1．（2022甘肅）向空中發射一枚炮彈，經x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為y=ax2bx+c（a≠0）．若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒【答案】B2．（2022湖北十堰）如圖，點C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點，AB=4，點E、F分別是線段CD，AB上的動點，設AF=x，AE2－FE2=y，則能表示y與x的函數關系的圖象是（）（第10題分析圖）CD（第10題分析圖）CDEFABP（第10題）CDEFABOxy44A．Oxy44B．Oxy44C．Oxy44D．【答案】C3．（2022重慶江津）如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止．設CD的長為，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為，則與之間的函數關系的圖象大致是（A）【答案】A4．（2022廣西南寧）如圖3，從地面豎立向上拋出一個小球，小球的高度（單位：）與小球運動時間（單位：）之間的關系式為，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是：（A）6s（B）4s（C）3s（D）2s【答案】A二、填空題1．（2022甘肅蘭州）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5【答案】2．（2022四川成都）如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合），動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合）．如果、分別從、同時出發，那么經過_____________秒，四邊形的面積最小．【答案】33．（2022內蒙古包頭）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2．【答案】或4．（2022青海西寧）小汽車剎車距離（m）與速度（km/h）之間的函數關系式為，一輛小汽車速度為100km/h，在前方80m處停放一輛故障車，此時剎車有危險（填“會”或“不會”）.【答案】不會5．（2022云南昭通）某種火箭被豎直向上發射時，它的高度h(m)與時間t(s)的關系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．經過______s，火箭達到它的最高點．【答案】15三、解答題1．（2022安徽蚌埠二中）已知：如圖在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的兩根。⑴求和b的值；⑵與開始時完全重合，然后讓固定不動，將以1厘米/秒的速度沿所在的直線向左移動。①設x秒后與的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數關系式,并寫出x的取值范圍；②幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？【答案】⑴=4，b=3⑵①y=(0x4)②經過3秒后重疊部分的面積等于平方厘米。2．（2022安徽省中中考）春節期間某水庫養殖場為適應市場需求，連續用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售。九（1）班數學建模興趣小組根據調查，整理出第天（且為整數）的捕撈與銷售的相關信息如下：⑴在此期間該養殖場每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？⑵假定該養殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第天的收入（元）與（天）之間的函數關系式？（當天收入＝日銷售額—日捕撈成本）試說明⑵中的函數隨的變化情況，并指出在第幾天取得最大值，最大值是多少？【答案】3．（2022安徽蕪湖）（本小題滿分8分）用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2xm．當該金屬框圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積．【答案】4．（2022江蘇南通）（本小題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連結DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設CE=x，BF=y．（1）求y關于x的函數關系式；（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？AABCDEF（第27題）【答案】【分析】⑴設法證明與這兩條線段所在的兩個三角形相似，由比例式建立關于的函數關系式;⑵將的值代入⑴中的函數關系式，配方化成項點式后求最值;⑶逆向思考，當△DEF是等腰三角形，因為DE⊥EF，所以只能是EF=ED，再由⑴可得Rt△BFE≌Rt△CED，從而求出的值.【答案】⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，又∵EF⊥DE∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED∴即∴⑵當=8時，，化成頂點式:，∴當=4時，的值最大，最大值是2.⑶由，及得的方程:，得，，∵△DEF中∠FED是直角，∴要使△DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，此時，Rt△BFE≌Rt△CED，∴當EC=2時，=CD=BE=6;當EC=6時，=CD=BE=2.即的值應為6或2時，△DEF是等腰三角形.【點評】在幾何圖形中建立函數關系式，體現了“數形結合”的數學思想，要注意運用“相似法”、“面積法”與“勾股法”建立有關等式，從而轉化為函數關系式.這也是中考試卷中的常見考點.5．（2022江蘇南通）（本小題滿分14分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A（－4，3）、B（2，0）兩點，當x=3和x=－3時，這條拋物線上對應點的縱坐標相等．經過點C（0，－2）的直線l與x軸平行，O為坐標原點．（1）求直線AB和這條拋物線的解析式；（2）以A為圓心，AO為半徑的圓記為⊙A，判斷直線l與⊙A的位置關系，并說明理由；（3）設直線AB上的點D的橫坐標為－1，P（m，n）是拋物線y＝ax2＋bx＋c上的動點，當△PDO的周長最小時，求四邊形CODP的面積．－－1yxO（第28題）1234－2－4－33－1－2－3－4412【答案】（1）因為當x=3和x=－3時，這條拋物線上對應點的縱坐標相等，故b=0.設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y＝ax2＋bx＋c，得解得∴這條拋物線的解析式為y＝x2-1.