湖南省益陽市桃花江鎮第一中學2022-2023學年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點為F，過點F的直線與拋物線交于A、B，過A、B分別作拋物線的兩條切線，若直線交于點M，則點M所在的直線為（

）A．

B.

C．

D.參考答案：C略2.設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為A．

B.

C．

D.參考答案：D3.圓與圓的位置關系是（

）

A．外離 B．外切 C．相交 D．內含參考答案：C略4.在等比數列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D略5.下列四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假，為真，則有且僅有一個是真命題；④對于命題，使得，則，使得.其中，正確的命題個數為（

）A．1個

B．2個

C.3個

D．4個參考答案：D6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，則AC＝（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）A米

B米

C200米

D200米參考答案：A略8.已知命題p：△ABC所對應的三個角為A，B，C.

A>B是cos2A<cos2B的充要條件；命題q：函數的最小值為1；則下列四個命題中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.如圖，在正方體中，M、N分別是的中點，則下列判斷錯誤的是A．與垂直

B．與垂直C．與平行

D．與平行參考答案：D略10.若，則的導數是A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則△ABC的面積為__________.參考答案：12.若函數在區間(a-1,2a)上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍為_____.參考答案：略13.若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點】簡單線性規劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=﹣+，當y=﹣+經過可行域的O時目標函數取得最小值，經過A時，目標函數取得最大值，由，可得A（，），則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：=．則z=x+2y的取值范圍為：[0，]．故答案為：[0，]．【點評】本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，其中利用角點法是解答線性規劃類小題最常用的方法，一定要掌握．14.已知，且是第二象限角,那么

。參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，則角B的值是．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因為B是三角形內角，所以B=．故答案為：．【點評】本題考查余弦定理的應用，基本知識的考查．16.cos15°sin15°=

．參考答案：【考點】二倍角的正弦．【分析】逆用正弦的二倍角公式即可．【解答】解：∵cos15°sin15°=sin30°=，故答案為：．17.設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，，且分別是的中點．⑴求證：平面平面；⑵求三棱錐的體積．參考答案：

19.（12分）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=5，b=2，△ABC的面積S△ABC=3．（1）求cos（A+B）的值；（2）設函數f（x）=sin（x+2C），求f（）的值．參考答案：（1）由得，即，∴……2分∵是銳角三角形，∴，……4分∵在中，，∴

…………6分（2）由（1）知，，，∴

…………7分

…………8分∴………………10分

……………12分20.如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點．（1）求證：直線BD⊥平面OAC；（2）求直線MD與平面OAC所成角的大小；（3）求點A到平面OBD的距離．參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算．【分析】方法一：（1）建立空間直角坐標系，通過向量的數量積為0，判斷直線與平面垂直．（2）求出平面的法向量，即可求出直線與平面所成的二面角的大小．（3）利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出點到平面的距離．方法二：（1）直接證明直線BD垂直平面內的兩條相交直線即可利用判定定理證明結果．（2）設AC與BD交于點E，連結EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角，通過解三角形求解即可．（3）作AH⊥OE于點H．說明線段AH的長就是點A到平面OBD的距離，利用三角形相似求解即可．【解答】解：方法一：以A為原點，AB，AD，AO分別x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，A﹣xyz．（1）∵=（﹣1，1，0），=（0，0，2），=（1，1，0）∴=0，=﹣1+1=0∴BD⊥AD，BD⊥AC，又AO∩AC=A故BD⊥平面OAC

…（2）取平面OAC的法向量=（﹣1，1，0），又=（0，1，﹣1）則：∴=60°故：MD與平面OAC所成角為30°

…（3）設平面OBD的法向量為=（x，y，z），則取=（2，2，1）則點A到平面OBD的距離為d=…方法二：（1）由OA⊥底面ABCD，OA⊥BD．∵底面ABCD是邊長為1的正方形∴BD⊥AC，又AC∩OA=A，∴BD⊥平面OAC

…（2）設AC與BD交于點E，連結EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角∵MD=，DE=∴直線MD與平面OAC折成的角為30°

…（3）作AH⊥OE于點H．∵BD⊥平面OAC∴BO⊥AH線段AH的長就是點A到平面OBD的距離．∴AH=∴點A到平面OBD的距離為…21.為了調查胃病是否與生活規律有關，在某地對名歲以上的人進行了調查，結果是：患胃病者生活不規律的共人，患胃病者生活規律的共人，未患胃病者生活不規律的共260人，未患胃病者生活規律的共人．（1）根據以上數據列出列聯表；（2）能夠以99%的把握認為歲以上的人患胃病與否和生活規律有關系嗎？為什么？參考答案：解：（1）由已知可列列聯表得：（4分）

患胃病未患胃病合計生活規律20200220生活不規律60260320合計80460540（2）根據列聯表中的數據，由計算公式得的觀測值為：

（8分）因此，我們有的把握說40歲以上的人患胃病與否和生活規律有關．（10分）略22.(本題滿分12分)設函數，a、b，x=a是的一個極大值點．（1）若，求b的取值范圍；（2）當a是給定的實常數，設是的3個極值點，問是否存在實數b，可找到，使得的某種排列（其中）依次成等差數列？若存在，求所有的b及相應的；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）時，，，……1分令，，可設是的兩個根，……2分①當或時，則不是極值點，不合題意；②當且時，由于是的極大值點，故，即，故b的取值范圍是.……5分(2)，令，則，于