光電子技術學課件之七：

——光輻射的傳播（5）

光波在光纖波導中的傳播制作者：贛南師范學院物理與電子信息學院：王形華1光電子技術學課件之七：

——光輻一、

光纖波導的結構及弱導性

光纖是一種能夠傳輸光頻電磁波的介質波導，它由纖芯、包層和護套三部分組成。當滿足一定的入射條件時，光波就能沿著纖芯向前傳播。護套包層纖芯2a2一、光纖波導的結構及弱導性光纖是一種能1、光纖的分類

按折射率分布的方式分類：階躍折射率光纖和梯度折射率光纖。按傳輸的模式數量分類：單模光纖和多模光纖。按傳輸的偏振態分：單模光纖又可進一步分保偏光纖非保偏光纖。31、光纖的分類按折射率分布的方式分類：階躍折射率按傳輸的模

按制造光纖的材料分，有：①高純度熔石英光纖，其特點是材料的光傳輸損耗低，有的波長可低到0.2dB／km，一般均小于ldB／km；②多組分玻璃纖維，其特點是芯-皮折射率可在較大范圍內變化，因而有利于制造大數值孔徑的光纖，但材料損耗大，在可見光波段一般為:1dB／m4按制造光纖的材料分，有：4③塑料光纖，其特點是成本低，缺點是材料損耗大，溫度性能較差；④紅外光纖，其特點是可透過近紅外（1～5μm）或中紅外（～10μm）的光波；⑤液芯光纖，特點是纖芯為液體，可滿足特殊需要；⑥晶體光纖，纖芯為晶體，可用于制造各種有源和無源器件。5③塑料光纖，其特點是成本低，缺點5波導的性質由纖芯和包層的折射率分布決定，工程上定義

為纖芯和包層間的相對折射率差

(2.6-1)當時，上式簡化為(2.6-2)此即為光纖波導的弱導條件。

2、光纖的特性6波導的性質由纖芯和包層的折射率分布決定，工程上定義光纖的弱導特性是光纖與微波圓波導之間的重要差別之一。弱導的基本含義是指很小的折射率差就能構成良好的光纖波導結構，而且為制造提供了很大的方便。一般介質波導截面上的折射率分布可以用指數型分布表示為(2.6-3)7光纖的弱導特性是光纖與微波圓波導之間的重要差別上式中a為纖芯的半徑，n1為光纖軸線上的折射率，n2為包層折射率，α為一常數。階躍剖面n(r)an2n1r纖芯階躍折射率光纖an2n1r纖芯漸變剖面n(r)梯度折射率光纖8上式中a為纖芯的半徑，n1為光纖軸線上的折射率，n2為包層折

二、光束在光纖波導中的傳播特性射線理論的基礎是光線方程（費馬原理）

(2.6-4)：空間光線上某點的位置矢量，s：該點到光線到原點的路徑長度，：折射率的空間分布。應用上式，結合初始條件，原則上就可確定任意已知折射率分布介質光線的軌跡。9二、光束在光纖波導中的傳播特性射線理論的基礎是光線方程1、階躍光纖中光束的傳播

均勻介質中光線軌跡是直線，光纖的傳光機理在于光的全反射。光纖可視為圓柱波導，在圓柱波導中，光線的軌跡可以在通過光纖軸線的主截面內，如圖2(a)所示，也可以不在通過光纖軸線的主截面內，如圖2(b)所示。要完整的確定一條光線，必須用兩個參量，即光線在界面的入射角

和光線與光纖軸線的夾角

。

101、階躍光纖中光束的傳播均勻介質中光線軌跡是直線，光Prn2n1QQn2n1P(a)rt

PQ

Prn2n1Q(b)圖2階躍折射率光纖纖芯內的光線路徑(a)子午光線的鋸齒路徑；(b)偏斜光線的螺旋路經及其在纖芯橫截面上的投影。11Prn2n1QQn2n1P(a)rtPQPrn2n1

（1）子午光線

當入射光線通過光纖軸線，且入射角

1大于界面臨界角時，光線將在柱體界面上不斷發生全反射，形成曲折回路，而且傳導光線的軌跡始終在光纖的主截面內。這種光線稱為子午光線，包含子午光線的平面稱為子午面。

12

（1）子午光線當入射光線通過光纖軸線，且設光線從折射率為n0的介質通過波導端面中心點入射，進入波導后按子午光線傳播。根據折射定律，(2.6-5)當產生全反射時，要求，因此有

13設光線從折射率為n0的介質通過波導端面中心點一般情況下，n0=1（空氣），則子午光線對應的最大入射角稱為光纖的數值孔徑(2.6-6)它代表光纖的集光本領。在弱到條件下，光纖的數值孔徑為：

(2.6-7)14一般情況下，n0=1（空氣），則子午光線對應的最大（2）、斜射光線

當入射光線不通過光纖軸線時，傳導光線將不在一個平面內，這種光線稱為斜射光線。如果將其投影到端截面上，就會更清楚地看到傳導光線將完全限制在兩個共軸圓柱面之間，其中之一是纖芯-包層邊界，另一個在纖芯中，其位置由角度

1和

1決定，稱為散焦面。15（2）、斜射光線當入射光線不通過光纖軸線時，傳O

0

1APrtaQ

1OCBO

(a)