設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y=kx+b，得解得∴這條直線的解析式為y＝-x+1.（2）依題意，OA=即⊙A的半徑為5.而圓心到直線l的距離為3+2=5.即圓心到直線l的距離=⊙A的半徑，∴直線l與⊙A相切.（3）由題意，把x=-1代入y=-x+1，得y=，即D（-1，）.由（2）中點A到原點距離跟到直線y=-2的距離相等，且當點A成為拋物線上一個動點時，仍然具有這樣的性質，于是過點D作DH⊥直線l于H，交拋物線于點P，此時易得DH是D點到l最短距離，點P坐標（-1，-）此時四邊形PDOC為梯形，面積為.6．（2022山東青島）某市政府大力扶持大學生創業．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：．（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）【答案】解：（1）由題意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·().答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤． 3分（2）由題意，得：解這個方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元.法二：∵，∴法二：∵，∴拋物線開口向下.∴當30≤x≤40時，w≥2000．∵x≤32，∴30≤x≤32時，w≥2000．∵，，∴y隨x的增大而減小.∴當x=32時，y最小＝180.∵當進價一定時，銷售量越小，成本越小，∴（元）.（3）法一：∵，∴拋物線開口向下.∴當30≤x≤40時，w≥2000．∵x≤32，∴當30≤x≤32時，w≥2000．設成本為P（元），由題意，得：∵，∴P隨x的增大而減小.∴當x=32時，P最小＝3600.答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元． 10分7．（2022山東日照）如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點相距8米．（1）求出點A的坐標及直線OA的解析式；（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．【答案】23．（本題滿分10分）解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30o，OA=8，∴AC=OA·sin30o=8×=，OC=OA·cos30o=8×=12．∴點A的坐標為（12，）．…………………2分設OA的解析式為y=kx，把點A（12，）的坐標代入得：=12k，∴k=，∴OA的解析式為y=x；…………4分(2)∵頂點B的坐標是（9，12）,點O的坐標是（0，0）∴設拋物線的解析式為y=a(x-9)+12，…………………6分把點O的坐標代入得：0=a（0-9）+12，解得a=，∴拋物線的解析式為y=(x-9)+12及y=x+x；…………………8分(3)∵當x=12時，y=，∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．…………10分8．（2022浙江臺州市）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．點P，Q都是斜邊AB上的動點，點P從B向A運動（不與點B重合），點Q從A向B運動，BP=AQ．點D，E分別是點A，B以Q，P為對稱中心的對稱點，HQ⊥AB于Q，交AC于點H．當點E到達頂點A時，P，Q同時停止運動．設BP的長為x，△HDE的面積為y．（1）求證：△DHQ∽△ABC；（2）求y關于x的函數解析式并求y的最大值；（3）當x為何值時，△HDE為等腰三角形？（第24題）（第24題）H【答案】（1）∵A、D關于點Q成中心對稱，HQ⊥AB，∴=90°，HD=HA，∴，（圖1）（圖2）∴△DHQ∽△ABC．（圖1）（圖2）（2）①如圖1，當時，ED=，QH=，此時．當時，最大值．②如圖2，當時，ED=，QH=，此時．當時，最大值．∴y與x之間的函數解析式為y的最大值是．（3）①如圖1，當時，若DE=DH，∵DH=AH=，DE=，∴=，．顯然ED=EH，HD=HE不可能；②如圖2，當時，若DE=DH，=，；若HD=HE，此時點D，E分別與點B，A重合，；若ED=EH，則△EDH∽△HDA，∴，，．∴當x的值為時，△HDE是等腰三角形.（其他解法相應給分）9．（2022重慶）今年我國多個省市遭受嚴重干旱.受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：周數1234價格y（元/千克）2進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的元/千克下降至第2周的元/千克，且與周數的變化情況滿足二次函數.（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識直接寫出4月份y與x所滿足的函數關系式，并求出5月份y與x所滿足的二次函數關系式；（2）若4月份此種蔬菜的進價（元/千克）與周數所滿足的函數關系為，5月份的進價（元/千克）與周數所滿足的函數關系為．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？（3）若5月的第2周共銷售100噸此種蔬菜.從5月的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎上每周減少，政府為穩定蔬菜價格，從外地調運2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的價格僅上漲.若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數據，通過計算估算出的整數值.（參考數據：，，，，）【答案】解：（1）4月份y與x滿足的函數關系式為． （1分）把，和，分別代入，得解得∴5月份y與x滿足的函數關系式為． （2分）（2）設4月份第周銷售一千克此種蔬菜的利潤為元，5月份第周銷售此種蔬菜一千克的利潤為元．． （3分）∵，∴隨的增大而減小．∴當時，． （4分）． （5分）∵對稱軸為，且，∴當時，隨的增大而減小．∴當時，． （6分）所以4月份銷售此種蔬菜一千克的利潤在第1周最大，最大利潤為元；5月份銷售此種蔬菜一千克的利潤在第1周最大，最大利潤為1元（3）由題意知：． （8分）整理，得．解得．∵，，而1529更接近1521，∴取．∴（舍去）或．答：的整數值為8． （10分）10．（2022四川南充）如圖，在水平地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B．有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內．已知AB＝4米，AC＝3米，網球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．

