21＝70(元)．570元．解：(1)AD鄉運(30－x)BC鄉運(34－x)BD鄉運(x＋6)臺，∴W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(x＋6)＝140x＋12540(0≤x≤30)．(2)∵W≥16460，∴140x＋12540≥16460，x≥28，∴28≤x≤30，∴x28，29，30，∴有三種不同的調運方案：x＝28A城至C28A城至D2B城至C6B城至D鄉34臺；x＝29A城至C29A城至D1B城至C5B城至D鄉1435臺；x＝30A城至C30A城至D0B城至C4B城至D鄉36臺．依題意得W＝140x＋12540－ax＝(140－a)x＋12540，0<a<140時，140－a>0，x0時，W最小，AC0AD30BC34BD6臺；a＝140時，W＝12540.各種方案費用一樣多；140<a≤200時，140－a<0，x30時，W最?。瓵C30AD0BC4BD36臺．類型五 二次函數的實際應用6－3 1解：(1)由條件得，AD＝

－2 52 ＝4(m)，5 5此時窗戶的透光面積S＝AB·AD＝1×4＝4(m2)．設AB＝xm，則AD＝(3 7x)m，－4∵x＞0，3 7＞0，∴0＜x＜12－4x 7.設窗戶透光面積為S，由得，S＝AB·AD＝x(3 7－4x)7＝－4x2＋3x7 6 9＝－4(x－7)2＋7，當x 6 6 12 9＝7x＝70＜x7的范圍內，S7.∵79m2＞1.05m2，∵7∴與課本中的例題比較，現在窗戶透光面積的最大值變大．17.解：(1)依題可知，頂點坐標為(7，3.2)且過點(0，1.8)，設y＝a(x－7)2＋3.2，將點(0，1.8)代入得1．8＝49a＋3.2，35∴a＝－1，351 1 2 9∴y＝－35(x－7)2＋3.2＝－35x2＋5x＋5.1 2 9(2)x＝9.5y＝－35x2＋5x＋5得，y≈3.0＜3.1，故她可以攔網成功．由題知，設