第第頁2023—2024學年人教版數學八年級上冊14.3因式分解同步練習（含答案）14.3因式分解

一、選擇題

1．下列各式中，沒有公因式的是（）

A．3x﹣2與6x2﹣4xB．ab﹣ac與ab﹣bc

C．2（a﹣b）2與3（b﹣a）3D．mx﹣my與ny﹣nx

2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

3．多項式與多項式的公因式是（）

A．B．C．D．

4．下列多項式中，能在有理數范圍內分解因式的是（）

A．B．C．D．

5．下列多項式不能用公式法進行因式分解的是（）

A．B．C．D．

6．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．+B．

C．D．

7．已知，，為的三邊長，且滿足，則的形狀是（）

A．等邊三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰三角形

8．若a﹣b，則a2﹣b2﹣b的值為（）

A．B．C．1D．2

二、填空題

9．單項式4m2n2與12m3n2的公因式是．

10．因式分解：．

11．在實數范圍內因式分解：．

12．已知a＝，則a2﹣2a﹣3的值為.

13．當x＝時，x2﹣2x+1取得最小值．

三、解答題

14．分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

15．△ABC的三邊長分別為a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，請判斷△ABC是等邊三角形、等腰三角形，還是直角三角形？并說明理由．

16．已知x2+bx+c（b、c為整數）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值．

17．兩位同學將一個二次三項式進行因式分解時，一名同學因為看錯了一次項系數而分解成：，另一位同學因為看錯了常數項而分解成了.請求出原多項式，并將它因式分解.

18．仔細閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值.

解：設另一個因式為，得

則

.

解得：，

另一個因式為，m的值為

問題：仿照以上方法解答下面問題：

已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值.

參考答案

1．B

2．A

3．A

4．C

5．A

6．D

7．D

8．B

9．4m2n2

10．

11．

12．-2

13．1

14．（1）解：；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

15．解：由原式可得，a（2+b）=c（2+b），

∵2+b≠0，a、b、c不等于0，

∴a=c，

∴ΔABC是等腰三角形.

16．解：∵二次三項式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一個因式，也是3x4+4x2+28x+25的一個因式，∴也必定是3（x4+6x2+25）與3x4+4x2+28x+25差的一個因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+25）=14x2﹣28x+50=14（x2﹣2x+），∴x2﹣2x+=x2+bx+c，∴b=﹣2，c=．

17．解：∵2（x1）（x9）＝2x220x＋18；

2（x2）（x4）＝2x212x＋16；

∴原多項式為2x212x＋18.

2x