（1）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網球能不能落入桶內？

（2）當豎直擺放圓柱形桶多少個時，網球可以落入桶內？AMBAMBCODAMBCOxyDPQ【答案】解：（1）以點O為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖）．

M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）AMBCOxyDPQ

設拋物線的解析式為，

拋物線過點M和點B，則，．

即拋物線解析式為．

當x＝時，y＝；當x＝時，y＝．

即P（1，），Q（，）在拋物線上．

當豎直擺放5個圓柱形桶時，桶高＝×5＝．

∵＜且＜，∴網球不能落入桶內．

（2）設豎直擺放圓柱形桶m個時網球可以落入桶內，

由題意，得，≤m≤．

解得，≤m≤．

∵m為整數，∴m的值為8，9，10，11，12．

∴當豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個時，網球可以落入桶內．AMBCOxyDPQ11．（2022湖南衡陽）已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點與點重合，點N到達點時運動終止），過點M、N分別作邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為秒．（1）線段MN在運動的過程中，為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為t．求四邊形mnqp的面積S隨運動時間變化的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．CPQCPQBAMNCPQBAMNCCPQBAMN【答案】(1)若要四邊形MNQP為矩形，則有MP=QN，此時由于∠PMA=∠QNB=90°，∠A=∠B=60°，所以Rt△PMA≌Rt△QNB，因此AM=BN.移動了t秒之后有AM=t，BN=3-t，由AM=BN，t=3-t即得t=.此時Rt△AMP中，AM=，∠A=60°，所以MP=，又MN=1，所以矩形面積為.(2)仍按上題的思路，如果M，N分列三角形底邊AB中線兩端，由于AM=t，所以MP=t，由于BN=4-t-1=3-t，所以NQ=(3-t)，因為MN=1，所以梯形MNQP的面積為·MN·(MP+QN)=×(t+(3-t))=為定值（即不隨時間變化而變化）。這時要求1<t<2.若t<=1或者t≥2則M，N兩點都在底邊中線同側，如第二個圖和第三個圖所示.在第二個圖中，BM=t，BN=1+t，所以梯形面積為S=×1×[t+(3-t))]=(2t+1)，此時0≤t≤1.類似地也可求得2≤t≤=3時的情況，此時面積為S=(7-2t).12．（2022河北）/成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）．/受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2

元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤

=

銷售額－成本－附加費）．（1）當x

=

1000時，y

=元/件，w內

=元；（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是．【答案】解：（1）14057500；（2）w內

