2/5余角和補角【教學目標】1．理解并掌握互為余角、互為補角的性質，并能進行簡單的說理。2．理解方位角，會畫出方位角所表示方向的射線。3．培養學生簡單的推理能力，滲透數形結合思想。【教學重點】互為余角、互為補角的性質。【教學難點】課前準備教學過程方位角的理解，余角補角的性質。課前準備教學過程【教學過程】一、情境引入問題1：如圖所示，打臺球時，選擇適當的方向用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2。這個問題可以簡單地表示為右圖。其中∠EDC=90o，那么各個角與∠1有什么關系？學生活動：小組合作探究教師總結：有的角與∠1的和等于90o，例如（∠ADC）有的角與∠1的和等于180o，例如（∠ADF）如果兩個角的和等于90o，這說這兩個角互為余角，即其中的一個角是另一個角的余角。類似地，如果兩個角的和等于180o，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。問題3：定義中的“互為”是什么意思？把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補角嗎？學生活動：小組合作探究教師總結：即每一個角都是另一個角的余角（補角），變換角的位置這兩個角還是互為補角，只要不改變教的大小，這里的互補是兩個角的數量關系，與位置無關。理解定義：（1）若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=_____。∠1=90o-∠2,則∠1與∠2的關系為_____。（3）圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？問題4：∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關系？學生活動：小組合作探究師生合作探究：∠1與∠2互補，可得關系式：_____。∠1與∠3互補，可得關系式：_____。可利用∠3．∠2與∠1的關系得到。教師總結：∠2與∠3相等。由∠1與∠2和∠3都互為補角，那么∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3。補角的性質：同角（等角）的補角相等。類似地，同角（等角）的余角相等。推導性質，理解運用：（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則_____＝_____，根據是_____。（2）若∠3與∠4互補，∠6與∠5互補，且∠3＝∠6，則_____＝______，根據是_____。二、典例講解例如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？學生活動：小組合作探究師生活動探究：互為余角的兩個角是什么關系？能從平角與角平角線導出直角嗎？教師總結：解：因為A，O，B在同一直線上,所以∠AOC和∠BOC互為補角。又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC．∠BOC，所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD+∠BOE，∠AOD+∠COE，∠COD+∠BOE也互為余角。例如圖，貨輪O在航行過程中,發現燈塔A在它南偏東60o的方向上,同時,在它北偏東40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分別發現了客輪B,貨輪C和海島D。仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B．貨輪C和海島D方向的射線。畫法：以點O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB