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2022屆高考數(shù)學壓軸題預測專題5導數(shù)1.設(shè)函數(shù)，（1）若當時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；（2）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．解析：（1），依題意有，故．從而．的定義域為，當時，；當時，；當時，．從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．（2）的定義域為，．方程的判別式．①若，即，在的定義域內(nèi)，故的極值．②若，則或．若，，．當時，，當時，，所以無極值．若，，，也無極值．③若，即或，則有兩個不同的實根，．當時，，從而有的定義域內(nèi)沒有零點，故無極值．當時，，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，由根值判別方法知在取得極值．綜上，存在極值時，的取值范圍為．的極值之和為．答案：（1）；（2）見詳解。點評：本題主要考查對極值概念的理解以及對函數(shù)導數(shù)的綜合運用。2.已知函數(shù)處取得極值2。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當m滿足什么條件時，在區(qū)間為增函數(shù)；（Ⅲ）若圖象上任意一點，直線的圖象切于P點，求直線L的斜率的取值范圍。解：（Ⅰ）由已知（Ⅱ）又在）（Ⅲ）直線I在P點的切線斜率令當）3.設(shè)是的兩個極值點，的導函數(shù)是（Ⅰ）如果，求證：；（Ⅱ）如果，求的取值范圍；（Ⅲ）如果，且時，函數(shù)的最小值為，求的最大值。（I）證明：是方程的兩個根1分由且得2分得3分（Ⅱ）解：由第（1）問知由，兩式相除得即4分①當時，由即，5分令函數(shù)，則在上是增函數(shù)當時，，即7分②當時，即令函數(shù)則同理可證在上是增函數(shù)當時，綜①②所述，的取值范圍是（Ⅲ）解：的兩個根是，可設(shè)10分又g(x)當且僅當，即時取等號

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