=

x（y

-20）-62500=x2＋130x，w外=x2＋（150）x．（3）當x

=

=

6500時，w內最大；分由題意得，解得a1

=

30，a2

=

270（不合題意，舍去）．所以a

=

30．（4）當x

=

5000時，w內=337500，w外=．若w內＜w外，則a＜；若w內=w外，則a

=

；若w內＞w外，則a＞．所以，當10≤

a

＜時，選擇在國外銷售；當a

=

時，在國外和國內銷售都一樣；13．（2022山東省德州）為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80℅銷售．現購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元.（1）分別求出y1、y2與x之間的函數關系式；（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？【答案】解：（1）由題意可知，當x≤100時，購買一個需元，故；當x≥100時，因為購買個數每增加一個，其價格減少10元，但售價不得低于3500元/個，所以x≤+100=250．即100≤x≤250時，購買一個需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；當x>250時，購買一個需3500元，故；所以，．(2)當0<x≤100時，y1=5000x≤500000<1400000；當100<x≤250時，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；所以，由，得；由，得．故選擇甲商家，最多能購買400個路燈．14．（2022江西）圖1所示的遮陽傘，傘炳垂直于水平地面，起示意圖如圖2.當傘收緊時，點P與點A重合；當三慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當點P到達點B時，傘張得最開。已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=分米，CE=CF=分米．BC=分米。設AP=ｘ分米.（1）求ｘ的取值范圍；（2）若∠CPN=60度，求ｘ的值；（3）設陽光直射下傘的陰影（假定為圓面）面積為ｙ，求ｙ與ｘ的關系式（結構保留派）【答案】23.解（1）因為BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10所以ｘ的取值范圍是因為CN=PN，∠CPN=60°，所以三角形PCN是等邊三角形．所以CP=6所以AP=AC-PC=12-6=6即當∠CPN=60°時，ｘ=6分米連接MN、EF，分別交AC與0、H，因為PM=PN=CM=CN，所以四邊形PNCM是菱形。所以MN與PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分線在中，PM=6，又因為CE=CF，AC是∠ECF的平分線，所以EH=HF，EF垂直AC。因為∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90°，所以，所以MO/EH=CM/CE所以所以所以15．（2022湖北武漢）某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數倍）．設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（解：（1）y=50-（0≤x＜160）；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）=；（3）因為w=，所以當x=，即x=170時，利潤最大，此時訂房數y=50-=33．此時的利潤是5110元．16．（2022江蘇淮安）紅星食品廠獨家生產具有地方特色的某種食品，產量y1(萬千克)與銷售價格x(元／千克)(2≤x≤10)滿足函數關系式y1=+11．經市場調查發現：該食品市場需求量y2(萬千克)與銷售價格x(元／千克)(2≤x≤10)的關系如圖所示．當產量小于或等于市場需求量時，食品將被全部售出；當產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的食品，剩余食品由于保質期短將被無條件銷毀．(1)求y2與x的函數關系式；(2)當銷售價格為多少時，產量等于市場需求量?(3)若該食品每千克的生產成本是2元，試求廠家所得利潤W(萬元)與銷售價格x(元／千克)(2≤x≤10)之間的函數關系式．題27圖【答案】解：（1）設函數的解析式為y2=kx+b，把（2，12）和（10，4）代入函數的解析式可得：，解得，所以函數的解析式為y2=-x+14.（2）由題意可得：+11=-x+14，所以x=2，所以當銷售價格為2元時，產量等于市場需求量.（3）設當銷售單價為x時，產量為y，則由題意得：W=(x-2)y=(x-2)+11)=+10x-22=(2≤x≤10)17．（2022湖北荊門）某商店經營一種小商品，進價為元，據市場調查，銷售單價是元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數關系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入－購進成本）【答案】解：（1）降低x元后，所銷售的件數是（500+100x）,y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）（2）y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400當x=3時，y的最大值是6400元。即降價為3元時，利潤最大。所以銷售單價為元時，最大利潤為6400元。答：銷售單價為元時，最大利潤為6400元。18．（2022湖南株洲）（本題滿分8分）如圖，是的直徑，為圓周上一點，，過點的切線與的延長線交于點．求證：（1）；（2）≌．【答案】（1）∵是的直徑，∴，由，∴又，∴∴，∴．（2）在中，，得，又，∴．由切于點，得．在和中，∴≌22．（2022湖南株洲）（本題滿分8分）如圖，直角中，，，，點為邊上一動點，∥，交于點，連結．（1）求、的長；（2）設的長為，的面積為．當為何值時，最大，并求出最大值．【答案】（1）在中，，，得，∴，根據勾股定理得：．（2）∵∥，∴∽，∴設，則，∴∴當時，的最大值是1．19．