數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)

授課教師：葉蔥職稱：副教授2010級通信，電信，電科微電子

知之者不如好知者好知者不如樂知者做一個快樂的求知者EMAIL：yecong@Tel一講數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系課程特點和學(xué)習(xí)方法課程內(nèi)容考核方式數(shù)理方程的定義和導(dǎo)出重點：數(shù)理方程的分類和對應(yīng)的物理問題理解：數(shù)理方程如何導(dǎo)出（一）數(shù)學(xué)和物理從來就沒有分開數(shù)學(xué)和物理的結(jié)合由來已久沒有數(shù)學(xué)就沒有深入的物理牛頓力學(xué)：依靠微積分相對論：依靠黎曼幾何和張量代數(shù)通常：建立物理模型——列出數(shù)學(xué)的表達式——求解（二）課程特點及學(xué)習(xí)方法

1.交叉學(xué)科數(shù)學(xué)和物理的結(jié)合物理問題---二階偏微分方程2.推導(dǎo)過程多3.解題思路和步驟很重要三類方程

四種解法（三）課程學(xué)習(xí)的目的物理學(xué)和工程技術(shù)的具體問題數(shù)學(xué)物理方程得到方程解并詮釋物理問題轉(zhuǎn)化Translate解方程三類方程

波動方程熱傳導(dǎo)方程穩(wěn)定場方程

四種解法

分離變量法行波法積分變換法格林函數(shù)法

兩種特殊函數(shù)（四）課程內(nèi)容

平時成績占30％每周（9周）作業(yè)和課堂提問

期末考試70%（五）課程的考核第一章一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)§1.1數(shù)理方程的建立（一）數(shù)學(xué)物理方程的概念

從物理問題中導(dǎo)出的反映客觀物理量在各個地點(x,y,z),各個時間(t)之間相互制約關(guān)系的二階偏微分方程，它是物理過程的數(shù)學(xué)表達式（二）數(shù)理方程分類數(shù)學(xué)方程按其所代表的物理過程可分為三類：（1）描繪弦振動的波動方程（2）反映導(dǎo)熱體傳熱過程的熱傳導(dǎo)方程

（3）描繪穩(wěn)定電磁場和溫度場的穩(wěn)定場方程（三）推導(dǎo)三類數(shù)理方程例：均勻弦的微小橫振動設(shè)有一根輕質(zhì)弦，在無外力作用下于平衡位置附近自由地產(chǎn)生振幅極為微小的橫振動，求弦上各點的運動規(guī)律（1）描繪弦振動的波動方程QuestionsQ1什么是橫振動？Q2μ(x,t)的物理含義Q3（1.3）是一個二階偏微分方程嗎？自變量是什么？A.無窮小的一段弦BB.受力分析和運動方程弦的原長現(xiàn)長弦長的變化產(chǎn)生回到原位置的張力沿x-方向，這一段弦相當(dāng)于不受力弦長，質(zhì)量密度，B段的質(zhì)量為

沿垂直于x-軸方向小振動：波速一維波動方程C.受迫振動

在上式推導(dǎo)過程中，出現(xiàn)的力是弦內(nèi)的張力，外力為零。在受到與弦垂直方向的力的作用時，弦運動為受迫振動。設(shè)單位長度上弦受力