0O(b)圖3階躍光纖中的斜射光線

顯然，隨著入射角

1的增大，內散焦面向外擴大并趨近為邊界面。在極限情況下，光纖端面的光線入射面與圓柱面相切（

1=90

），在光纖內傳導的光線演變為一條與圓柱表面相切的螺線，兩個散焦面重合。

0為端面入射角，1為折射角，a為折射光線與端面的夾角。16O01APaQ1OCBO(a)0O(b)圖3階躍當滿足全反射條件時，得到波導內允許的最大軸線角為(2.6-8)當（空氣）時，最大入射角為(2.6-9)式中是傳導子午光線的最大入射角。

γ為入射面與子午的夾角。17當滿足全反射條件時，得到波導由上述討論可知，在圓柱界面上一點A處所有可能的入射光線可分為三部分：

A.非導引光線（折射光線，折射角小于臨界角）：不滿足全反射，部分光線折射到包層中去。B.導引光線（折射角大于臨界角）：光線將限制在纖芯中傳播。C.泄漏光線（隧道光線）：光線雖然滿足折射角大于臨界角，但彎曲面上并不發生全反射。（參見教材P61圖2-21）

18由上述討論可知，在圓柱界面上一點A處所有可能的入射光線可分為（3）、不同光程引發的光脈沖的彌散

階躍光纖中與光纖軸成不同夾角的導引光線，在軸向經過同樣距離時，各自走過的光程是不同的。因此，若有一個光脈沖（含有多種頻率的光波）在入射端激發起各種不同角度的導引光線（色散：折射率是頻率的函數），那么由于每根光線經過的光程不同，就會先后到達終端，從而引起光脈沖寬度的加寬，稱為光脈沖的彌散。

19（3）、不同光程引發的光脈沖的彌散階躍光纖中與光線經過軸向距離L所花的最長和最短時間差為(2.6-10)可見，光脈沖彌散正比于

，

愈小，

就愈小。20光線經過軸向距離L所花的最長和最短時間差為(2.6-102、漸變光纖中光束的傳播只討論平方率梯度光纖中光波的傳播特性。

平方律折射率分布光纖的n(r)可表示為(2.6-11)212、漸變光纖中光束的傳播只討論平方率梯度光纖中光波的傳播特（1）平方律梯度光纖中的光線軌跡

由光纖理論可以證明子午光線軌跡按正弦規律變化(2.6-12)式中r0、

由光纖參量決定。

可見平方律梯度光纖具有自聚焦性質，又稱自聚焦光纖，如圖4所示。等效焦距：22（1）平方律梯度光纖中的光線軌跡由光纖理論可以證明子午光線PQrn(r)

znrtPQrn(r)nrt2PQrt(a)rt1rt2(b)r

(r)(c)圖4漸變折射率分布光纖纖芯內光線的路徑及其在纖芯橫截面上的投影(a)子午光線路徑；(b)斜射光線路徑；(c)投影和切向間的夾角

(r)23PQrn(r)znrtPQrn(r)nrt2PQrt(a)fmin=1/n(0)

1/n(0)

=2

/

z(a)fAz

/2

/

2

/

3

/

(b)圖5自聚焦光纖的透鏡特性(a)子午光線；(b)f的周期變化24fmin=1/n(0)1/n(0)=2/z(a)（2）平方律折射率分布光纖中光線的群遲延和最大群遲延差光線經過單位軸向長度所用的時間稱為比群遲延即單位長度的群遲延。在非均勻介質中，光線的軌跡是彎曲的。沿光線軌跡經過距離s所用的時間

為(2.6-14)25（2）平方律折射率分布光纖中光線光線經過可以看到，平方律分布光纖中的群遲延只有階梯折射率分布光纖的

/2（與2.6-10式比較）。詳細計算表明最大的群遲延差為(2.6-15)26可以看到，平方律分布光纖中的群遲延只有階梯折射率分布光纖的

三、光束在光纖波導中的衰減和色散特性

1、光纖的衰減

若Pi、Po分別為光纖的輸入、輸出光功率，L是光纖長度。衰減系數

定義為單位長度光纖光功率衰減的分貝數，即(2.6-16)27三、光束在光纖波導中的衰減和色散特性1、光纖的衰減光纖衰減有下列兩種主要來源：吸收損耗和散射損耗。

（1）、吸收損耗

材料吸收損耗是一種固有損耗，不可避免。我們只能選擇固有損耗較小的材料來做光纖。石英在紅外波段內吸收較小，是優良的光纖材料。

有害的雜質吸收主要是由于光纖材料中含有Fe，Co，Ni，Mn，Cu，V，Pt，OH等離子。

28光纖衰減有下列兩種主要來源：吸收損耗和散射損耗。（1）、吸（2）、散射損耗由于光纖制作工藝上的不完善，例如有微氣泡或折射率不均勻以及有內應力，光能在這些地方會發生散射，使光纖損耗增大。另一種散射損耗的根源是所謂瑞利散射。光纖中尚存在所謂布里淵和拉曼散射損耗。

29（2）、散射損耗由于光纖制作工藝上的不完善，例如有微氣泡或折2、光纖色散、帶寬和脈沖展寬參量間的關系

（1）光纖的色散光纖的色散會使脈沖信號展寬，即限制了光纖的帶寬或傳輸容量。一般說來，單模光纖的脈沖展寬與色散有下列關系：(2.6-17)即由于各傳輸模經歷的光程不同而引起的脈沖展寬。單模光纖色散的起因有下列三