（2022山東濰坊）學校計劃用地面磚鋪設教學樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設綠色地面磚，其余部分鋪設白色地面磚．（1）要使鋪設白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？（2）如圖鋪設白色地面磚的費用為每平米30米，鋪設綠色地面磚的費用為每平方米20元，當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪設鋪設廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？【答案】解：（1）設矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據題意，得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5200，整理得，x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，經檢驗x1＝35，x2＝10均適合題意，所以，要使鋪設白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場四角的小正方形的邊長為35米或者10米．（2）設鋪設矩形廣場地面的總費為y元，廣場四角的小正方形的邊長為x米，則y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即是y＝80x2－3600x＋240000，配方得y＝80（x－22．5）2＋199500，當x＝22．5時，y的值最小，最小值為199500，所以當矩形廣場四角的小正方形的邊長為22．5米時，所鋪設設鋪設矩形廣場地面的總費最小，最少費用為199500米．20．（2022湖南郴州）如圖，已知?ABC中，，，D是AB上一動點，DE∥BC，交AC于E，將四邊形BDEC沿DE向上翻折，得四邊形，與AB、AC分別交于點M、N.（1）證明：?ADE；（2）設AD為x，梯形MDEN的面積為y，試求y與x的函數關系式.當x為何值時y有最大值？第25題第25題【答案】（1）證明：因為DE∥BC，所以，所以?ADE.（2）因為，?ADE，相似比為，所以，所以v因為所以所以又，所以所以.同理，,所以.配方得所以當時，y有最大值.21．（2022湖北荊州）國家推行“節能減排，低碳經濟”政策后，某環保節能設備生產企業的產品供不應求．若該企業的某種環保設備每月的產量保持在一定的范圍，每套產品的生產成本不高于50萬元，每套產品的售價不低于90萬元．已知這種設備的月產量x（套）與每套的售價（萬元）之間滿足關系式，月產量x（套）與生產總成本（萬元）存在如圖所示的函數關系.（1）直接寫出與x之間的函數關系式；（2）求月產量x的范圍；（3）當月產量x（套）為多少時，這種設備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？【答案】解：（1）（2）依題意得：解得：25≤x≤40（3）∵∴而25<35<40,∴當x=35時，即，月產量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元．22．（2022江蘇揚州）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設AE＝x，△AEF的面積為y．（1）求線段AD的長；（2）若EF⊥AB，當點E在線段AB上移動時，①求y與x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）②當x取何值時，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角邊AC上（點F與A、C兩點均不重合），點E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由．AABCDABCD備用圖【答案】解：（1）∵AC=3，BC=4∴AB=5∵AC·BC=AB·CD，∴CD=，AD=（2）①當0＜x≤時∵EF∥CD∴△AEF∽△ADC∴即EF=x∴y=·x·x=當＜x≤5時易得△BEF∽△BDC，同理可求EF=（5—x）∴y=·x·（5—x）=≤②當0＜x≤時，y隨x的增大而增大.y=≤,即當x=時，y最大值為當＜x≤5時，∵∴當時，y的最大值為∵＜∴當時，y的最大值為（3）假設存在當0＜x≤5時，AF=6—x∴0＜6—x＜3∴3＜x＜6∴3＜x≤5作FG⊥AB與點G由△AFG∽△ACD可得∴，即FG=∴x·=∴=3，即2x2-12x+5=0解之得x1=，x2=∵3＜x1≤5∴x1=符合題意∵x2=＜3∴x2不合題意，應舍去∴存在這樣的直線EF，此時，x=23．（2022湖北恩施自治州）恩施州綠色、富硒產品和特色農產品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地．上市時，外商李經理按市場價格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數關系式．（2）李經理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用）（3）李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】解：（1）由題意得與之間的函數關系式為＝=（≤≤110，且為整數） （不寫取值范圍不扣分）（2）由題意得：-10×2000-340=22500 解方程得：=50=150（不合題意，舍去）李經理想獲得利潤2250元需將這批香菇存放50天后出售。 （2）設最大利潤為，由題意得=-10×2000-340當時，100天＜110天存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元．24.（2022黑龍江哈爾濱）體育課上，老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD。設邊AB的長為x（單位：米），矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）（1）求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若矩形ABCD的面積為50平方米，且AB<AD，請求出此時AB的長。