云南省曲靖市宣威市文興鄉第一中學2022年高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的圖象關于直線對稱，則函數f(x)的值域為(

)A.(0,2) B.[0,+∞) C.(－∞,2] D.(－∞,0]參考答案：D【分析】根據函數的圖象關于直線對稱可得，由此可得，所以，再結合函數的單調性和定義域求得值域．【詳解】∵函數的圖象關于直線對稱∴，即，∴，整理得恒成立，∴，∴，定義域為．又，∵時，，∴，∴函數的值域為．故選D．【點睛】解答本題時注意兩點：一是函函數的圖象關于對稱；二是求函數的值域時首先要考慮利用單調性求解．本題考查轉化及數形結合等方法的利用，屬于中檔題．2.某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學生中抽取一個容量為9的樣本，則抽取的女生人數為（

）（A）6

（B）4 （C）3

（D）2參考答案：C3.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A．45 B．36 C．30 D．6參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】該幾何體為長方體切去一個三棱錐剩下的幾何體．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為長方體ABCD﹣A1B1C1D1切去一個三棱錐B1﹣A1BC1剩下的幾何體．∴V=4×3×3﹣=30．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖與體積計算，屬于基礎題．4.已知表示不超過實數的最大整數，為取整數，是函數的零點，則等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：D5.已知是定義在R上的偶函數，且對2為周期，則“上的增函數”是“上的減函數”的

A．既不充分也不必要的條件

B．充分而不必要的條件

C．必要而不充分的條件

D．充要條件參考答案：6.設的三邊長分別為a、b、c，的面積為S，內切圓半徑為r，則類比這個結論可知：四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為r，四面體P－ABC的體積為V，則r＝()參考答案：C略7.“函數只有一個零點”是的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A

當或時，函數f(x)都只有一個零點.8.

i是虛數單位，若，則（）A.1 B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：由題意得，所以，故選C．考點：復數的運算及復數的模．9.同時滿足以下4個條件的集合記作：（1）所有元素都是正整數；（2）最小元素為1；（3）最大元素為2014；（4）各個元素可以從小到大排成一個公差為的等差數列．那么中元素的個數是(

)A．96

B．94

C．92 D．90參考答案：B10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=29，則判斷框內應填（）A．k＞5？ B．k＞4？ C．k＞7？ D．k＞6？參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環，模擬執行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

k

S

是否繼續循環循環前1

1/第一圈2

5

是第二圈3

11

是第三圈4

19

是第四圈5

29

否故退出循環的條件應為k＞4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量ξ的分布列如下：ξ012Pba2﹣則E（ξ）的最小值為，此時b=．參考答案：,.【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意可得：b+a2+=1，即b+a2﹣=，b∈[0，1]，a∈[﹣1，1]．E（ξ）=0+a2+2（）=a2﹣a+1=+，利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：由題意可得：b+a2+=1，即b+a2﹣=，b∈[0，1]，a∈[﹣1，1]．E（ξ）=0+a2+2（）=a2﹣a+1=+，當且僅當a=時取等號，此時b=．故答案為：，．12.已知函數

則________;若，則實數的取值范圍是_______________.參考答案：-5;，所以。由圖象可知函數在定義域上單調遞減，所以由得，，即，解得，即實數的取值范圍是。13.已知直線與圓相切，則

．參考答案：本題考查直線與圓的位置關系.因為圓的圓心為,半徑為2,直線與圓相切,所以,解得.14.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，，拋物線C上的點B滿足AB⊥AF，且|BF|=4，則p=．參考答案：2或6【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出直線AB的方程，與拋物線方程聯立，求出B的橫坐標，利用拋物線的定義，即可得出結論．【解答】解：由題意，kAF=﹣，∴直線AB的方程為y=x+，代入y2=2px，可得p2x2﹣12px+36=0，∴x=，∵|BF|=4，∴+=4，∴p=2或6，故答案為2或6．【點評】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線位置關系的運用，屬于中檔題．15.若向量=（cosα，1），=（1，2tanα），且//，則sinα=__________．參考答案：考點：平面向量共線（平行）的坐標表示．專題：計算題；平面向量及應用．分析：根據平面向量平行（共線）的坐標表示，列出方程，求出sinα的值．解答：解：∵向量=（cosα，1），=（1，2tanα），且，∴cosα?2tanα﹣1×1=0，即2sinα=1，∴sinα=．故答案為：．點評：本題考查了平面向量平行（共線）的坐標表示與運算問題，也考查了同角的三角函數的關系與應用問題，是基礎題目16.假設一個人的日薪按這樣的方式增長，第一天發3元，第二天發6元，第三天發12元……從第二天起每天發的工資是前一天的2倍，則連續十四天后此人日薪總和

▲

(填“大于”“等于”或“小于”)4.8萬元。參考答案：大于17.在等比數列＞0，且的最小值為________.參考答案：在等比數列中由得，所以，所以，當且僅當時，取等號，所以的最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=，C=

(I)若2sinA=3sinB，求a，b；

(II)若cosB=，求sin2A的值，

參考答案：(I)a=3,b=2;(II)19.如圖是某小區2017年1月至2018年1月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼1—13分別對應2017年1月—2018年1月）根據散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統計量的值：

殘差平方和0.0005910.000164總偏差平方和0.006050（1）請利用相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好；（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區平方米的二手房（欲購房為其家庭首套房）.若購房時該小區所有住房的房產證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：（i）估算該購房者應支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）（ii）若該購房者擬用不超過100萬元的資金購買該小區一套二手房，試估算其可購買的最大面積.（精確到1平方米）附注：根據有關規定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按房屋的計稅價格進行征收.（計稅價格=房款）征收方式見下表：契稅（買方繳納）首套面積90平方米以內（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%增值稅（賣方繳納）房產證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征個人所得稅（賣方繳納）首套面積144平方米以內（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產證滿5年且是家庭唯一住房的免征參考數據：，，，，，，，.參考公式：相關指數.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以購房問題為背景，以散點圖、相關指數為載體，考查回歸分析等基礎知識，考查數據處理能力、推理論證能力、運算求解能力和應用意識，考查統計與概率思想等.【解法綜述】只要理解相關指數的意義便可通過簡單估算解決問題.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不懂相關指數的意義導致判斷錯誤.【難度屬性】易.（2）（i）【考查意圖】本小題以估算購房金額為載體，考查回歸分析、函數等基礎知識，考查抽象概括能力、運算求解能力、應用意識，考查統計與概率思想、分類與整合思想、函數與方程思想等.考查學生在復雜的問題情境中獲取有用信息分析問題和解決問題的能力.【解法綜述】通過散點圖確定2018年6月對應的的取值，代入（1）中擬合效果更好的模型，并利用參考數據即可求出二手房均價的預測值，通過閱讀稅收征收方式對應的圖表信息，選擇有用的信息，進行合理分類建立正確的函數模型，便能順利求解.思路：由（1）的結論知，模型的擬合效果更好，通過散點圖確定2018年6月對應的的取值為18，代入并利用參考數據即可求出二手房均價的預測值，通過閱讀稅收征收方式對應的圖表信息，選擇有用的信息，進行合理分類建立正確的函數模型，便能順利求解.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能根據散點圖得到2018年6月對應的的取值為18，導致2018年6月當月在售二手房均價預測錯誤；不能從大量復雜的文字和圖表中獲取有用信息，混淆買方繳納契稅與賣方繳納的相關稅費；不能合理分類導致錯誤.【難度屬性】中.（2）（ii）【考查意圖】本小題以估算可購房屋最大面積問題為載體，考查函數與不等式等基礎知識，考查運算求解能力及應用意識，考查函數與方程思想等.【解法綜述】首先直觀估算100萬可購買的最大面積的大致范圍，再利用（2）（i）中相應的結論求解.思路：首先通過估算得到，90平方米的購房金額小于100萬而100平方米的房款大于100萬，從而判斷100萬可購買的面積在90至100平方米之間，便可利用（2）（i）中相應的結論求解.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不會估算出100萬可購買房屋的最大面積在90至100平方米之間，導致無從下手；未先估算100萬可購買房屋的最大面積所在的范圍，根據（2）（i）中的函數解析式逐一計算，使得解題過程繁雜導致計算出錯.【難度屬性】中.20.已知函數(其中)的最小正周期為.（1）求的值;（2）設、,,,求的值.

參考答案：(1)(2)解析：解:(Ⅰ),所以.(Ⅱ),所以.,所以.因為、,所以,,所以.

略21.在四棱錐P-ABCD中，側面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，E為AD的中點.(Ⅰ)求證：BCPB；（Ⅱ）判斷并說明PD上是否存在點G，使得EG∥平面PBC.參考答案：(Ⅰ)如圖，……………（6分）（Ⅱ）PD上存在點G，使得EG∥平面PBC..…………………（6分）

略22.在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為（2，），曲線C的參數方程為（α為參數）．（1）直線l過M且與曲線C相切，求直線l的極坐標方程；（2）點N與點M關于y軸對稱，求曲線C上的點到點N的距離的取值范圍．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）設直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，圓曲線C的普通方程聯立消元，令判別式等于0求出k，得出直角坐標方程，再轉化為極坐標方程；（2）求出N到圓心的距離，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐標為（2，2），曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=4．設直