【答案】解：（1）根據題意 （2）當S=50時整理得解得 當AB=5時，AD=10；當AB=10時，AD=5，∴AB=5 答：當矩形ABCD的面積為50平方米且時，AB的長為5米 25．（2022山東東營）如圖，在銳角三角形ABC中，，△ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個動點（D不與，重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點的異側作正方形DEFG.（1）當正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長；B（第24題圖）ADEFGCB（備用圖（1））ACB（備用圖（2））AC（2）設DEB（第24題圖）ADEFGCB（備用圖（1））ACB（備用圖（2））AC【答案】解：（1）當正方形DEFG的邊GF在BC上時，如圖（1），過點A作BC邊上的高AM，交DE于N，垂足為M.B（第24題圖(1)）ADEFGCMN∵S△ABCB（第24題圖(1)）ADEFGCMN∵DE∥BC，△ADE∽△ABC,………1分∴，而AN=AM－MN=AM－DE，∴.……2分解之得.∴當正方形DEFG的邊GF在BC上時，正方形DEFG的邊長為.…3分B（第24題圖（2））B（第24題圖（2））ADEFGC①當正方形DEFG在△ABC的內部時，如圖（2），△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積，∵DE=x，∴，此時x的范圍是≤…4分②當正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時，如圖（2），設DG與BC交于點Q，EF與BC交于點P，MB（第24題圖(3)）ADEFGCNMB（第24題圖(3)）ADEFGCNPQ∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,…………5分即，而AN=AM－MN=AM－EP,∴，解得.………6分所以,即.………7分由題意，x>，x<12,所以.因此△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為(0<x≤(0<x≤當≤時，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為=當時，因為，所以當時，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為.因為24>，所以△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為24.…10分26.（2022四川綿陽）如圖，八一廣場要設計一個矩形花壇，花壇的長、寬分別為200m、120m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3xm、2xm．（1）用代數式表示三條通道的總面積S；當通道總面積為花壇總面積的時，求橫、縱通道的寬分別是多少？（2）如果花壇綠化造價為每平方米3元，通道總造價為3168x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時，花壇總造價最低？并求出最低造價．（以下數據可供參考：852=7225，862=7396，872=7569）【答案】（1）由題意得S=3x·200+2x·120×2－2×6x2=－12x2+1080x．由S=×200×120，得x2－90x+176=0，解得x=2或x=88．又x＞0，4x＜200，3x＜120，解得0＜x＜40，所以x=2，得橫、縱通道的寬分別是6m、4m．（2）設花壇總造價為y元．則y=3168x+（200×120－S）×3=3168x+（24000+12x2－1080x）×3=36x2－72x+72000=36（x－1）2+71964，當x=1，即縱、橫通道的寬分別為3m、2m時，花壇總造價量低，最低總造價為71964元．27.（2022湖北孝感）X市與W市之間的城際鐵路正在緊張有序地建設中，在建成通車前，進行了社會需求調查，得到一列火車一天往返次數m與該列車每次拖掛車廂節數n的部分數據如下：車廂節數n4710往返次數m16104（1）請你根據上表數據，在三個函數模型：①；②；③中，選取一個合適的函數模型，求出的m關于n的函數關系式是m=（不寫n的范圍）；（4分）（2）結合你求出的函數，探究一列火車每次掛多少節車廂，一天往返多少次時，一天的設計運營人數Q最多（每節車廂載客量設定為常數p）。（6分）【答案】解：（1）； …………4分（2） …………6分 …………7分此時， …………9分∴一列火車每次掛6節車廂，一天往返12次時，一天的設計運營人數最多。28．（2022內蒙古包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數，且時，；時，．（1）求一次函數的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．【答案】解：（1）根據題意得解得．所求一次函數的表達式為． （2分）（2）， （4分）拋物線的開口向下，當時，隨的增大而增大，而，當時，．當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元． （6分）（3）由，得，整理得，，解得，． （7分）由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應在70元到110元之間，而，所以，銷售單價的范圍是． （10分）29．（2022湖南湘潭）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F點以2cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒(0<t<5)．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y關于t的函數關系式，并求出y的最小值．25題圖25題圖【答案】解：（1）∵CD∥AB,∴∠BAC=∠DCA……1分又AC⊥BC,∠ACB=90o∴∠D=∠ACB=90o……2分∴△ACD∽△BAC……3分（2）……4分∵△ACD∽△BAC∴……5分即解得： ……6分過點E作AB的垂線，垂足為G，∴△ACB∽△EGB……7分

∴即故 …8分=……9分= 故當t=時，y的最小值為19………………10分30．（2022貴州貴陽）某商場以每件50元的價格購進一種商品，銷售中發現這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數，其圖象如圖10所示.(1)每天的銷售數量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數表達式是．（3分）(2)求該商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價格x（元）之間的函數表達式；（4分）(3)每件商品的銷售價格在什么范圍內，每天的銷售利潤隨著銷售價格的提高而增加?（3分）OO100100銷售數量（m）件銷售價格（x）元（圖10）【答案】（1）（0≤x≤100）………………3分（2）每件商品的利潤為x－50，所以每天的利潤為：y＝（x－50）（－x＋100）…………………6分∴函數解析式為y＝－x＋150x－5000………7分（3）∵x＝－＝75………………9分在50＜x＜75元時，每天的銷售利潤隨著x的增大而增大………………10分31．（2022福建泉州南安）某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為且過頂點C（0，5）（長度單位：m）（1）直接寫出c的值；（2）現因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價格為20元/,求購買地毯需多少元？（3）在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側上），并鋪設斜面EG.已知矩形EFGH的周長為27.5m，求斜面EG的傾斜角∠GEF的度數.（精確到°）【答案】解(1)c=5．……………3分（2）由（1）知，OC=5，…………4分令，即，解得．…………5分∴地毯的總長度為：，………………6分∴（元）．答：購買地毯需要900元．……7分(3)可設G的坐標為,其中，則．………8分由已知得：，即，………9分解得：（不合題意，舍去）．………10分把代入．∴點G的坐標是（5，）．…………11分∴．在Rt△EFG中，，……………12分∴．…13分32．（2022吉林長春）如圖、梯形ABCD中，AB∥DC,∠ABC=90°,∠A=45°，AB=30,BC=x，其中15＜x＜30。作DE⊥AB于點E，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G。（1）用含有x的代數式表示BF的長。（2分）(2)設四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數關系式。（3分）（3）當x為何值時，S有最大值，并求出這個最大值。（2分）【參考公式：二次函數y=ax2+bx+c的圖像的頂點坐標為】【答案】33．（2022新疆維吾爾自治區新疆建設兵團）如圖（1），某灌溉設備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達到距地面最大高度2.25m，試在恰當的直角坐標系中求出與該拋物線水流對應的二次函數關系式。學生小龍在解答圖（1）所示的問題時，具體解答如下：①以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖（2）所示的平面直角坐標系；②設拋物線水流對應的二次函數關系式為y=ax2；③根據題意可得B點與x軸的距離為1m，故B點的坐標為（-1，1）；④代入y=ax2得-1=a·1，所以a=-1；⑤所以拋物線水流對應的二次函數關系式為y=-x2.數學老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯誤的”。（1）請指出小龍的解題從第______步開始出現錯誤，錯誤的原因是什么？（2）請你寫出完整的正確解答過程。【答案】解：（1）③原因：B點的坐標寫錯了，應是（-1，-1）（2）正確解答：如圖（2）建立平面直角坐標系，設水流的函數關系式為y=ax2由題意可知B（-1，-1）代人y=ax2得-1=a（-1）2a即拋物線水流對應的二次函數關系式為y=-x234．（2022廣東深圳）兒童商場購進一批M型服裝，銷售時標價為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%。商場現決定對M型服裝開展促銷活動，每件在8折的基礎上再降價元銷售，已知每天銷售數量（件）與降價（元）之間的函數關系式為（）。（1）求M型服裝的進價；（3分）（2）求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值。（5分）【答案】（1）設進價為元，依題意有：，解之得：（元）（2）依題意，故當（元）時，（元）35．（2022遼寧沈陽）某公司有甲、乙兩個綠色農場品種植基地，在收獲期這兩個基地當天收獲的某種農場品，一部分存入倉庫，另一部分運往外地銷售。根據經驗，該農場品在收獲過程中兩個種植基地累積總產量y（噸）與收獲天數x（天）滿足函數關系y=2x+3（1≤x≤10且x為整數）。該農場品在收獲過程中甲、乙兩基地的累積產量分別占兩基地累積總產量的百分比和甲、乙兩基地累積存入倉庫的量分別占甲、乙兩基地的累積產量的百分比如下表：百分比種植基地該基地的累積產量占兩基地累積總產量的百分比該基地累積存入倉庫的量占該基地的累積產量的百分比甲60%85%乙40%%（1）請用含y的代數式分別表示在收獲過程中甲、乙兩個基地累積存入倉庫的量